简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

山东金榜苑文化传媒集团 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 步步高大一轮复习讲义 常用逻辑用语 命题及其关系 简单的逻辑联结词 充分条件必要条件充要条件 量词 命题 充分条件 充要条件 必要条件 且 全称量词 存在量词 全称命题 特称命题 或 p q p q p q p q p q p或 q 非 四种命题 四种命题的相互关系 2 命题p q p q p的真假判断 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 或 且 非 同真才真 一假必假 同假才假 一真必真 真假分明 忆一忆知识要点 2 全称量词与存在量词 对所有的 对任意一个 全称量词 存在一个 至少有一个 存在量词 忆一忆知识要点 3 命题的否定 1 含有一个量词的命题的否定 x0 M p x0 x M p x 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 忆一忆知识要点 2 p或q p且q的否定 3 一般命题的否定 只否定结论 平行四边形的对角线不相等或不互相平分 忆一忆知识要点 4 常用的正面叙述词语和它的否定词语 C A 所有的三角形都不是等边三角形 含有逻辑联结词命题的真假判断 1 判断含有逻辑联结词的复合命题的真假 关键是对逻辑联结词 且 或 非 含义的理解 2 解决该类问题的基本步骤是 弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假 明确其构成形式 根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假 解 1 p q 1是素数或是方程x2 2x 3 0的根 真命题 p q 1既是素数又是方程x2 2x 3 0的根 假命题 p 1不是素数 真命题 3 p q 方程x2 x 1 0的两实根的符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根的符号相同且绝对值相等 假命题 p 方程x2 x 1 0的两实根的符号不相同 真命题 2 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角相等且互相垂直 假命题 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 含有一个量词的命题的否定 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而一般命题的否定只需直接否定结论即可 原创预测 写出下列命题的否定 并判断真假 1 p x 0 都有x2 x 0 2 q x R 2x x2 1 解 1 p x 0 使x2 x 0 为真命题 2 q x R 2x x2 1 为假命题 真命题 假命题 真命题 真命题 补偿练习 1 判断下列命题的真假 补偿练习 2 写出下列命题的否定 并判断其真假 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 01 借助逻辑联结词求解参数范围问题 第一步 求命题p q对应的参数的范围 第二步 求命题非p 非q对应的参数的范围 第三步 根据已知条件构造新命题 如本题构造新命题 p真q假 或 p假q真 第四步 根据新命题 确定参数的范围 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 1 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是特称命题 对照否定结构去写 并注意与否命题区别 对于命题否定的真假 可以直接判定 也可以先判定原命题 再判定其否定 判断命题的真假要注意 全称命题为真需证明 为假举反例即可 特称命题为真需举一个例子 为假则要证明全称命题为真 2 要把握命题的形成 相互转化 会根据复合命题 或命题的否定来判断简单命题的真假 3 全称命题与特称命题可以互相转化 即从反面处理 再求其补集 1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 3 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 4 简单逻辑联结词内容的考查注重基础 注重交汇 较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题 要注意其他知识的提取与应用 一般先化简转化命题 再处理关系 作业布置 作业纸 课时规范训练 P 1 2 预祝各位同学 2013年高考取得好成绩 一 选择题 二 填空题 A组专项基础训练题组 三 解答题 三 解答题 一 选择题 二 填空题 B组专项能力提升题组 7 三 解答题 同一个全 特 称命题 可能有不同的表述方法 忆一忆知识要点 题型一含有逻辑联结词的命题真假判断 1 判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词 或 且 非 含义的理解 数学中的逻辑联结词 或 与日常生活中的 或 意义不同 日常生活中的 或 带有不能同时具备之意 