2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布练习（含解析）新人教A版.docx

2.2.3 独立重复试验与二项分布A基础达标1若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是()ABC D解析：选APC.2某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)()AC BCC D解析：选CX3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是.3甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A BC D解析：选A当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为PC()2(1)3，故选A4一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A6 B5C4 D3解析：选C由1C0.9，得0.1，所以n4.5口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，an，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC()2()5BC()2()5CC()2()5DC()2()2解析：选B由S73知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C()2()5，故选B6下列例子中随机变量服从二项分布的有_(填序号)随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次，出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数解析：对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0，1，2，n)的概率P(k)C，符合二项分布的定义，即有B；对于，的取值是1，2，3，n，P(k)0.90.1k1(k1，2，3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布；和的区别是是“有放回”抽取，而是“不放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.答案：7某市公租房的房源位于甲、乙、丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为_解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请甲片区房源记为A，则P(A)，恰有2人申请甲片区的概率为PC.答案：8(2019郑州高二检测)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.则乙恰好比甲多击中目标2次的概率为_解析：设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A，“乙击中目标2次且甲击中目标0次”为事件B1，“乙击中目标3次且甲击中目标1次”为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件，则P(A)P(B1)P(B2)C()2C()3C()3C()3，所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.答案：9(2019西安高二检测)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)(1)试分析求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率(2)求按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.(1)记事件A“甲打完3局才能取胜”，记事件B“甲打完4局才能取胜”，记事件C“甲打完5局才能取胜”甲打完3局才能取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜所以甲打完3局才能取胜的概率为P(A)C.甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，所以甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C.甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，所以甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C.(2)记事件D“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).即按比赛规则甲获胜的概率为.10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的分布列解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，由已知得XB(5，0.2)，所以P(Xk)C0.2k0.85k(k0，1，2，3，4，5)，分布列如下表：X012345P0.85C0.840.2C0.220.83C0.230.82C0.240.810.25B能力提升11一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6pN，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于，则p_，n_解析：由题设知，Cp2(1p)2.因为p(1p)0，所以不等式化为p(1p)，解得p，故26p4.又因为6pN，所以6p3，即p.由，得n6.答案：612张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为_解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P1(1)4.答案：13(2019沧州高二检测)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列解：(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0，1，2，3)，则P(A3).设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2).所以X的分布列为X012P14(选做题)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审，则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解：设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，因为P(A).P(B)2，P(C)，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，知X0，1，2，3，4，设Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0，1，2，3，4)，则P(A0)C，P(A1)C，P(A2)C，P(A3)C，P(A4)C.所以X的分布列为X01234P离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用(强化练)一、选择题1下列随机变量X不服从二项分布的是()A投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数6出现的次数B某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C实力相等的甲、乙两位选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D某星期内，每次下载某网站的数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数解析：选B选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数6在每一次试验中概率都为，每一次试验都是相互独立的，故随机变量X服从二项分布选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布选项D，由二项分布的定义，知被感染次数XB(n，0.3)2小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是()ABC D解析：选A3次中恰有1次通过的概率为C.3设随机变量X的概率分布列如表所示，则P(|X2|1)等于()X1234PmA BC D解析：选C由分布列的性质知m1，故m.又由|X2|1，知X3或X1.所以P(|X2|1)P(X3)P(X1).选C4一名射手对同一目标独立地射击四次，已知他至少命中一次的概率为，则此射手一次射击命中的概率为()A BC D解析：选B设此射手射击四次命中次数为，一次射击命中的概率为p，所以B(4，p)依题意可知，P(1)，所以1P(0)1C(1p)4，所以(1p)4，所以p.5甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A BC D解析：选B设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).6盒中有10只螺丝钉，其中3只是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两只，那么在第一只抽取为好的条件下，第二只是坏的概率为()A BC D解析：选B设事件A为“第一只抽取为好的”，事件B为“第二只是坏的”，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，选B7若随机变量XB，则P(Xk)最大时，k的值为()A1或2 B2或3C3或4 D5解析：选A依题意P(Xk)C，k0，1，2，3，4，5.可以求得P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).故当k1或2时P(Xk)最大8从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，则这两张都是假钞的概率为()A BC D解析：选D设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B)P(AB)P(A)，P(B)，由公式P(A|B).故选D9某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响已知师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为()A BC D解析：选A因为师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工2个零件全是精品，所以师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为P1C()2C()2.故选A10如果XB，YB，那么当X，Y变化时，使P(Xxk)P(Yyk)成立的(xk，yk)的个数为()A10 B20C21 D0解析：选C根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，(20，0)，共21个，故选C二、填空题11现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为元，则P(6)_，P(9)_解析：6代表事件为取出的三张都是2元的，所以P(6)，9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的，所以P(9).答案：12一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X5)_解析：X5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球则P(X5)C()2()2.答案：13某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上风又下雨的概率为，设事件A为下雨，事件B为刮四级以上的风，那么P(B|A)_解析：由题意知P(A)，P(B)，P(AB)，所以P(B|A).答案：14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入B袋中的概率为_解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入A袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(A)，从而P(B)1P(A)1.答案：三、解答题15为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自同一队”记作事件A，则P(A).(2)的所有可能取值为0，1，2.因为P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列如下：012P16在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的考生人数为X，求X的分布列解：(1)设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB ”，且事件A，B相互独立所以P(AB )P(A)P(B)P()P()(1)(1).(2)随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.且XB(4，)所以P(Xk)C()k(1)4kC()4(k0，1，2，3，4)所以随机变量X的分布列为X01234P17甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第