九年级数学上学期第三次月考试卷（含解析） 苏科版.doc

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题1方程x22=0的解为（）A2BC2与2D与2已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A2：5B5：2C5：3D3：53将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x224一元二次方程（2k）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k2Ck2Dk1且k25小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（）ABCD6下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形各边的距离都相等；相等的弦所对的弧相等其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个7已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCy轴，交x轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PQx轴于Q设OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题9二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为10在1：500000的盐城市地图上，新建的环城高架线估计长4.2cm，那么等环城高架造好后实际长约千米11如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于度12如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是13如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是14ABC是以AB为直径的O的内接三角形，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是15如图，O是ABC的内切圆，O切BC于点D，BD=3，CD=2，ABC的周长为14，则AB=16已知x1，x2，x3，x4的平均数是a，则3x15，3x28，3x36，3x41平均数是17一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是米18如图，O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角=度三、解答题19解方程（1）x2+6x1=0 （2）2x2+5x3=020如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（保留）；（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径21已知：关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根22 4张相同的卡片上分别写着1，2，3，4 四个数字，将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张，所抽卡片上的数字作为a的取值；另外在一个不透明的袋子里装有标号为2，3，4的三个小球，搅匀后从中任意摸出一个，将摸到的标号做为b的取值（1）用列表或树状图说明ab0的概率；（2）求a，b的取值使得二次函数y=x22x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率23某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班858570九（2）班858024如图，以ABC的边AB上一点O为圆心的圆经过B、C两点，且与边AB相交于点E，D是弧BE的中点，CD交AB于F，AC=AF（1）求证：AC是O的切线；（2）若EF=5，DF=，求O的半径25已知O1经过A（4，2）、B（3，3）、C（1，1）、O（0，0）四点，一次函数y=x2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与O1的交点坐标为；（2）若O1上存在点P，使得APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分图2中弧EF的长为cm，弧MN的长为cm；要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示小顾同学发现有=，请你帮她证明这一结论根据中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n（2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长28如图，已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标2015-2016学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程x22=0的解为（）A2BC2与2D与【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根【解答】解：移项得x2=2，解得x=故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A2：5B5：2C5：3D3：5【考点】比例的性质【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设x=2k，y=3k，则（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3故选C【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便3将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】动点型【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，新抛物线解析式为y=（x+2）2，故选A【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减4一元二次方程（2k）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k2Ck2Dk1且k2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到2k0且=224（2k）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得2k0且=224（2k）0，解得k1且k2故选B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义5小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先设其中一双鞋分别为a，a；另一双鞋分别为b，b，然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与恰好能配成一双的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：设其中一双鞋分别为a，a；另一双鞋分别为b，b画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种情况，恰好能配成一双的概率是： =故选D【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形各边的距离都相等；相等的弦所对的弧相等其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】根据弦的定义可判断的正确性；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断的正确性；根据三角形的外心的定义和外心的性质可判断的正确性；根据弦和弧的定义可以判断的正确性【解答】解：直径是圆中最长的弦，故正确；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误；三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；同一条弦对着两条不同的弧，可能相等也可能不相等，故错误；正确的有2个故选C【点评】本题考查了对三角形的外接圆和外心，圆的认识，圆周角定理，垂径定理，确定圆的条件等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断7已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】图表型【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：D【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大8如