线性代数—特征值问题和特征向量.ppt_第1页
线性代数—特征值问题和特征向量.ppt_第2页
线性代数—特征值问题和特征向量.ppt_第3页
线性代数—特征值问题和特征向量.ppt_第4页
线性代数—特征值问题和特征向量.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余22页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 矩阵的特征值和特征向量 第四章 2 本章介绍矩阵的特征值 特征向量以及矩阵的对角化问题 3 第一节矩阵的特征值与特征向量 定义 一 特征值与特征向量的基本概念 例如 4 一个特征向量只能属于一个特征值 证明如下 说明 1 特征值问题是针对方阵而言的 2 特征向量必须是非零向量 3 特征向量既依赖于矩阵A 又依赖于特征值 5 二 特征值与特征向量的求法 记 称为矩阵A的特征多项式 为矩阵A的特征方程 6 而矩阵A属于特征根的特征向量 计算矩阵特征值和特征向量的一般步骤如下 7 例1 解 所以A的特征值为 8 相应齐次线性方程组的基础解系为 9 相应齐次线性方程组的基础解系为 10 相应齐次线性方程组的基础解系为 11 例2 解 所以A的特征值为 12 相应齐次线性方程组的基础解系为 13 相应齐次线性方程组的基础解系为 14 对角阵 上三角阵 下三角阵 它们的特征值即为主对角元 15 三 特征值与特征向量的性质 性质1 证 2 可推广到多个特征向量 16 属于各个特征值的线性无关的向量合在一起仍线性无关 性质2 属于不同特征值的特征向量线性无关 只证两个特征向量的情况 证 1 2 推广 17 性质3 证 从而有相同的特征值 注意 18 性质4 证 2 重复这个过程 可得 19 性质4 证 3 20 例3 多项式 证略 例如 矩阵A的有一个特征值为2 则 有一个特征值 7 例4 证 幂等矩阵 21 例3 多项式 证略 例如 矩阵A的有一个特征值为2 则 有一个特征值 7 例4 幂等矩阵 练习 22 例5 解 由性质4 23 四 特征多项式的性质 中出现 故有 而常数项等于 所以 24 比较系数得 性质5 推论方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值全不为零 25 例6
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论