甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学下册 第一章《直角三角形的边角关系》课件1 北师大版

第一章直角三角形的边角关系 九年级数学 下 1 1从梯子的倾斜程度谈起 A B C b a c 我们首先回顾一下 与直角三角形有关的知识 1 边的关系 2 角的关系 3 其他结论 教学目标 一 知识与技能 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 体会正切的意义 2 能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 并能够用正切进行简单的计算 二 过程与方法 1 经历观察 猜想等数学活动过程 发展合情推理能力 2 体验数形之间的联系 逐步利用数形结合的思想 分析问题和解决问题 提高解决实际问题的能力 三 情感态度价值观 积极参与数学活动 对数学产生好奇心和求知欲 学习重点 1 探索直角三角形的边角关系 2 理解正切 倾斜程度 坡度的数学意义 并用它来表示两边的比 学习难点 理解正切 坡度的意义 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 A E C D B F 5m 2m A B C 5m 2 5m E F D 比眼力比速度 哪个梯子更陡 1 2 5m 2m A B C 4m 2m E F D 1 2 比眼力比速度 哪个梯子更陡 4m 1 5m A B C 3 5m 1 3m E D F 比眼力比速度 哪个梯子更陡 铅直高度 水平宽度 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 1 倾斜角大 梯子陡2 铅直高度与水平宽度的比大 梯子陡 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 想一想 2 和有什么关系 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 如果任意改变B2在梯子上的位置呢 A的大小确定 A的对边与邻边的比值不变 C2 由此你得出什么结论 当直角三角形的锐角确定后 它的对边与邻边的比值也随之唯一确定 比值和三角形的大小无关 只和倾斜角的大小有关 与的关系如何 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA a b c 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 tanA的值越大 梯子AB1越陡 议一议 注意 1 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 但 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 12 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 A的对边与邻边的比 3 tanA不表示 tan 乘以 A 4 初中阶段 只学习直角三角形中锐角的正切 一 判断对错 小试牛刀 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 提示 1 坡面与水平面的夹角 称为坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡角越大 坡面越陡 坡度越大 坡面越陡 练习 1 如图 拦水坝的坡度i 若坝高BC 米 求坝面