教学实例[1].doc

课题：函数的图象（第一课时）省优课一等奖 吕国琦（湖北省枣阳市第一中学）一、教学设计1.教学内容解析本节内容是在学习了三角函数的图象和性质之后，通过图象变换揭示参数，的变化对图象的影响，寻找其与正弦曲线的关系，它是研究三角函数图象的延伸，也是函数性质的一个直观体现.三角函数是刻画周期现象的重要数学模型，在物理和其他领域中具有重要的地位.本节充分体现了参变量讨论以及从简到难、从特殊到一般的划归思想，这对学生在今后的探究学习中起到了引示作用.2.学生学情诊断在学习本节之前，学生对正、余弦函数的图象和性质已经有了一定的了解，已经掌握“五点法”作图，对新知识都很好奇，学生观察能力普遍较好，但其分析问题及解决问题、归纳总结的能力相对较差，因此需要老师加以引导，学生相互合作交流.根据新课标理念以及学生实际情况本节内容可分成2课时展开，第1课时情境引入探究，的变化对函数图象的影响，寻找其与正弦曲线的关系；第2课时巩固函数图象的变换及应用.3.教学目标设置知识目标：理解，的变化对函数图象的影响，以及由的图象是通过怎样变换得到函数的图象.能力目标：提高学生的观察能力，分析问题和解决问题的能力以及归纳总结的能力.让学生体会从特殊到一般的研究问题的方法.情感态度、价值观目标：通过学生自主探究培养学生独立思考的能力，通过小组交流培养学生合作意识，通过动手作图激发学习兴趣，提高学习数学的积极性和主动性.4.教学重难点解析重点：探究三个参数，的变化对函数图象的影响以及由的图象是通过怎样变换得到函数的图象.难点：对的图象通过先伸缩后平移变换得到函数的图象的平移量的确定.5.教学方法设置新课标要求在教学中充分体现“教师为主导，学生为主体”，引导学生质疑、合作、探究.因此，为促使学生主动参与，本节课采用物理情境引入、启发式引导探究的教学方法.通过教师的指引，学生自主探究、合作交流、归纳总结.由于图象变换是一个动态过程，因此采用多媒体教学，借助几何画板演示三个参数，的变化对图象的影响，更有利于学生直观地理解的图象是由正弦曲线如何变换得来的.教学流程：情境引入问题探究实例演练认知生成课后反思 二、课堂实录1.情境引入引言：前面我们已经接触过形如（其中，都是常数）的函数，它在实践中有很多用处.数学来源于生活，更服务于生活.函数是描述周期现象的重要数学模型，在物理和其他领域中有着重要的地位.师：如图1中（1）所示，这是物理中交流电的电流与时间之间的关系，我们将其部分放大之后得到图1中（2）所示的图象，请问这与我们学过的那类函数图象比较相似？图1生：和三角函数图象比较相似.师：这就是我们这一节课所要研究的重点内容，函数的图象.（板书标题：函数的图象）师：函数解析式中含有三个参数，探究三个参数对函数图象的影响比较困难，我们应当怎么办呢？生：控制变量，分开来研究.【评析】以实际物理背景切入本节课，以图示展开教学，可以提高学生的积极性和主动性.引导学生体会分析和解决问题的方法，以及用控制变量的思想解决数学问题.2.问题探究（1）探究对函数图象的影响师：如何展开对函数图象影响的探究呢？生：取为特殊值，画出函数图象，观察图象与图象间的关系.师：为了探究的方便，我们统一取和，用“五点法”在同一坐标系中作出函数、和图象，观察归纳对函数图象影响的规律.生：用“五点法”在同一坐标系中作图，观察发现规律，小组间讨论，形成结论.图2师：如图2所示,用几何画板展示变化时，函数图象的变化情况.生：观察变化情况，证实探究到的结论.师：回归课本，引导学生学习教材上的概括性语言，教师板书在黑板上.【评析】本节课是探究函数的图象，而前面已经学习过五点法作三角函数图象，因此在学生现有的知识上，引导学生自主探究，体会从特殊到一般的探究方法.小组间合作交流，有助于提高学生的合作意识.归纳概括规律有助于提升学生的语言组织能力.动态展示能帮助学生理解对图象的影响，还能进一步证实学生总结出的结论.引导学生查看教材上的总结语言，能提升学生的语言表达和概括能力.（2）探究对函数图象的影响师：为了探究的方便，我们不妨取.请各小组讨论探究方法，自主探究，交流探讨，得出最终的影响规律，最后向大家展示你们小组的探究成果.生：仿照上述探究办法，取，用五点法在同一坐标系中画出的图象，观察归纳对函数图象的影响规律.然后，由小组代表向大家展示小组的研究成果：当时，的图象是把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到的；当时，的图象是把图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到的.（教师板书在黑板上）师：如图3,用几何画板动态展示的变化对函数图象的影响.