线性定常系统的极点配置.ppt

2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 1 第六章控制系统综合校正的现代方法 状态反馈校正 状态反馈与输出反馈 SISO线性定常系统的极点配置 系统的镇定问题 状态观测器 基于观测器的状态反馈系统 控制系统的解耦方法 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 2 1 输出反馈 比较开环系统和闭环系统 1 两者的状态维数相同 2 系统矩阵由A变为A BHC 6 1状态反馈与输出反馈 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 3 比较开环系统和闭环系统 1 两者的状态维数相同 2 系统矩阵由A变为A BK 2 状态反馈 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 4 3 状态反馈与输出反馈的比较 1 K中的参数个数一般多于H 故状态反馈对系统的修正能力优于输出反馈 2 从实现角度看 输出反馈优于状态反馈 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 5 4 闭环系统的能控性与能观性 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 6 解 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 7 一 问题的提法 系统期望性能指标 一组期望极点 设计反馈控制系统 稳定性 动态和静态指标 1 2 n 确定K H使得A BK或A BHC的特征根为 1 2 n 6 2SISO线性定常系统的极点配置 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 8 则闭环的状态空间表达式为 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 9 其中 所以此系统的特征多项式为 设为期望特征根 则其特征多项式为 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 10 比较系数有 对 都可以找到相应的k 须引入状态反馈后使系统 必要性 可以任意配置极点 能控 反证 若系统不能控 则由可控性分解将系统化为 的极点位于 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 11 引入状态反馈 设增益阵为 则闭环的状态空间表达式为 闭环系统的特征多项式为 不能控部分的特征根无法改变 不能任意配置极点 矛盾 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 12 step1 求A阵特征多项式 step2 求期望的闭环特征多项式 step3 计算 step4 计算矩阵 求p 1 step5 求反馈增益阵 极点配置步骤与方法一 可控标准型法 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 13 解 1 判断系统的能控性 满秩 系统能控 所以极点可以任意配置 2 求反馈增益阵 step1 计算开环的特征多项式 系统的状态方程为 求状态反馈增益阵k 使闭环极点位于 解 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 14 step4 step3 计算 step5 验证 step2 计算期望特征多项式 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 15 Step2设反馈增益阵为 Step1计算期望特征多项式 得到 求闭环的特征多项式 得 Step3求联立方程 极点配置步骤与方法二 直接计算的方法 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 16 试求状态反馈增益阵k 使闭环极点位于 Step2 设K Step3 解如下线性方程 已知系统的状态空间表达式为 解 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 17 性质1SISO系统状态反馈不会移动系统传递函数的零点 线性定常系统极点配置的性质 性质2状态反馈可能导致传递函数出现零极点对消的现象 性质3不完全能控的系统 状态反馈仅能改变能控子系统的特征根 不能改变不能控子系统的特征根 性质4完全能控的SISO系统 A B C 不能采用输出线性反馈实现闭环系统极点的任意配置 性质5系统 A b c 采用从输出到状态的线性反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是 A c 能观 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 18 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 19 2 能控性 能观性 3 传递函数 2 经过状态反馈以后的闭环传递函数 显然闭环有零极点对消 传递函数为 即期望的极点为 1 2 3 期望的特征多项式为 所以K 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 20 如果受控系统能够通过状态反馈 使闭环的极点位于复平面的左半部 则称系统状态反馈能镇定的 类似可以定义输出反馈能镇定的 结论1 系统 A B C 采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统为渐进稳定的 结论2 系统 A B C 通过输出反馈能镇定的充要条件是结构分解中能控 能观子系统是能输出反馈镇定的 其余子系统是渐进稳定的 6 3系统镇定的问题 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 21 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 22 全维状态观测器 1 状态重构 6 4状态观测问题 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 23 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 24 利用原系统的输出量与观测器的输出量的差修正状态的偏差 从而改善观测器的特性 我们称如图所构造的状态观测器为全维状态观测器 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 25 此时 在一定的条件下可以求得一个E 使 A EC 的特征根都有负实部 全维状态观测器的状态空间表达式 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 26 E的计算 与极点配置比较 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 27 系统的状态空间表达式为 设计一个全维状态观测器 并使观测器的极点位于 计算 解 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 28 求变换矩阵 计算期望特征多项式 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 29 全维观测器为 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 30 注 1 全维状态观测器的维数为n 若使用其作为系统状态的估计值 则系统成为2n维的 是否能减少 2 能否有更精确的判别观测器的存在性的方法 二 状态观测器的存在性 结论 线性定常系统 A B C 状态观测器存在的充要条件是 系统的不能观子系统是渐近稳定的 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 31 基本原理 状态观测器 开环系统 6 5基于观测器的状态反馈系统 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 32 闭环系统 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 33 整理后有 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 34 1 2 的特征根集合具有分离性 取 则 所以闭环系统的特征根为 带观测器的反馈系统的性质 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 35 3 传递函数 结论 状态观测器的引入不影响由状态反馈增益阵所配置的极点 而状态反馈器不影响已经设计好的观测器的极点 结论 带状态观测器的反馈系统的传函与状态反馈系统的传函相同 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 36 6 6控制系统的解耦方法 6 6 1解耦问题的描述 解耦问题是MIMO系统综合理论中的重要组成部分 解耦目的 使多变量系统中的每一个输出仅受一个输入的影响 每个输入也仅能控制一个输出 这样的问题称为解耦问题 这样的过程称为解耦 定义 如果线性系统是一个n维输入n维输出系统 当其传递函数满足 是一个对角形有理多项式矩阵 则称该系统是解耦的 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 37 常见解耦方法 1 前馈补偿法方法 串接一个前馈补偿器 优点 方法简单 缺点 系统的维数增加一倍 2 状态反馈法方法 状态反馈 优点 不增加系统的维数 缺点 条件苛刻 6 6控制系统的解偶方法 回答两个问题 系统能够解耦的充要条件 解耦的方法和实现过程 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 38 6 6 2前馈补偿法 解耦条件 待解偶系统满秩 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 39 6 6 3状态反馈解耦 待解耦系统 其中 ur xn 问题是如何设计K和F 使系统从v到y是解耦的 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 40 定义 是满足不等式 且介于0到m 1之间的一个最小整数 式中 为系统输出矩阵C中的第i行向量 i 1 2 m 因此 的下标i表示行数 根据定义下列矩阵 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 41 已知系统 A B C 解 试计算 i 1 2 并计算D E L阵 1 先算使的最小的是1 所以 再算使的最小的是1 所以 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 42 计算D E L阵 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 43 定理 能解耦性判据 设受控系统 采用状态反馈能解耦的充要条件是维矩阵E为非奇异 即 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 44 是一个积分型解耦系统 其中 状态反馈矩阵为 输入变换矩阵为 闭环系统的传递函数为 定理 积分型解耦系统 若系统是状态反馈能解耦的 则闭环系统 2020 4 15 北科大信息工程学院自动化系 45 例6 7已经算得到D E L阵