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第二章 等式与不等式A基础达标1如果a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：选C.由cba且ac0，c0，b0，且a23b26，则ab的最大值为()A1 B.C. D2解析：选C.因为6a23b22ab，所以ab，当且仅当a23b2，即a，b1时等号成立，故选C.3设m1，Pm，Q5，则P，Q的大小关系为()AP1，所以Pmm11215Q，当且仅当m1，即m3时等号成立，故选C.4不等式1x的解集为()Ax|x0 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1或x0解析：选C.不等式可化为1x0，通分得0，即0，因为x20，所以x10，即x1.故选C.5设a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_(用“0，且ab.x2y20，所以x2y2.所以xy.答案：xy6设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是_解析：因为mn0，所以mn，所以原不等式的解集是(n，m)答案：(n，m)7已知0x，则yx(12x)的最大值为_解析：因为0x0，所以y2x(12x)，当且仅当2x12x，即x时等号成立，所以ymax.答案：8解下列不等式：(1)0x2x24；(2)1.解：(1)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为x|2x1或25或x.所以原不等式的解集为.9已知x，y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解：(1)因为3x2y12，所以xy3x2y6，当且仅当3x2y6时，即x2，y3时，等号成立所以xy的最大值为6.(2)因为x2y3，所以(x2y)1，当且仅当x33，y3时取等号，所以的最小值是1.B能力提升10不等式x2的解集是()A(，0(2，4 B0，2)4，)C2，4) D(，2(4，)解析：选B.当x20，即x2时，原不等式等价于(x2)24，解得x4.当x20，即x0，所以不等式进一步转化为同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解得3x1，所以原不等式的解集为x|3x0(a0可得(ax1)(x1)0，即(x1)0，当1时，即a1时，不等式的解为x1时，即1a0时，不等式的解为1x，当1时，即a1时，不等式的解集为，故当a1时，不等式的解集为.当1aAD，矩形的周长为8 cm.(1)设ABx cm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；(2)计划在ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽解：(1)由题意可得AD4x，且x4x0，可得2x4，由CEAExDE，在直角三角形ADE中，可得AE2AD2DE2，即(xDE)2(4x)2DE2，化简可得DE4(2x4)；(
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