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4 15 2020 第六节 一 曲线的渐近线 二 函数图形的描绘 函数图形的描绘 1 4 15 2020 无渐近线 点M与某一直线L的距离趋于0 一 曲线的渐近线 定义 若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点 时 则称直线L为 曲线C的渐近线 例如 双曲线 有渐近线 但抛物线 或为 纵坐标差 2 4 15 2020 1 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 若 则曲线 有铅直渐近线 例1 求曲线 的渐近线 解 为水平渐近线 为铅直渐近线 3 4 15 2020 2 斜渐近线 斜渐近线 若 P76题14 4 4 15 2020 例2 求曲线 的渐近线 解 又因 为曲线的斜渐近线 5 4 15 2020 二 函数图形的描绘 步骤 1 确定函数 的定义域 期性 2 求 并求出 及 3 列表判别增减及凹凸区间 求出极值和拐点 4 求渐近线 5 确定某些特殊点 描绘函数图形 为0和不存在 的点 并考察其对称性及周 6 4 15 2020 例3 描绘 的图形 解 1 定义域为 无对称性及周期性 2 3 拐点 4 7 4 15 2020 例4 描绘方程 的图形 解 1 定义域为 2 求关键点 原方程两边对x求导得 两边对x求导得 8 4 15 2020 3 判别曲线形态 极大 极小 4 求渐近线 为铅直渐近线 无定义 9 4 15 2020 又因 即 5 求特殊点 为斜渐近线 10 4 15 2020 6 绘图 极大 极小 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 11 4 15 2020 例5 描绘函数 的图形 解 1 定义域为 图形对称于y轴 2 求关键点 3 判别曲线形态 极大 拐点 12 4 15 2020 为水平渐近线 5 作图 4 求渐近线 13 4 15 2020 水平渐近线 垂直渐近线 内容小结 1 曲线渐近线的求法 斜渐近线 按作图步骤进行 2 函数图形的描绘 14 4 15 2020 思考与练习 1 曲线 A 没有渐近线 B 仅有水平渐近线 C 仅有铅直渐近线 D 既有水平渐近线又有铅直渐近线 提示 15 4 15 2020 拐点为 凸区间是 2 曲线 的凹区间是 提示 及 渐近线 16 4 15 2020 P7614 2 P1692 5 作业 第七节 17 4 15 2020 备用题求笛卡儿叶形线 的渐近线 解 令y tx 代入原方程得曲线的参数方程 因 所以笛卡儿叶形线有斜渐近线 叶形线 笛卡儿叶形线 18 笛卡
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