2015届上海市长宁区高三上学期教学质量检测（一模）理科数学试题及答案.doc

2015届第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数ysin2xcos2x的最小正周期是_.2若集合，则MN_.3复数=_.（是虚数单位）4已知数列的前项和，则其通项公式为 5. 已知，则 6. 已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）7已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为8如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的开始结束是否A35A1A2A+1打印母线与底面所成的角的大小是 .9根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .10已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 .11五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 。13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 二选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分15设z1、z2C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16函数的图象为 （ ） A B C D17.是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定是 （ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形18.下面有五个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是 （ ）（1）（2）（3） （2）（3）（4） （3）（4）（5） （1）（4）（5）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值。21（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3， (1) 求数列的通项公式；(2) 令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数（、），满足，且在时恒成立（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由23. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.参考答案（理）一、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、2 14、二、选择题题号15161718答案三、解答题19、解（1）因为底面，与底面所成的角为 所以 2分 因为，所以4分 6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 7分 计算可得：， 9分 11分 异面直线与所成的角为 12分20、【解】（1）由条件得到，2分解得或者 4分， 6分（2） 2分+2分+2分=6分21、（理）【解】：（1）设， 得 。 所以4分（2），若存在，满足恒成立即：，6分 恒成立 8分当为奇数时， 10分当为偶数时， 12分所以 13分，故：14分22、【解】（1）由，得，1分因为在时恒成立，所以且，2分即，所以4分（2）由（1）得，由，得，即，7分所以，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为空集 10分（3）， 11分的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线假设存在实数，使函数在区间上有最小值 当，即时，函数在区间上是增函数，所以，即，解得或，因为，所以； 13分当，即时，函数的最小值为，即，解得或，均舍去； 15分当，即时，在区间上是减函数，所以，即，解得或，因，所以 17分综上，