8.3实际问题与二元一次方程组（教学设计）.doc

七年级数学导学案第八章 二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组班级 姓名学习目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想学习重点： 探究“二元一次方程组决实际问题”一、自主活动(折一折)1把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法?二、合作探究 探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ 追问2 “甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？ 追问3 “甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？追问4 本题中有哪些等量关系？ 结论: 甲种作物的总产量 = _ _ 乙种作物的总产量 = _ _三、课堂检测1.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽3一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分小英做了全部试题得70分，则她做对了_道题四、小结：你有什么收获和体会？ 五、布置作业:教科书 习题8.3 第4、5题主备人：万红梅 参与教师： 韩莉莉 李银粉 张红梅 张东勤 审核：学习目标：1、会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想。2、初步理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响重点、难点：一次函数图象的性质一、复习旧知：1、 ，当m= ，y是x的一次函数2、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数二、自主学习：阅读教材第91页至93页，思考下列问题：1、选择自变量的值，在同一坐标系中函数画出，的图象。观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_，并且倾斜度_。从左向右 。函数的图象经过原点，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到。2、一次函数（k0）的图象是一条_ _。当时，它是由直线向_平移_个单位长度得到；当时，它是由直线向_平移_个单位长度得到。3、一次函数（k0）的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_；（2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_；4、一次函数图象的画法：一次函数（k0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）三、巩固提高：在同一坐标系中画出y=2x-1与y=0.5x+1的图象。四、课堂检测1、教材第93页练习第1题：直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与x轴交点为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 。2、在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位就得到的图象；若向_平移_个单位就得到的图象。3、（1）将直线向下平移2个单位，可得直线_；（2）将直线向_平移_个单位可得直线。五、教后反思 ：平凉十中 八年级数学导学案第十九章 一次函数 19.2.2一次函数（第三课时）主备人：万红梅 参与教师： 韩莉莉 李银粉 张红梅 张东勤 审核：学习目标：1、会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想。2、正确理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响重点、难点：通过图象理解一次函数的性质。一、旧知回顾：1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。2、一次函数（k0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）3、直线中，k ，b的取值决定直线的位置，填写下表：y=kx+b（k0）b.0b=0b0b=0b0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 ；当k0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 。（2）几个一次函数当k值相同时，它们的图象 ；（3）b的符号决定直线y=kx+b与 的位置：当b0时，交点在 ； 当b=0时，交点为 ；当b0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 ；当k0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 。（2）几个一次函数当k值相同时，它们的图象 ；（3）b的符号决定直线y=kx+b与 的位置：当b0时，交点在 ； 当b=0时，交点为 ；当b0时，交点在 。（4）几个一次函数当b值相同时，它们的图象 ；二、课堂练习：1、分别写出下列各直线中k、b的符号：2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、3、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是_ 5、已知一次函数的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_三、课堂检测： 1、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数；若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数2、已知一次函数图象（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_3、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） 4、 已知一次函数与一次函数，若它们的图象是两条互相平等的直线，则 5、 一次函数与的图象交于轴上一点，则6、若函数与轴的交点在轴的上方，且为整数，则符合条件的有（）8个7个9个1010. 7、一次函数y=2x3的图象可以看作是函数y=2x的图象向 平移3个单位长度得到的，它的图象经过_象限，y随x的增大而_。它与坐标轴围成的三角形的面积为 。拓展：一次函数y=2x3的图象也可以看作是函数y=2x的图象水平向右平移 个单位长度得到的（注：找出与x轴的交点，观察此点的移动情况）。8、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当x1y2，则m的取值范围是什么？三、教后反思： 平凉十中 八年级数学导学案第十九章 一次函数 19.2.2一次函数（第五课时）主备人：万红梅 参与教师： 韩莉莉 李银粉 张红梅 张东勤 审核：学习目标1、了解待定系数法的思维方式及特点2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式3、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.重 点：能根据两个条件确定一个一次函数。难 点: 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。一、旧知回顾：1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。2、一次函数（k0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）3、直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式ykxb(k0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。二、自主学习，阅读教材第93页至94页例4完，回答下列问题1、根据下列条件求出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(-2,-1)； (2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x3时，函数值y5；当x-4时，y-9。解：由已知条件x3时，y5，得 ，由已知条件x-4时，y-9， 得 ，两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程： ，解得所以，一次函数解析式为像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。2、求下图中直线的函数表达式： 三、课堂探究：已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9），求这个一次函数的解析式。（注意与上题的联系）总结：确定正比例函数的表达式需要_个条件,确定一次函数的表达式需要_个条件.求函数的表达式步骤：（待定系数法）（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中。练习：1、若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，求m的值2、一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与（a，-6），求这个函数的解析式四、课堂检测1、若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= 2、直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）3、已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和两点，那么a= ，b= 4、写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)五、教后反思平凉十中 八年级数学导学案第十九章 一次函数 19.2.2一次函数（第六课时）主备人：万红梅 参与教师： 韩莉莉 李银粉 张红梅 张东勤 审核：学习目标：1、会用待定系数法熟练地确定一次函数解析式。2、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.3、会写简单的分段函数的解析式。学习重点：会写简单的分段函数的解析式。学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。确定分段函数的解析式一、自主学习：阅读教材第94页例5 回答下列问题：1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。2、直线中，k 、b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式ykxb(k0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。3、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于 的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出 的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中。 二、课堂探究：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。（1）填写下表：购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是 。当时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（ ， ）和A（ ， ），如图线段 就是它的图象。当时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（ ， ），再另外适当地取一点B（ ， ），如图射线 就是它的图象。把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：三、课堂巩固：1、教材第95页练习第2题： 2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如上右图所示 (1)写