多元函数微积分习题课PPT课件.ppt

导数与微分 1 平面点集和区域 多元函数的极限 多元函数连续的概念 极限运算 多元连续函数的性质 多元函数概念 一 主要内容 导数与微分 2 全微分的应用 高阶偏导数 隐函数求导法则 复合函数求导法则 全微分形式的不变性 微分法在几何上的应用 方向导数 多元函数的极值 全微分概念 偏导数概念 导数与微分 3 1 区域 1 邻域 连通的开集称为区域或开区域 2 区域 导数与微分 4 3 聚点 4 n维空间 导数与微分 5 2 多元函数概念 定义 类似地可定义三元及三元以上函数 导数与微分 6 3 多元函数的极限 导数与微分 7 说明 1 定义中的方式是任意的 2 二元函数的极限也叫二重极限 3 二元函数的极限运算法则与一元函数类似 4 极限的运算 导数与微分 8 5 多元函数的连续性 导数与微分 9 在有界闭区域D上的多元连续函数 在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域D上的多元连续函数 如果在D上取得两个不同的函数值 则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次 1 最大值和最小值定理 2 介值定理 6 多元连续函数的性质 导数与微分 10 7 偏导数概念 导数与微分 11 导数与微分 12 导数与微分 13 高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数 导数与微分 14 全微分概念 导数与微分 15 多元函数连续 可导 可微的关系 导数与微分 16 10 全微分的应用 主要方面 近似计算与误差估计 导数与微分 17 11 复合函数求导法则 以上公式中的导数称为全导数 导数与微分 18 导数与微分 19 12 全微分形式不变性 无论是自变量的函数或中间变量的函数 它的全微分形式是一样的 导数与微分 20 隐函数的求导公式 13 隐函数的求导法则 导数与微分 21 导数与微分 22 导数与微分 23 导数与微分 24 导数与微分 25 14 微分法在几何上的应用 切线方程为 法平面方程为 1 空间曲线的切线与法平面 导数与微分 26 曲面的切平面与法线 切平面方程为 法线方程为 导数与微分 27 15 方向导数 记为 导数与微分 28 三元函数方向导数的定义 导数与微分 29 梯度的概念 导数与微分 30 梯度与方向导数的关系 导数与微分 31 16 多元函数的极值 定义 导数与微分 32 多元函数取得极值的条件 定义一阶偏导数同时为零的点 均称为多元函数的驻点 极值点 注意 驻点 导数与微分 33 导数与微分 34 导数与微分 35 条件极值 对自变量有附加条件的极值 导数与微分 36 二 典型例题 例1 解 导数与微分 37 例4 解 导数与微分 38 导数与微分 39 解 例5 导数与微分 40 导数与微分 41 导数与微分 42 例6 解 分析 导数与微分 43 得 导数与微分 44 导数与微分 45 例7 解 导数与微分 46 导数与微分 47 测验题 导数与微分 48 导数与微分 49 导数与微分 50 导数与