（浙江专用）2011届高中数学二轮复习 第12课时 空间几何体课件 新人教版

专题四立体几何与空间量 近三年浙江省高考理科数学对立体几何与空间向量的考查 具体情况如下 从上表中可以看出 本专题的考查内容略有增加 难度基本稳定 一般为选择题 填空题和解答题各一题 选择题和填空题 常为中低档题 考查直观图与三视图 新增内容 面积和体积的计算 线线 线面 面面的位置关系的判断 常与命题 充要条件的知识相结合 而解答题为中档题 第一小题主要考查空间中的平行和垂直关系的论证 第二小题为立体几何综合问题 一般考查线面角或二面角的求法 可能与存在性问题相结合 也可能以折叠问题出现 2011年高考对立体几何知识的考查将仍然以两个小题 一个大题的形式出现 分值为20分左右 两个小题以三视图为载体 结合空间几何体的体积与面积的计算 侧重考查空间中线线 线面 面面的位置关系 且常与其他知识点相结合 难度为中低档 题型为选择题或填空题 一个大题将仍然以线面 线线 面面的位置关系为主 注意翻折问题 结合线面角或面积 体积的计算 但也要注意三视图及探究性题型 第12课时空间几何体 例1 2010 天津卷 一个几何体的三视图如下图所示 则这个几何体的体积为 本题给出了几何体的三视图 根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥和一个长方体的组合体 解决此类问题的关键是能由几何体的三视图准确画出其直观图 再根据条件求解 变式训练 2010 浙江卷 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 例2 2009 淮南一模 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AA1 C1D1的中点 G是正方形BCC1B1的中心 则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的 本题主要考查平行投影和空间想象能力 要画出四边形AGFE在该正方体各个面上的投影 只需画出四个顶点A G E F在每个面上的投影 再顺次连结即得到四边形AGFE在该面上的投影 并且在两个平行平面上的投影是相同的 在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是 1 在面ADD1A1和面BB1C1C上的投影是 2 在面DCC1D1和面ABB1A1上的投影是 3 所以答案为 1 2 3 要画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点 如顶点等 画出这些关键点的投影 再依次连结即可得此图形在该平面上的投影 此类题目要依据平行投影的含义 借助空间想象来完成 变式训练 如图 E F分别是正方体中面ADD1A1 BCC1B1的中心 则四边形BFD1E在该正方体的各个面上的投影可能是 四边形BFD1E在面ADD1A1 面BCC1B1上的投影为 3 在其余各面上的投影均为 2 故答案为 2 3 2 3 例3 2010 浙江嘉兴一中一模 在棱柱ABC A1B1C1中AB1 A1B E F为B1C1的中点 其直观图和三视图如下 1 求证 EF 平面A1BC 2 求A1C与平面A1B1BA所成角的余弦值 本题主要是通过三视图得到直观图中有关线段的长度和位置关系 从而求出线面角 1 由三视图知 侧棱CC1 平面ABC AC CC1 BC a AC BC 所以CC1 BC 所以BC 平面ACC1A1 所以BC AC1 又EF AC1 所以EF BC 因为四边形ACC1A1为正方形 所以A1C AC1 又EF AC1 所以EF A1C 而BC A1C C 所以EF 平面A1BC 求线面角的常用方法 1 垂线法 过线上一点直接作面的垂线 则射影与斜线所成的角就是线面角 关键是找到垂足 2 等体积法 当垂足不好确定时 可以不确定 用等体积法求距离 从而求得线面角 变式训练 2010 台州市高三期末 已知几何体A BCED的三视图如图所示 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形 正视图为直角梯形 1 求异面直线DE与AB所成角的余弦值 2 求二面角A ED B的正弦值 3 求此几何体的体积V的大小 1 解与三视图有关的问题的关键是明确各自的投影方向 抓住 长对正 宽相等 高平齐 将三视图还原为几何体的直观图 再利用相关数量关系解决问题 2 解投影问题的关键是确定该图形的关键点 如顶点等 画出这些关键点的投影 再依次连结即可得此图形在该平面上的投影 此类题目要依据平行投影的含义 借助于空间想象来完成 3 解直观图问题的关键是熟悉斜二测画法的特