数学中的逻辑联结词 且 与日常生活中的 且 意义基本一致 表示而且的意思 数学中的逻辑联结词 非 与日常生活中的 非 意义基本一致 表示否定的意思 例1 已知命题p x R 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 A B C D 题型一含有逻辑联结词的命题真假判断 D 题型二全 特 称命题及其真假判断 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合M中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使p x0 不成立即可 3 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 题型二全 特 称命题及其真假判断 例2 判断下列命题是否是全称命题或特称命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 所有的实数a b 方程ax b 0有唯一解 4 存在实数x 使得 R sin2 cos2 1 是一个假命题 1 有一个实数 sin2 cos2 1 是一个特称命题 用符号表示为 2 任何一条直线都存在斜率 是一个全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 是一个假命题 3 所有的实数a b 方程ax b 0有唯一解 是一个全称命题 用符号表示为 a b R 方程ax b 0有唯一解 是一个假命题 4 存在实数x 使得 是一个特称命题 用符号表示为 x R 是一个假命题 题型二全 特 称命题及其真假判断 题型三含有一个量词的命题的否定 例3 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0的整数都能被5整除 2 q x 0 x2 0 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 t 某些梯形的对角线互相平分 例3 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0的整数都能被5整除 2 q x 0 x2 0 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 t 某些梯形的对角线互相平分 p 存在一个末位数字是0的整数不能被5整除 假命题 q x0 0 x02 0 真命题 r 所有三角形的内角和都小于等于180 真命题 t 每一个梯形的对角线都不互相平分 真命题 题型三含有一个量词的命题的否定 1 8 7 2 2是偶数且2是质数 3 1和2的平方是正数 4 三角形没有外接圆 写出下列命题的否定 5 若abc 0 则a b c中至少有一个为0 1和2的平方不全是正数 若abc 0 则a b c中都不为0 三角形有外接圆 2不是偶数或2不是质数 补偿练习 6 不等式x2 2x 3 0是解集是 x x 3 不等式x2 2x 3 0是解集不是 x x 3 否定形式 7 末位数字是0或5的整数能被5整除 否命题 末位数是0或5的整数 不能被5整除 末位数不是0且不是5的整数 不能被5整除 写出下列命题的否定 补偿练习 所以实数k的范围是 题型四综合题型 解 例5 题型四综合题型 A 1 2 sinA sinB 是 A B 的 条件 既不充分又不必要 充要 3 在 ABC中 sinA sinB 是 A B 的 条件 题型四综合题型 解 2x2 2x 0 5 0 2x 1 2 0 p为假 sinx cosx 故q为真 4 已知命题p x R 2x2 2x 0 5 0 命题q x R sinx cosx则下列判断正确的是 A p是真命题B q是假命题C p是假命题D q是假命题 D 所以 q为假 故选D 题型四综合题型 5 已知P x y 2009 Q x 2000且y 9 则P是Q的 条件 解 逆否命题是x 2000或y 9 x y 2009不成立 既不充分又不必要 显然其逆命题也不成立 x 2 5 且x 1 4 是真命题 6 若 x 2 5 或x 1 4 是假命题 则x的取值范围是 1 2 得1 x 2 题型四综合题型 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 不充分也不必要条件 B 7 题型四综合题型 8 经验证 a 3符合题意 题型四综合题型 a 2时两直线重合 8 题型四综合题型 9 B 10 已知p 2x 3 1 q 则 p是 q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A 题型四综合题型 11 函数f x ax3 ax2 2ax 2a 1的图象经过四个象限的一个充分但不必要条件是 解析 f x a x 2 x 1 函数f x 在x 2和x 1处取得极值 如图所示 B 函数f x 的图象经过四个象限的充要条件是f 2 f 1 0 解之得 在四个选项中只有 题型四综合题型 B 题型四综合题型 特称命题 有些自然数的平方不是正数 全称命题 所有自然数的平方是正数 特称命题 有的三角形是直角三角形 全称命题 所有的三角形都不是直角三角形 答案 1 09 天津卷 命题 存在x0 R 2x0 0 的否定是 D A 不存在x0 R 2x0 0B 存在x0 R 2