广东省深圳市第三高级中学高中数学 《函数的最大（小）值》课件 必修1_第1页
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广东省深圳市第三高级中学数学必修一 函数的最大 小 值 课件 函数的最大 小 值 一 问题导入 1 函数图象在增区间上是随着自变量的增大而增高的 在减区间上时随着自变量的增大而降低的 那么函数的图象有最高点和最低点吗 2 函数图象上升与下降反映了函数的单调性 如果函数的图象存在最高点或最低点 它又反映了函数的什么性质 二 探索新知 最大值 观察下列两个函数图象 思考1 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征 是否都有最高点和最低点 最高点和最低点通常叫什么名字 都有最高点 我们把最高点叫最大值 最低点叫最小值 思考2 设函数y f x 图象上最高点的纵坐标为M 则对函数定义域内的任意自变量x f x 与M的大小关系如何 思考3 怎样定义函数f x 的最大值 思考4 函数都有最大值吗 如果都有 请说明理由 如果不是都有 请举出一个反例 思考5 函数y x2在 1 上有最大值吗 探索新知 最小值 观察下列两个函数图象 思考1 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征 是否都有最高点和最低点 思考3 仿照函数最大值的定义 怎样定义函数的最小值 思考2 设函数y f x 图象上最低点的纵坐标为M 则对函数定义域内的任意自变量x f x 与M的大小关系如何 探索新知 最值的相关性质 思考1 如果在函数f x 定义域内存在x1和x2 使对定义域内任意x 都有f x1 f x f x2 成立 由此你能得到什么结论 如果都有f x1 f x f x2 恒成立呢 思考2 如果函数f x 的最大值是n 最小值是m 那么函数f x 的值域是 m n 吗 若函数不存在最大值或者最小值 值域又如何表示呢 完成课本P32T1 T5 三 理论迁移 事实证明 图象法是求最值有效的方法 单调性法是求最值最普通的方法 四 课堂练习 D C 五 课堂小结 1 定义法 2 图象法 求函数最值的常用方法 3 单调性法 最常用 4
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