20.21.22.23.24届大学高等数学竞赛.doc

中国石油大学（华东）第二十一届高等数学竞赛试卷 2007年6月10日一、填空题（每小题5分，本题共50分）：1. 若时，与是等价无穷小，则.解题过程是：2. .解题过程是：3. 曲线，渐近线的条数为： . 解题过程是：4. .5. 微分方程 .6. 7. 解题过程是：8. 设函数的一个原函数是，则= .解题过程是：9. = .10. 设曲线， 二、计算题（每小题6分，本题共42分）：2. 设，计算曲面积分6. 设曲面，计算曲面积分.解题过程是：三、证明题（本题8分）：第二十届高等数学竞赛试卷 2006年6月4日一、填空题（每小题5分，本题共50分）：1. 若时，与是等价无穷小，则.2. .3. 设函数在处连续，则.4. .5. . 7. 8. 9. 10. 设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意的都有.对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线，则.二、计算题（每小题6分，本题共42分）：2. 设是锥面的下侧，计算曲面积分.三、证明题（本题8分）：第二十二届高等数学竞赛试卷 2008年6月8日一、填空题（每小题5分，本题共50分）：1. .2. .3. ，则的零点个数为： . 4. 5.6. . 8. .9. .10. 二、计算题（每小题6分，本题共42分）：2. .3. 5. 6.设S是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数使曲面积分与曲面S的形状无关.7. 设一球面的方程为，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变动时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体的体积.三、证明题（本题8分）：第二十三届高等数学竞赛试卷2009年6月7日一、填空题（每小题4分，本题共20分）：1_2设在处连续，则_3 4设L为椭圆，其周长记为，则.12a5设的方程是，则二、选择题（每小题4分，本题共20分）：1若连续，且，则（A）2若可导，且在的某邻域内有则（A）3设且可导，则（D） （A）0 （B） （C） （D）4.设为曲线和直线所围成的区域整个边界，沿逆时针方向，则曲线积分( B ).(A) (B) (C) (D)5设函数连续，区域，则（） 三、计算下列各题1。（本题8分）如图，是两个逐段线性的连续函数，设，求 2（本题8分）设为连续函数，且，求3（本题8分）设函数是以2为周期的连续函数，它在上的图形为分段直线，是线性函数，求。4. （本题9分）如图，曲线C的方程为，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数具有三阶连续导数，计算定积分5. （本题9分）设函数在点的某邻域内有定义，且在点处可微，又 其中 ，求6. （本题9分）计算其中为正的常数，L为从点沿曲线到点的弧（如图）. 7（本题9分）证明：由及轴所围的平面图形绕轴旋转一周所形成的立体对轴的转动惯量(密度=1)为.其中是连续的正值函数.第二十四届高等数学竞赛试卷2010年6月6日一、填空题（每小题4分，本题共20分）： 1、 。2、设，则= 。3、设L为沿抛物线y=x2上从点(1，1)到点(2，4)的一段曲线弧，则对坐标的曲线积分 可化成对弧长的曲线积分_ _，其中P(x,y)和Q(x,y)是在L上的连续函数。 4、设，则= 。5、 。二、选择题（每小题4分，本题共20分）：1、( ) 2、 ( )3、方程的根的个数 ( ) (A)0 (B) 1 (C)2 (D) 34、若曲线在对应于点处的切线与平面交角的正弦值是( )(A)(B)(C)0(D)15、设C表示椭圆，其方向为逆时针方向，则曲线积分( ) (A) ab(B) 0(C) a+b2(D) ab2三、计算下列各题（每小题7分，本题共42分）：1、设二阶连续可微，且，试确定，使曲线积分与路径无关。2、计算表达式 3、设，计算积分4、设连续，且满足，计算积分5、 计算二重积分，其中D是由直线及上半圆周所围成的区域.6、 计算，其中L是圆周沿正向从点到点的一段圆弧.四证明题：（每小题6分，本题共18分）：1、设在0，1上连续，且。证明在