正方体展开图形判断技巧课件

展开与折叠 展成一个平面是指正方体中的6个平面展成平面图形 所得的6个正方形中每一个至少有一条边和其它正方形的某条边相连 注意 议一议 怎样把所得到的正方体表面展开图进行分类 把一个正方体的表面沿某些棱剪开 展成一个平面图形 能得到哪些平面图形 请与同桌进行交流 上 下 前 后 左 右 第一类 中间四连方 两侧各一个 共六种 第二类 中间三连方 两侧各有一 二个 共三种 第三类 中间二连方 两侧各有二个 只有一种 第四类 两排各三个 只有一种 将相对的两个面涂上相同的颜色 正方体的平面展开图共有以下11种 以上是一个立方体的11种平面展开图 虽然一个立方体可能还会有更多的展开图 但从上面这些图中 我们基本可以看出它的规律 1 一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成 缺一不可 多一个也不对 展开图折叠后 必须覆盖立方体的6个表面 2 展开图沿横 竖方向展开时 一个方向必定由4个正方形组成 而另一个方向必须是3个正方形 一种例外 3 相对的面不相连 想一想 下列的图形都是正方体的展开图吗 5 2 6 3 1 4 把一个长方体的盒子沿棱剪开 想一想 它的展开图是什么样子 上 下 后 前 左 右 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒 先想一想 再折一折 下列图形哪个不是长方体的表面展开图 A D C B 考考你 棒 KEY 如果 你 在前面 那么谁在后面 2 坚 在下 就 在后 胜利在哪里 胜 在上 利 在前 2 如下图是一个正方体的展开图 图中已标出三个面在正方体中的位置 F 前面 R 右面 D 下面 试判定另外三个面A B C在正方体中的位置 3 如下图是一个正方体的展开图 每个面内部都标注了字母 请根据要求填空 1 如果D面在左面 那么F面在 2 如果B面在后面 从左面看是D面 那么上面是 4 把下图折起来 它会变成正方体 2 下面的正方体展开后 可能是四个平面图中的哪一个 先想象 然后动手试试 探究3 先想一想 再动手操作确认 下列图形经过折叠后能否围成一个正方体 一 一线不过四 是指在正方体展开图中 一条直线上的小正方形不会超过四个 如图1 图2都不是正方体的展开图 分析 因为一条直线上的小正方形不会超过四个 所以应选 B 例1 2004连云港 下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成 其中不能折成正方体的是 二 田 凹应弃之 例2 2003天津 在下列图形中 每个小正方形皆为全等的正方形 可以是一个正方体表面展开图的是 分析 通过观察 想象 可以知道A D含 田 字型 凹 字型 B也不能 应选 C 就是说在正方体表面展开图中不会有 田 字型 凹 字型的形状 如图3 图4 图5 图9 三 相间 Z 端是对面 例3 2005河南 如图9 一个正方体的每个面上都写有一个汉字 其平面展开图如图9所示 那么在该正方体中 和 超 相对的字是 分析 自 信 沉 着 超 构成了竖着的Z字型 所以 自 与 超 对应 故应填 自 相间的两个小正方形 中间隔着一个小正方形 是正方体的两个对面 如图6中的A面和B面 Z 字两端处的小正方形是正方体的对面 如图7 图8的A面和B面 分析 我们把画有圆的一面记为a面 正方形阴影面记为b面 三角形阴影面记为c面 在选项A中 由Z字型结构知b与c对面 与已知正方体b c相邻不符 应排除 在选项B中 b面与c面隔着a面 b面与c面是对面 也应排除 在选项D中 虽然a b c三面成拐角型 是正方体的三个邻面 b面作为上面 a面为正面 则c面应在正方体的左面 与原图不符 应排除 故应选 C 四 间二 拐角邻面知 请你试一试吧 3 如图13 是一个正方形纸盒的展开图 若在其中的三个正方形A B C内分别填入适当的数 使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数 则填入正方形A