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高等数学试卷（同济六版上）得分评卷人一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、若函数，则（ ）.A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.A、 B、 C、 D、3、满足方程的是函数的（ ）.A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点4、函数在处连续是在处可导的（ ）.A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）.A、 B、 C、 D、得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k= 时，在处连续.7、设,则.8、曲线在点（0，1）处的切线方程是 .9、若，为常数，则.10、定积分=_.得分评卷人三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、求极限 .12、求极限 .13、设，求.14、设函数由参数方程所确定，求和.15、求不定积分.16、设，求.得分评卷人四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：= ().18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，.得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线与所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕轴旋转所产生的旋转体的体积.高等数学试卷（同济六版上）答案一选择题（每小题3分，本题共15分） 1-5 DBCAB二填空题（每小题3分，本题共15分） 6、1 7、 8、 9、 10、三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、解： 3分 6分12、解： 3分 6分13、解： 4分 6分14、解： 3分 6分15、解： 3分 6分16、解： 3分 6分四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明： 4分 8分18、证明：设f(x)=lnx, ，显然f(x)在区间上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 有 4分由于, 因此上式即为 .又由 当时， 8分五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、解： 表面积 4分令得 答：底半径和高，才能使表面积最小。 8分20、解：曲线与的交
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