中考数学 考点达标训练16 特殊三角形.doc

考点达标训练16特殊三角形 训练一等腰三角形和等边三角形 等腰三角形的边和角1. (2014江苏盐城)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角的度数为()A. 40 B. 50C. 60 D. 702. 若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为_cm.等腰三角形的性质与判定3. (2014江苏苏州)如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为()A. 30 B. 40C. 45 D. 60,(第3题),(第4题)4. 如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为()A. 30 B. 36C. 40 D. 455. (2014浙江衢州)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.若AB6，CD4，则ABC的周长是_,(第5题),(第6题)6. (2015浙江嘉兴)如图，有一张三角形纸片ABC，ABAC5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_7. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DECF.求证：GAB是等腰三角形(第7题)等边三角形的性质与判定8. 下列说法中，错误的是()A. 有两个内角分别是70和40的三角形是等腰三角形B. 有两个内角相等的三角形是等边三角形C. 有两个角是60的三角形是等边三角形D. 等边三角形一定是等腰三角形9. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于()A. 13 B. 23C. 2 D. 3,(第9题),(第10题)10. (2015浙江绍兴)由于木质衣架没有柔韧性，在挂衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图，则此时A，B两点间的距离是_cm.11. 在ABC中，已知A60.给出下列条件：ABAC；BC；D是BC的中点，且ADBC；边AB，AC上的高线相等若要选出一个条件判定ABC是等边三角形，则符合的条件有_(填序号)12. 如图，ABC为等边三角形，点F在AD上，点E在CF上，点D在BE上，123.求证：DEF是等边三角形(第12题)(第13题)13. 如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF2，则PE的长为()A. 2 B. 2C. D. 314. 已知等腰三角形ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则ABC底角的度数为_(第15题)15. 如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，BE.若ABE是等边三角形，则_16. (2015江苏南京)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3),(第16题)17. 如图，已知ABC是等边三角形，D是边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，过点C作CFDE交AB于点F.,(第17题)(1)若D是边BC的中点(如图)，求证：EFCD.(2)在(1)的条件下直接写出AEF和ABC的面积比(3)若D是边BC上的任意一点(除点B，C外，如图)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由训练二直角三角形与勾股定理直角三角形的性质与判定1. 在ABC中，已知ABC527，则这个三角形是()A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形 D. 等腰三角形2. (2015北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为()A. 0.5 km B. 0.6 kmC. 0.9 km D. 1.2 km,(第2题),(第3题)3. 如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DEBC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6(第4题)4. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA70，则A_，B_5. 如图，在ABC中，点A在DE上，CDDE，BEDE，垂足分别是D，E，且ADBE，CDAE.求证：ABC是等腰直角三角形(第5题)6. 如图，ABCD，E是AD的中点，CEEF.求证：CFAB.(第6题)直角三角形的面积与勾股定理7. (2014山东滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4 D. 1，38. (2015浙江台州)如果将长为6 cm，宽为5 cm的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A. 8 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 1 cm9. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是()A. 48 B. 60 C. 76 D. 80,(第9题),(第10题)10. 如图所示为一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()A. 13 B. 26 C. 47 D. 94(第11题)11. (2014江苏无锡)如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于_12. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中的实线)是_,(第12题)13. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕与CD边交于点E.已知AB8 cm，BC10 cm，求CE的长(第13题)14. (2015四川眉山)如图，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD.若BD1，则AC的长是()A. 2 B. 2 C. 4 D. 4,(第14题),(第15题)15. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图所示为由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则能使ABC是直角三角形的点C的个数为()A. 4 B. 6 C. 8 D. 10(第16题)16. 如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC3.D是BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处当AEF为直角三角形时，BD的长为_17. 一个等腰三角形花圃的面积为30 m2，其中一边长为10 m，求该等腰三角形花圃的另两边长18. 在ABC中，ABC90，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且M为EC的中点，连结BM，DM.(1)如图，点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系，请你写出所得结论并给予证明,(第18题)(2)如图，若点E在BA的延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？(3)若点E在AB的延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系 训练一等腰三角形和等边三角形1D2353B4B5206257提示：证ADEBCF(SAS)，得AEDBFC，再得GEFGFE，再证GABGBA8B9A10181112略13CABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，EBPQBF30又BF2，FQBP，BQBFcos 30FQ是BP的垂直平分线，BP2BQ2在RtBEP中，EBP30，PEBP1415或45或75分三种情况：如解图，ABAC，ADBC，BDCDADBC，ABC是等腰直角三角形，底角为45(第14题解)如解图，ABBC，ADBC，ADABADBC，ABD30，BACC15，即底角为15如解图，ABBC，ADBC，ADABADBC，B30，BACC75，即底角为75综上所述，底角为15或45或7515过点E作EMAB于点M，交DC于点N四边形ABCD是矩形，ABCBCD90，ABDC，ABDC又MNAB，NMBMNC90，四边形MNCB也是矩形MNBC，ENDCABE是等边三角形，点B和点E关于直线AC对称，EACBAC30设ABAEBE2a，则BC2atan 30 a，MN aABE是等边三角形，EMAB，AMABa在RtAEM中，由勾股定理，得EMaENEMMNaDCE的底DC和ABE的底AB相等，16满足条件的所有等腰三角形如解图所示(第16题解)17(1)D是等边三角形ABC的边BC上的中点，ADBC，BADDAC30又AED是等边三角形，EABBAD30，ABEDEDFC，CFABAD和CF都是等边三角形ABC的高，ADCFEDADCF又CFDE，四边形EFCD是平行四边形，EFCD(2)SAEFEFADBCADSABC，SAEFSABC14(3)仍然成立证明如下：连结BEABC与ADE均为等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60EABDACAEBADC(SAS)，BECD，ABEACD60ADECFDE，FCBEDB，180FCB60180EDB60，即BFCCDA又BCCA，FBCACD，BFCCDA(AAS)BFCDBEEBF是等边三角形EFBECD训练二直角三角形与勾股定理1C2D3C455355提示：证ACDBAE(SAS)6提示：延长CE交BA的延长线于点G，证CDEGAE(AAS)7B8A9C10C118127613 3 cm14A在RtABC中，B90，A30，ACB60DE垂直平分斜边AC，ADCDACDA30，DCB603030CD2BD2BC又A30，AC2BC2(第15题解)15D如解图当AB是直角边时，满足题意的点C有6个；当AB是斜边时，满足题意的点C有4个综上所述，满足题意的点C的个数为6410161或2分情况讨论：当点F在线段BC上时，要使AEF为直角三角形，则必有AFE90由折叠的性质，得BEEF，BFEB30，AEF60，EAF30，AE2EF2BE，AB3BE在RtABC中，ACB90，B30，BC3，AB2，BE DEBC，B30，BDBE1当点F在线段BC的延长线上时，要使AEF为直角三角形，则必有EAF90，同理可得BD217(1)当底为10时，面积30，高为6，腰(2)当腰为10时，面积30，腰上的高为6当为锐角三角形时，8，则腰被分成8与2的两段，底边2；当为钝角三角形时，8，底边6综上所述，另两边长为 m， m或10 m，2 m或10 m，6 m18(1)结论：BMDM，BMD2BCD证明如下：M是RtEBC，RtEDC的斜边中点，BMCEDMM