《漂洗中的优化用水问题》研究性学习设计方案.doc

漂洗中的优化用水问题研究性学习设计方案揭阳华侨高级中学 章郁涵一、课题背景、意义及介绍1.背景说明：生活中数学无处不在，有时只要我们稍加留心，就会发现我们做的很多事情都可以用到我们的数学思想或是数学方法。比如洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事，似乎不需要什么学问。其实，洗衣服也需要学问。怎样才能以最小的投入换取最大的效益呢？这就用到了高中数学必修五第三章的线性规划中的最优问题和均值不等式。从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。2.课题的意义：在新课程理论的指导下，多关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，重视数学思想方法的培养，让学生形成善于从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种现实问题的心里倾向性。通过对本课题的探究，旨在引导同学们领悟洗衣服中的数学学问，提高学生发现问题、提出猜想、验证猜想、解决问题的能力，增强节约用水意识。用数学的思想和方法去生活，使人人学到有价值的数学。3.课题介绍：洗衣服对于内宿学生来说是一件平常事，但是怎样漂洗衣服才能既省水又洗得干净呢？这就需要用数学思想方法来解决了。本课题主要是让学生体会数学在生活中的应用，让学生体会抽象的数学可以运用到具体的生活中，激发学生学习数学的热情，培养数学思维能力，培养学生跨学科综合运用知识的能力。二、研究性学习的教学目标知识与技能：1.数学中最优化的方法对生活、生产活动的意义。2.探究生活、生产中的一些实际问题与最优化的联系。3.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。4.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。过程与方法：1.结合具体情境，采用多种方式途径收集相关资料，并能对各种资料进行筛选、整理和分析。2.回顾、整理已学过的最优化方法，均值不等式的内容以及相关知识，通过不同的研究方法解决问题，并验证答案。3.经历发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，初步学会探究学习的方法，能写出简单的研究报告。4.经历小组合作学习，加强小组合作，初步学会如何与人交际，与人协作，让学生在交流中成长。情感态度与价值观：1.初步掌握最优化的基本思想方法，并能利用综合其他知识分析实际案例，解决实际问题，发展创新精神和理论运用于实践的能力。2.形成和保持生活中的一些问题的敏感性和探究欲望，培养具有学以致用的习惯。3.理解最优化在生活、生产中的作用，增强理财或是节约资源的观念，形成运用科学合理的数学知识以最小的花费做出最好的结果，提高效率。4.增强学生探究能力和与人合作的能力，体会参与的价值。5.让学生体会到生活中处处皆有学问，尤其是体会到数学知识的强大。三、参与者特征分析参与该研究性学习的主体为高二年级学生。就其知识储备来看，学生已经学完了必修的五本书了，对于高中数学知识已经具备一定的量了，而且也具备了一定的探究数学问题的能力了，在生活中遇到的一些事情有一定的感性认识。学习了必修五第三章中的最优化问题，学生可以通过自己的努力来解决一些具体的问题。但是，学生就书本上的知识理解最优化问题来说，觉得太理论化，太空洞，感觉离自己有些远，该研究性学习的开展是为了让学生将学会的知识运用到生产、生活实践中，进一步深刻的认识数学来源于生活，并且学了数学真的很有用。并且，在研究性学习过程中，小组成员之间建立起良好的人际关系和合作意识，可以增强学生之间的相互协作的能力。学生具有一定的组织、自我管理能力、研究与实践能力，能够完成相应程度的研究性学习任务；但研究的科学性，规范性仍易被他们忽略，因此在研究性学习过程中需要老师的指导。四、研究的问题、内容和方法课题研究所要解决的主要问题是：对于定量的水，怎样分配用水漂洗出来的衣服最干净（假设用手洗且不考虑其它因素）？本课题通过以下内容进行研究：1.对于定量的水，分一次漂洗或者分两次甚至分n次漂洗，哪种情况漂洗出的衣服会更干净呢？2.对于定量的水，若是分多次漂洗，每次的用水应怎么分配才能使漂洗出来的衣服更干净？采用观察法，实验法，数学建模法等研究方法来达成这一目标。五、研究的预期成果及其表现形式每个阶段举行一个小型报告会，报告每个学生在不同时期的活动体会；最后举行一个总结报告会；每个学生都会得到一份来自自己、同组组员、他组以及老师评价形成的综合评价。研究的成果可通过演示文稿、研究报告、数据记录表、论文、自我评价表、学生反馈表等形式展现出来。