[工学]14牛顿运动定律

动力学是研究物体与物体之间的相互作用以及由于这种相互作用而引起的物体运动状态的变化规律,牛顿三个基本运动定律是整个动力学的基础,1-4 牛顿运动定律,少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。,青年牛顿,1666年6月22日至1667年3月，两度回到乡间的老家,1665年获学士学位,1661年考入剑桥大学三一学院,牛顿简介,1-4 牛顿运动定律,1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位,1669年发明了二项式定理,1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务,全面丰收的时期,1672年进行了光谱色分析试验,1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员,1680年前后提出万有引力理论,1687年出版了自然哲学的数学原理,牛顿简介,1、牛顿第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学形式：,惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。,惯性定律 (law of inertia),2、牛顿第二定律（牛顿运动方程）,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式：,或,说明：,（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。,（2）牛顿第二定律中 和 的关系为瞬时关系。,运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。（原文）,微分形式：,运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上,可适用于变质量,力的叠加原理：,投影式：,曲线运动(法向、切向)：,3、牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）,当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。,数学形式：,说明：,（1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在。,（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。,4、 牛顿定律应用举例,质点动力学基本运动方程,解题步骤：,（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。,（2）进行受力分析，画出受力图。,（3）建立坐标系,（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）,（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据,解题步骤：十六字诀,两类力学问题：,1. 常力作用下的连结体问题,例题1-9 电梯中的连接体,例题1-10 小车上的摆锤,例题1-11 圆锥摆,2. 变力作用下的单体问题,例题1-12 小球在水中竖直沉降的速度,例题1-13 细棒在水中的沉降速度,牛顿运动定律应用举例,牛顿运动定律应用举例,例题1-9 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,牛顿运动定律应用举例,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式T，得到：,牛顿运动定律应用举例,(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,解此方程组得到：,牛顿运动定律应用举例,讨论：,由(2)的结果，令a=0，即得到的结果,由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到,牛顿运动定律应用举例,例题1-10 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。,牛顿运动定律应用举例,解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：,在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程组，得到：,牛顿运动定律应用举例,(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,求解上面方程组，得到：,牛顿运动定律应用举例,讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。,牛顿运动定律应用举例,例题1-11 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。,解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析：,小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图：,拉力的沿两轴进行分解，竖直方向的分量与重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利用牛顿定律，列方程：,牛顿运动定律应用举例,x方向,y方向,由转速可求出角速度：,求出拉力：,可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。,例1-12 质量为 m 的小球在水中由静止开始下沉。设水对小球的粘滞阻力与其运动速率成正比，即 ，k 为比例 系数，水对小球的浮力为 B。求小球在水中任一时刻的沉降速度。（设 t = 0 时，v = 0）,m,解：小球受力为如图所示：,建立坐标系，小球的加速度为 a：,由牛顿第二定律得,即,或,由初始条件：,两边积分：,得,讨论：,终极速度,小球以终极速度 匀速下降,例1-13密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接