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCy轴，交x轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PQx轴于Q设OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】点P在OA上运动时，S与t成二次函数关系；点P在AB上运动时，此时OPQ的面积不变；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C【解答】解：当点P在线段OA上运动时设P（x，y）则S=ax2（a是大于0的常数，x0），图象为抛物线的一部分，排除B、D；当点P在AB上运动时，此时OPQ的面积S=k（k0），保持不变；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为b，则S=OCBC=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系故排除C故选：A【点评】本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象二、填空题9二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为（3，4）【考点】二次函数的性质【分析】已知二次函数y=x22x3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标【解答】解：y=x2+6x+5=（x+3）24，抛物线顶点坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【点评】考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解10在1：500000的盐城市地图上，新建的环城高架线估计长4.2cm，那么等环城高架造好后实际长约21千米【考点】比例线段【分析】设环城高架造好后实际长约xcm根据比例尺=图上距离：实际距离，可得4.2：x=1：500000，解方程即可求出x【解答】解：设环城高架造好后实际长约xcm，则4.2：x=1：500000，解得x=2100000，2100000cm=21千米，故答案是：21【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是熟记比例尺的定义，找准对应关系，注意单位之间的换算11如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于130度【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到ACB的度数【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EBAOB=100E=AOB=50ACB=180E=130【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解12如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】直接根据抛物线与x轴的交点问题求解【解答】解：二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），即x=1或x=3时，y=0，方程ax2+bx=0的根为x1=1，x2=3故答案为x1=1，x2=3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；从二次函数的交点式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）13如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）【考点】垂径定理的应用；坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心D（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦是解答此题的关键14ABC是以AB为直径的O的内接三角形，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是4【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】作ODBC，根据垂径定理得到BD=CD，则OD为ABC的中位线，所以OD=AC，在根据勾股定理计算出AC=8，则圆心O到弦BC的距离为4【解答】解：作ODBC，如图，则BD=CD，OD为ABC的中位线，OD=AC，AB为直径，ACB=90，在RtABC中，AB=10，BC=6，AC=8，OD=4故答案为4【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和勾股定理的逆定理15如图，O是ABC的内切圆，O切BC于点D，BD=3，CD=2，ABC的周长为14，则AB=5【考点】三角形的内切圆与内心【分析】如图所示：由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF，然后根据ABC的周长为14求解即可【解答】解：如图所示：由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF设AE=AF=x根据题意得：2x+3+3+2+2=14解得：x=2AE=2AB=BE+AE=3+2=5故答案为；5【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆，利用切线长定理得到BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF是解题的关键16已知x1，x2，x3，x4的平均数是a，则3x15，3x28，3x36，3x41平均数是3a5【考点】算术平均数【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x2，x3，x4的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】解：x1，x2，x3，x4的平均数是a，（x1+x2+x3+x4）=a，x1+x2+x3+x4=4a，另一组数据2x11，2x21，2x31，2x41的平均数是：（3x15+3x28+3x36+3x41）=（x1+x2+x3+x4）5=4a5=3a5故答案为3a5【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记算术平均数的计算公式是解决本题的关键17一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是0.5米【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】应用题【分析】过O作ODAB，与圆O交于点D，与弦AB交于点C，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，设圆的半径为r，由ODCD表示出OC，在直角三角形AOC中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值【解答】解：过O作ODAB，与圆O交于点D，与弦AB交于点C，连接OA，根据题意得：AB=0.8米，CD=0.2米，AC=BC=AB=0.4米，在RtAOC中，设OA=OD=r米，则OC=ODCD=（r0.2）米，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即r2=（r0.2）2+0.42，解得：r=0.5，则此输水管道的半径是0.5米故答案为：0.5【点评】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键18如图，O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角=75度【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】根据勾股定理的逆定理可证AOB是等腰直角三角形，故可求OAB=OBA=45，又由已知可证COD是等边三角形，所以ODC=OCD=60，根据圆周角的性质可证CDB=CAB，而ODB=OBD，所以CAB+OBD=CDB+ODB=ODC=60，再根据三角形的内角和定理可求【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，OA2+OB2=AB2，AOB是等腰直角三角形，COD是等边三角形，OAB=OBA=45，ODC=OCD=60，CDB=CAB，ODB=OBD，=180CABOBAOBD=180OBA（CDB+ODB）=1804560=75【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理三、解答题19解方程（1）x2+6x1=0 （2）2x2+5x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+6x=1，x2+6x+9=10，（x+3）2=10，x+3=，所以x1=3+，x2=3；（2）（2x1）（x+3）=0，2x1=0或x+3=0，所以x1=，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（保留）；（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】（1）先利用圆周角定理得到AB为O的直径，再利用扇形的定义可判断PAB为等腰直角三角形，则PA=AB=4，然后根据扇形面积公式求解；（2）先计算出AB弧的长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长进行计算【解答】解：（1）如图，APB=90，AB为O的直径，APB为扇形，PA=PB，PAB为等腰直角三角形，PA=AB=4=4，这个扇形的面积=4；（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，弧AB的长=2，2r=2，解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长21已知：关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根【考点】根的判别式【专题】推理填空题【分析】（1）根据方程有两个实数根可知0，即：=（m+1）24m2=0，解此不等式即可求出m的取值范围；（2）在（1）中m的取值范围内取m=0，把m=0代入原方程，求出x的值即可【解答】解：（1）由题意得：=（m+1）24m2=m2+2m+1m2=2m+10，m；（2分）（2）取m=0，则原方程化为x2x=0，x（x1）=0，x1=0，x2=1（4分）故答案为：m，x1=0，x2=1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式与方程解的关系，解答此题的关键是熟知以下知识，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根22 4张相同的卡片上分别写着1，2，3，4 四个数字，将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张，所抽卡片上的数字作为a的取值；另外在一个不透明的袋子里装有标号为2，3，4的三个小球，搅匀后从中任意摸出一个，将摸到的标号做为b的取值（1）用列表或树状图说明ab0的概率；（2）求a，b的取值使得二次函数y=x22x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率【考点】列表法与树状图法；抛物线与x轴的交点【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与ab0的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得a，b的取值使得二次函数y=x22x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，ab0的有6种情况，ab0的概率为： =；（2）当=（2）24（a+b+4）=4a4b120时，二次函数y=x22x+a+b+4的图象与x轴有交点，a，b的取值使得二次函数y=x22x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况，a，b的取值使得二次函数y=x22x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可；（2）观察数据发现：平均数相同，虽九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小【解答】解：（1）九（1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100，第3个数是85，即九（1）班的中位数是85，极差是：10075=25；九（2）班的成绩为：70、100、100、75、80，出现次数最多的是100，则九（2）班的成绩的众数是100，极差是：10070=30，方差是：S2= （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160；填表如下：平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班8585852570九（2）班858010030160（2）两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，九（1）班的复赛成绩较好；（3）九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些故答案为85，25，100，30，160【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数、众数、极差与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题24如图，以ABC的边AB上一点O为圆心的圆经过B、C两点，且与边AB相交于点E，D是弧BE的中点，CD交AB于F，AC=AF（1）求证：AC是O的切线；（2）若EF=5，DF=，求O的半径【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结OD、OC，如图，根据垂径定理的推论，由D是弧BE的中点得到ODBE，则D+3=90，而3=2，所以D+2=90，再利用AF=AC，OD=OC，得到1=2，D=4，易得1+4=90，于是根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；（2）设O的半径为r，则OF=OEEF=r5，在RtODF中，根据勾股定理得r2+（r5）2=（）2，然后解方程即可得到圆的半径【解答】（1）证明：连结OD、OC，如图，D是弧BE的中点，ODBE，D+3=90，3=2，D+2=90，AF=AC，OD=OC，1=2，D=4，1+4=90，OCAC，AC是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则OF=OEEF=r5，在RtODF中，OD2+OF2=DF2，r2+（r5）2=（）2，整理得r25r6=0，解得r1=6，r2=1，O的半径为6【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线25已知O1经过A（4，2）、B（3，3）、C（1，1）、O（0，0）四点，一次函数y=x2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与O1的交点坐标为（4，2），（1，1）；（2）若O1上存在点P，使得APD为等腰三角形，则这样的点P有3个，试写出其中一个点P坐标为（3，1）【考点】圆的综合题【分析】（1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象；（2）根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标当AD=PD时，该点也满足条件【解答】解：（1）先在坐标系中找到A（4，2），B（3，3），C（1，1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点一次函数y=x2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线即是一次函数y=x2的图象该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（4，2）、（1，1）；故答案是：（4，2）、（1，1）；（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（3，1）故答案是：2；（3，1）【点评】本题考查了圆的综合题以网格作为载体，将圆的直观性见于图形的直观性基础之上26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大27某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分图2中弧EF的长为6cm，弧MN的长为4cm；要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示小顾同学发现有=，请你帮她证明这一结论根据中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n（2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）直接根据圆的周长公式计算；设它所对的圆心角的度数为n，根据弧长公式得到的长=，的长=，然后把它们相比即可得到=；由（2）中的结论得到得=，加上OF=ON+6，可求得ON=12，再利用弧长公式得到=4，于是可求出n=60；（2）如图4，连结EF，OB，它们相交于点P，先证明OEF为等边三角形得到EF=OF=18，再证明RtAOERtCOF得到AE=CF，则BE=BF，于是可判断OB垂直平分EF，所以PF=EF=9，由勾股定理计算出OP=9，由PFB为等腰直角三角形和得到PB=PF=9，则OB=9+9，然后根据正方形的性质得OC=OB=【解答】（1）解：如图2，弧EF的长为6cm，弧MN的长为4cm；故答案为6，4；证明：如图3，设它所对的圆心角的度数为n，的长=，的长=，所以=；由（2）得=，而OF=ON+6，解得ON=12，即r=12，因为=4，解得n=60；（2）解：如图4，连结EF，OB，它们相