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文档简介

学习目标 1 通过操作 验证 逻辑证明 理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 2 联系实际 运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么规律 3 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等 几何语言 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB MN AB AC CB 点P在MN上 PA PB 或 C 到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题 到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 P C M N P A B C PA PB P在线段AB的垂直平分线上 几何语言 到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 互逆定理 逆定理可以用来证明点在直线上 或直线经过某一点 性质定理可以用来证明两条线段相等 或三角形是等腰三角形 练习1 如图 已知点A 点B以及直线l 在直线l上求作一点P 使PA PB 提示 连结AB 作AB的垂直平分线 交直线L于P 点P就是所求的点 2 如图 已知AE CE BD AC 垂足为点E 求证 AB CD AD BC 证明 AE CE BD AC BA BC DA DC 线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等 AB CD AD BC 3 如图 在 ABC上 已知点D在BC上 且BD AD BC 求证 点D在AC的垂直平分线上 证明 BD AD BCBD CD BC AD CD 点D在AC的垂直平分线上 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 1 在 ABC中 ACB 90 BD 4cm BC的垂直平分线DE交AB于D点 则CD 4cm 2 在 ABC PM QN分别垂直平分AB AC 则 若BC 10cm则 APQ的周长 cm 10 拓展练习 3 在 ABC中 AB AC AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50 则 B 700或200 拓展练习 A B C D E A B C D E A C D E A C D E 二 逆定理 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 线段的垂直平
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