六、资源准备根据探究主题，教师提供的资源：多个水槽、毛巾、醋、PH试纸，PH探头、天平等仪器。汇报交流时要在多媒体教室里完成（需要用到实物投影仪、课件）。还有此次研究性活动的评价量表。学生应准备的资源：记录笔、纸以及带有程序计算功能的计算器。七、研究性学习的阶段设计研究性学习的阶段学生活动教师活动起止时间第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）1.认真听取课题介绍；接触、讨论问题。2.了解本次活动的学习目的、活动的步骤、方法和要求。复习相关知识，做好准备。3.积极思考，提出问题、分析问题。1.激发学生的学习兴趣；分析这一内容在生活中的应用及推广，给学生打好基础。2.组织学生就课题谈感受，提问题。3.利用演示文稿介绍本次综合实践活动的步骤与方法。2课时第二阶段 课题准备阶段提出和选择课题探究漂洗中的优化用水问题：对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水A克来漂洗它，问对清水A分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗（假设用手洗且不考虑其它因素）？如果有，那是怎样的一种情形？怎样分配用水漂洗出来的衣服最干净？1.组织学生讨论，给学生以必要的指导，并明确告诉学生要分多种情况对该问题进行探究，告诉学生一些研究方法。2.指导学生拟定科学的研究步骤；鼓励和引导学生提出问题、分析问题、解决问题；重视思维方法的指导。4课时成立课题组1.学生自由组队，每队的人数应不少于5人，不多于8人。2.各小组成立后，选定组长，学习讨论小组合作学习评价量规。3.根据小组成员的情况，进行小组分工，小组内分工可以为科学实验队，分析数据队和撰写报告队等。1.在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员，以利于能力较弱的学生也可以安排到工作。2.制定合作学习规则（或者合作学习评价量规）提供给学生。3.组织、指导学生的小组讨论、小组成员分工。形成小组实施方案1.各小组根据分工制定研究计划，分配研究时间，细分研究内容，制作调查表，预定成果等。2.各小组向全班分享问题研究计划（方案）。3.小组成员根据所制定的计划，所须完成的任务，所须呈现的成果，共同制定评价标准，共同约定，做出怎样的行动才能评出最高等级，如：五星级等。1.设计“研究方案”模板，为学生制订研究方案提供指引。2.设计“实验记录表”，为学生实验记录提供指引。3.提供研究论文撰写模式，为学生写简单的研究论文提供指引。4.设计成果展示模板，为学生展示研究结果提供指引。5.组织学生聆听各组的探究计划，组织学生商讨出有效的活动内容。6.参与学生的讨论，适时给予建议。7.为学生提供研究结果的评价量规。第三阶段：课题实施阶段1.回顾数学中最优化的方法以及均值不等式内容等相关知识，根据不同的漂洗次数以及分配用水量不同等条件，通过实验，建模等方法探究问题。2.对实验数据进行记录，并根据相关知识进行计算，整理和分析。3.回归生活实际，怎样把从数学中得出来的结论应用于生活中的漂洗用水问题上。各小组及时把当天活动内容集中起来，在小组长的组织下进行分类处理，并做好记录工作，主动向指导教师提交探究获得的信息资料。4.各活动小组行动结束后，如实地向同学们展示探究中的不足之处，再将所有资料进行综合整理。列出活动主要内容，写出简单的探究结论。5.分组汇报自己组的探究成果，可以把成果制作成PPT，也可以是研究报告、论文等。1.主动向各组了解获得的探究信息，定期指导，了解学生的研究进度。2.密切关注学生在研究中遇到的问题，及时给予指导和帮助。3.加强小组的合作，给予合理的评价措施。4.根据活动时间以来，各小组研究情况，给出教师意见。教师根据整个探究过程给出评价意见和指导意见。1周八、总结与反思数学知识的学习过程是不断发现问题、分析问题和解决问题的过程。在此次探究性活动中，同学们通过猜想、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，总结出漂洗中用水的最优方案。同学们真切地感受到，生活中数学无处不在，很多的问题都可以转化为数学问题来解释的。而且数学和物理化学一样，可以通过实验来验证我们的猜想。数学不只是研究纯理论的，其实是可以用于实践中的。此次研究性学习让学生们加深了对最优化问题的体会以及理解了均值不等式的价值。但是，单纯的来说对于定量的水，如何来分配每次漂洗的水，使得衣服最干净！并且还要节约用水，那全部干洗不就可以解决问题了。所以，我们光从节约用水的角度来看，有时意义不太大！因为我们是从理论上来探究的。我们知道要使衣服洗得干净，水的温度，洗衣粉的质量，洗衣粉