图形的平移和旋转复习

平移和旋转的复习 O 平移与旋转的异同 相同 不同 都是一种 变换前后的 直线 顺时针或逆时针 移动一定的距离 转动一定的角度 图形变换 图形全等 A B C D E F 知识梳理 概念 平移 把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离 旋转 把一个图形绕着某一点转动一个角度 E D F A B C 图形之间的三种变换 轴对称 平移 旋转 连结对应点的线段 对应线段 对应角 主要是由 和 决定的 对应点到旋转中心的距离 对应点与旋转中心所连线段的夹角 对应线段 对应角 主要是由 和 决定的 还与 有关 在轴对称 平移 旋转这些图形变换下 变换前后的图形 知识梳理 平行 或在同一条直线上 且相等 平行 或在同一条直线上 且相等 相等 相等 全等 相等 旋转中心 旋转角 旋转方向 平移方向 平移距离 相等 相等 1 如图 Rt ABC A 90O 向右平移3cm之后得到 DEF 如果AB 4cm AC 3cm EC 2cm 那么CF cm EF cm DE cm DF cm A B C E F D 1 平移重点 若 B 40 则 F 能否在A B C D E F中选取两点 使连结这两点的线段与BF平行 4 3 3 2 5 3 4 3 50 那么AD cm 平移前后两个图形的 对应线段平行且相等 对应角相等 对应点的连线平行且相等 3 2 如图 ABC是等边三角形 ABP旋转后与 CBP 重合 那么旋转中心点是 连结PP 后 BPP 是 三角形 2 旋转重点 A B C P P 点B 等边 旋转前后两图形的 对应线段相等 对应角相等 对应点到旋转中心的距离相等 每一点都绕着旋转中心转过相同的角度 点P是正方形内一点 将 ABP绕点B顺时针方向旋转至与 CBP 重合 若PB 3 求PP 的长 解 由旋转的性质可知BP BP PBP ABC 90 PBP 是等腰直角三角形 PP 3 重点 求PP 的长度 如图 P是等边三角形ABC内的一点 且PA 3 PB 4 PC 5 求 APB的度数 B A P P C B A P P C 分析 若将 PAC绕点A逆时针旋转60 后 得到 P AB 则 APP 是 三角形 点P与P 之间的距离为 BPP 为 三角形 BPP 度 于是 APB 度 等边 90 3 P 直角 150 4 重中之重 旋转求角度 解 将 PAB绕点A顺时针旋转60 得到 P AC 连接PP 则AB与AC重合 AP AP 3 PAP 60 P C PB 4 PAP 为等边三角形 PP 3 PP A 60 在 PP C中 PP 2 P C2 PC2 PP C为直角三角形 PP C 90 AP C PP A PP C 150 P AC是 PAB经过旋转得到的 APB AP C 150 A B C P P 看仔细啦 P 3 ABC和 DCE是等边三角形 则在此图中 ACE绕着 点 旋转 度可得到 BCD AE与BD的夹角是 度 A B C D E C 逆时针 60 60 4 如图 ABC是等腰直角三角形 点D是斜边BC中点 ABD绕点A旋转到 ACE的位置 恰与 ACD组成正方形ADCE 则 ABD所经过的旋转是 A 顺时针旋转225 B 逆时针旋转45 C 顺时针旋转315 D 逆时针旋转90 D 如图 等边三角形 ABC经过平移后成为 BDE 其平移的方向为 的方向 平移的距离为线段 的长 BDE能否看做是由 ABC经过其他的变换得到呢 A B C D E 旋转的变换 那么旋转中心是 旋转角度为 点B 120 你能画出点A经过的路径吗 射线AB AB 求路径 变式 等边三角形 ABC的边长为2 现将 ABC沿水平线翻转 绕一点旋转 求A点从开始到结束所走过的路径的长度 A B C A B C A 120 路径 120 360 2 2 2 8 3 求路径 3 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上 请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来 然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了 那么图中被倒过来的扑克牌是 A B C D 颠倒前颠倒后 相信自己能行 5 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上 请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来 然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了 那么图中被倒过来的扑克牌是 A B C D A 为了改善教师的住房条件 我学校正在筹建一生活小区 现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地 下图是收集到的四套小路的设计方案 若小路宽为1米 你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积吗 设剩余面积分别为为s1 s2 s3 s4 请用a b的代数式表示 议一议 议一议 s1 b a 1 议一议 s2 b a 1 议一议 s3 b a 1 议一议 s4 b a 1 图形的平移和旋转 做一做 s5 b a C s6 a C b c 1 图形的平移和旋转 如下图 若路宽改为c米呢 探究创新 1 如图 学校有一块长为20米 宽为14米的草地 要在草地上开一条宽为2米的曲折小路 你能用学过的知识求出这条小路的面积吗 面积是多少 64平方米 14米 问题探究 变式练习2 ABC是等腰直角三角形 把 ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到 A B C 则分别连接AA BB 点M N分别是线段AA BB 的中点 1 求证 BCB ACA 2 求证 NCM是等腰直角三角形 小结 1 知识技能 平移与旋转变换都是全等变换 2 思想方法 在题设条件与结论间联系不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下 常常平移或旋转部分图形 使题设中隐蔽着的关系明朗起来 从而找到解题途径 利用平移可以 化曲为直 利用旋转可以 变分散为集中 驶向胜利的彼岸 2 如图 点P为正方形ABCD内一点 且PA 1 PB 2 PC 3 试求 APB的度数 1 在下图右侧的四个三角形中 不能由 ABC经过旋转或平移得到的是 作业 第2题图 1 在下图右侧的四个三角形中 不能由 ABC经过旋转或平移得到的是 作业 第3题图 2 如图 直角梯形ABCD中 AD BC AB BC AD 3 BC 5 将腰DC绕点D逆时针方向旋转90 至DE 连接AE 则 ADE的面积是 第2题图 3 如图 在正方形ABCD中 M是BC上一点 连接AM 作AM的垂直平分线GH交AB与G点 交CD与H点 已知AM 10cm 求GH的长 作业 驶向胜利的彼岸 如图 平面上有一个边长为8 的正方形ABCD 点O是AC与BD的交点 将正方形ABCD沿AC方向平移 使点A与点O重合 得到正方形OEFG 请说出图 1 中两个正方形重合部分的面积 当正方形OEFG绕点O逆时针旋转到图 2 的位置时 计算图