5.单招——三角恒等变换及解三角形.doc

单招三角恒等变换及解三角形一选择题（共24小题）1（2016榆林一模）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）ABCD32（2016茂名一模）已知sin（x）=，则sin2x=（）ABCD3（2015河北）sin20cos10cos160sin10=（）ABCD4（2015重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD5（2015哈尔滨校级模拟）化简=（）A1B2CD16（2015马鞍山三模）将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数7（2015长春二模）已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移（0）个单位得到，则的最小值为（）ABCD8（2015郑州二模）将函数f（x）=cosx（xR）的图象向左平移a（a0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（）ABCD9（2015河南模拟）若，则等于（）ABCD10（2015安康三模）已知sin（）=则cos（x）等于（）ABCD11（2015安徽模拟）已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（）ABCD12（2015哈尔滨校级模拟）函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD13（2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则A等于（）ABCD或14（2016福建模拟）在ABC中，A=60，AC=2，BC=3，则角B等于（）A30B45C90D13515（2016北京）在ABC中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB等于（）ABCD16（2015秦安县一模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD17（2015醴陵市）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=（）A1BC2D18（2015沈阳模拟）若ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，B=45，SABC=2，则b=（）A5B25CD19（2015长沙模拟）在ABC中，AB=，AC=1，B=，则ABC的面积是（）ABC或D或20（2015张掖二模）在锐角ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于（）A30B45C60D7521（2015碑林区校级一模）在ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60，=（）AB1CD22（2015泉州校级模拟）在ABC中，若B=60，AB=2，AC=2，则ABC的面积（）AB2CD23（2015邹城市校级模拟）ABC中，AB=，AC=1，B=30，则C等于（）A60B90C120D60或12024（2015岳阳模拟）在钝角ABC中，若AB=2，且SABC=1，则AC=（）A2BC10D单招三角恒等变换及解三角形参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1（2016榆林一模）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）ABCD3【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据tan（）=，利用两角差的正切公式求得tan的值【解答】解：角，均为锐角，且cos=，sin=，tan=，又tan（）=，tan=3，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题2（2016茂名一模）已知sin（x）=，则sin2x=（）ABCD【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得cosxsinx=，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解【解答】解：sin（x）=，可得：（cosxsinx）=，化简可得：cosxsinx=，两边平方可得：1sin2x=，从而解得：sin2x=故选：C【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查3（2015河北）sin20cos10cos160sin10=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查4（2015重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）=，故选：A【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题5（2015哈尔滨校级模拟）化简=（）A1B2CD1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值【解答】解：=2故选：B【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查6（2015马鞍山三模）将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xT=，即函数g（x）是周期为的偶函数故选：B【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题7（2015长春二模）已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移（0）个单位得到，则的最小值为（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由两角和的正弦公式化简解析式可得，函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后的解析式为y=sin（2x+2），从而，0可得的最小值【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x，可得：，函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后的解析式为y=sin（2x+2），从而，0，有的最小值为故选：C【点评】本题主要考查学生对三角函数图象的掌握情况，属于基础题8（2015郑州二模）将函数f（x）=cosx（xR）的图象向左平移a（a0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果【解答】解：函数f（x）=cosx=2cos（x+），函数图象向左平移a个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（kZ），当k=0时，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的图象变换，函数图象关于原点对称的条件9（2015河南模拟）若，则等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解：=21=21=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换10（2015安康三模）已知sin（）=则cos（x）等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由诱导公式化简后即可求值【解答】解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故选：D【点评】本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题11（2015安徽模拟）已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】运用同角的平方关系和商数关系，可得sin，cos，再由两角和的余弦公式，计算即可得到所求值【解答】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题12（2015哈尔滨校级模拟）函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值【解答】解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+）（其中sin=，cos=），1sin（x+）1，函数y的最大值为故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键13（2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则A等于（）ABCD或【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：由正弦定理可得：sinA=a=b=A=，故选：B【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题14（2016福建模拟）在ABC中，A=60，AC=2，BC=3，则角B等于（）A30B45C90D135【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得：sinB=，利用大边对大角可得B为锐角，即可求B的值【解答】解：A=60，AC=2，BC=3，由正弦定理可得：sinB=，ACBC，BA，B为锐角B=45故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15（2016北京）在ABC中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB等于（）ABCD【考点】余弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；分析法；解三角形【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=60，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB=故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题16（2015秦安县一模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD【考点】余弦定理；等比数列菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用17（2015醴陵市）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=（）A1BC2D【考点】余弦定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：因为在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3所以a=故选B【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查18（2015沈阳模拟）若ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，B=45，SABC=2，则b=（）A5B25CD【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先利用三角形面积公式求得c的值，进而利用余弦定理，求得b【解答】解：SABC=acsinB=c=2，c=4b=5故选A【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中，一般利用正弦定理或余弦定理完成边和角的转换19（2015长沙模拟）在ABC中，AB=，AC=1，B=，则ABC的面积是（）ABC或D或【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由正弦定理知=，sinC=，C=，A=，S=ABACsinA=或C=，A=，S=ABACsinA=故选D【点评】本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用考查了学生对解三角形基础知识的灵活运用20（2015张掖二模）在锐角ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于（）A30B45C60D75【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，由A为锐角确定出A的度数即可【解答】解：把b=2asinB利用正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，sinB0，A为锐角，sinA=，则A=30故选：A【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键21（2015碑林区校级一模）在ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60，=（）AB1CD【考点】正弦定理；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】a，b，c成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】解：a，b，c成等比数列b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故选D【点评】本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大22（2015泉州校级模拟）在ABC中，若B=60，AB=2，AC=2，则ABC的面积（）AB2CD【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】利用正弦定理列出关系式，把AB，AC，sinB的值代入求出sinC的值，确定出C的度数，进而求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可【解答】解：在ABC中，B=6