图3【评析】教师提出问题，让学生合作探究，观察归纳，既能让学生巩固之前学到的探究方法，又提升了学习兴趣.培养学生大胆尝试、勇于探究的学习习惯.并且独立思考，合作交流，构建知识，动态生成，是比较有效的学习方法.同样的，动态展示更有效地证实了学生的总结归纳.（3）探究对图象的影响师：结合上述探究过程，请大家自主探究，探究完之后，小组交流进行修正，最后向大家展示探究成果.生：仿照上述探究方法，控制变量，令，取，五点法作图，观察归纳对图象的影响.组内交流之后，展示探究成果.师：用几何画板辅证学生们的探究成果，板书在黑板上.图43.实例演练例题：函数的图象是由图象通过怎样的变换得到的？【评析】设置这个例题，既能够将前面分开探究的问题进行整合，又能引导学生思考三个参数对函数图象的影响是否可以变换顺序，从而用实例导出本节课的难点：对的图象通过先伸缩后平移变换得到函数的图象的平移量的确定.师：提出问题.学习独立思考完成，然后小组讨论最终的答案，最后又小组代表向大家展示.生：独立思考，合作交流.师：有哪个小组可以向大家展示下你们的办法？生：我们小组的方法是：把图象上所有的点先向左平移个单位得到的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，最后将所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变得到的图象.教师板书在黑板上.师：还有没有不同的方法的呢？生：我们小组的方法不一样.我们是先把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得，再将所有点向左平移个单位得到的图象，最后将所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变得到的图象.教师板书于黑板上.师：上面这两个小组的方法可行吗？生：第二种方法不太确定.师：这种猜想是否正确呢？我来用几何画板给大家辅证一下.（如图5）图5【评析】由学生主动探究、小组间合作交流，发现两种变换的不同点，有利于学生自觉地将探究规律用于解决实际问题，但遇到困惑，教师及时加以辅证，这样更有利于突破本节课的难点.通过两种变换的对比，学生可以发现先伸缩再平移变换时的平移量和先平移后伸缩的平移量不一样，从而更深刻地理解对函数图象的影响，只影响位置，不影响形状，故称作平移变换或相位变换；影响周期不影响纵坐标变换；只影响纵坐标不影响横坐标变换.三个参数对函数图象的影响是可以任意调换顺序的.师：前面我们所探究的过程都是从图象的角度进行探究的，数形结合的思想是解决函数问题的重要思想，那我们能不能从代数即解析式的角度加以阐述呢？我们以“”为例.的解析式有什么联系呢？生：可以看作是用替换中的得到的.师：非常好，也就是什么思想啊？生：整体替换的思想.师：那从解析式的变化来看，反映在图象上，图象可以看作是把图象通过怎样的变换得到的呢？生：通过设点坐标的形式分析，若设点在上，点在上，则当时，即.即图象上点的横坐标是图象上点的横坐标的倍.师：同样的，你能用这种思想阐述的解析式有什么联系呢？反映在图象上又有怎样的关系呢？生：同样可以通过设点的方式，若设点在上，点在上则当时，.即图象是由图象向左平移个单位得到的.师：请大家课下用这种方法辅证的图象变换情况，同学之间可以相互交流.【评析】从代数的角度阐述的变化过程，更能够辅助学生理解先伸缩后平移变换的平移量为，进一步突破本节课的难点.而且让学生体会了数学结合的思想是研究函数的重要思想方法.4.认知生成（1）当堂检测：如何由函数图象变换得到图象？如何由图象变换得到图象？师：独立思考，向全班同学展示你的方法.【评析】设置这两个练习，可以让学生当堂应用所探究到的规律，有效地学习，提高课堂效率.设置展示环节，更能满足学生的成就感，提高学习的积极性.（2）课堂小结：正弦曲线如何变换得到函数的图象？我们的探究过程中都用到了哪些思想方法？生：全班回答，自我总结.【评析】归纳小结是认知生成的重要环节，学生养成良好的总结习惯有利于数学思想和方法的形成.（3）分享总结词曲：变换歌三角函数图象变，来主演.同名才唱变换歌，周期变换图伸缩，大者（）缩短小（）伸长，纵轴扮演伸缩线.相位变换来定，正者左移负右平，平移长度“的模”.振幅变换定曲调，曲同调异把握，大家同唱变换歌.【评析】用一首词归纳小结，激发学生学习的兴趣，帮助学生理解记忆.3、 课后反思教育心理学研究表明，有效的教学必须建立在学生已有知识结构之上，因此我在教学设计过程中着重在学生已有知识结构和新探究的问题中寻找衔接点，引导学生观察、类比、自主探究.在教学过程中，我坚持学生为主体，老师为主导的原则，走出“告知