高中数学必修1基本初等函数复习(上课)ppt课件.ppt

第二章基本初等函数复习课 1 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 定义 图象与性质 图象与性质 一 知识结构 根式 2 如果xn a 那么x叫做a的n次方根 nthroot 其中n 1 且n N n为奇数 n为偶数 正数的奇次方根是正数 负数的奇次方根是负数 正数的偶次方根有两个 且互为相反数 注 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 记作 根指数 根式 被开方数 2 根式的概念 1 方根的定义 即若则 3 公式1 3 n次方根的运算性质 公式2 当n为大于1的奇数时 公式3 当n为大于1的偶数时 返回 4 1 根式与分数指数幂互化 注意 在分数指数幂里 根指数作分母 幂指数作分子 规定 正数的负分数指数幂 5 2 有理数指数幂的运算性质 同底数幂相乘 底数不变指数相加 幂的乘方底数不变 指数相乘 积的乘方等于乘方的积 同底数幂相除 底数不变指数相减 返回 一般地 当a 0且是一个无理数时 也是一个确定的实数 故以上运算律对实数指数幂同样适用 6 一般地 如果a a 0 a 1 的x次幂等于N 即ax N 那么数x叫做以a为底N的对数 记作x logaN ax N x logaN 1 对数的定义P62 7 指数 真数 底数 对数 幂 底数 8 1 负数与零没有对数 2 3 2 几个常用的结论 P63 ax N logaN x 注意 底数a的取值范围 真数N的取值范围 a 0 a 1 N 0 3 两种常用的对数 P62 1 常用对数 2 自然对数 9 4 积 商 幂的对数运算法则P65 如果a 0 且a 1 M 0 N 0有 10 2 换底公式 注 二者互为倒数 11 题型一 指对运算 12 13 14 题型二 已知值求代数式的值 15 课堂例题 16 1 指数函数的定义 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 2 对数函数的定义 根据指数式与对数式的互化 3 反函数 反函数 通常用x表示自变量y表示函数 反函数 互为反函数的两个函数图像关于直线y x轴对称 17 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 R 值域 0 1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 定点 没有奇偶性 没有最值 0 上 0 上 0 R 1 0 增函数 减函数 若x 1 则y 0 若0 x 1 则y 0 若x 1 则y 0 若00 没有最值 没有奇偶性 4 指数函数与对数函数图像性质 18 y ax 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 在x 1的右边看图象 图象越高底数越小 即底小图高 在y轴的右边看图象 图象越高底数越小 即底大图高 19 指数函数与对数函数 若图象C1 C2 C3 C4对应y logax y logbx y logcx y logdx 则 A 0 a b 1 c dB 0 b a 1 d cC 0 d c 1 b aD 0 c d 1 a b D 20 指数函数与对数函数 B 21 题型三 概念 22 23 5 函数y ax 1 0 a 1 的图象必过定点 答案 0 0 7 2009年高考江苏卷改编 函数f x a2 a 2 x 若实数m n满足f m f n 则m n的大小关系为 答案 m n 题型四 定点与单调性 24 例2 0 32 log20 3 20 3这三数之间的大小顺序是 A 0 32 20 3 log20 3B 0 32 log20 3 20 3C log20 3 0 32 20 3D log20 3 20 3 0 32 答案 C 5 若loga2 logb2 0 则 A 0 a b 1 B 0 b a 1 C 1 b a D 0 b 1 a B 25 学以致用 例1 比较下列各组数的大小 解 1 72 5 1 73可以看作函数y 1 7x的两个函数值 1 7 1 y 1 7x在R上是增函数 又 2 5 3 1 72 5 1 73 a1 0 a2 0 函数为减函数 又 x 1 3 0 0 81 3 0 61 3 解 1 70 3 1 而0 93 1 1 解 26 异底同指 构造函数法 多个 利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点 比较指数幂大小的方法 同底异指 构造函数法 一个 利用函数的单调性 若底数是字母要注意分类讨论 异底异指 寻求中间量1 27 例3 解关于x的不等式 题型六 利用单调性解不等式 关键 化同底 28 题型七 求定义域与值域 不为零 为非负数 不为零 大于零且不等于1 大于零 29 30 课堂互动讲练 31 函数的定义域为 2 2 1 1 2 2 课堂互动讲练 32 课堂互动讲练 已知f x log4 2x 3 x2 1 求函数f x 的单调区间 2 求函数f x 的最大值 并求取得最大值时的x的值 例2 若指数函数在 1 1 上的最大值与最小值的差是1 则底数a等于 涉及值域问题关键是画图像 若直接不能画出的换元之后画图 33 解 1 先求定义域得 x 1 3 由于u 2x 3 x2 x 1 2 4在区间 1 1 上是增函数 在区间 1 3 上是减函数 又由y log4u在 0 上是增函数 故原函数的单调递增区间为 1 1 递减区间为 1 3 课堂互动讲练 2 因为u x 1 2 4 4 当x 1时 u 4 所以y log4u log44 1 所以当x 1时 f x 取最大值1 失误点评 最易忽视函数定义域 34 解 由例3解析知 函数的增区间为 1 3 减区间为 1 1 无最大值 只有最小值1 课堂互动讲练 互动探究 35 练习 函数y log3 9 x2 的定义域为A 值域为B 则A B 解析 由9 x2 0 3 x 3 则A 3 3 又0 9 x2 9 y log3 9 x2 2 则B 2 A B 3 2 答案 3 2 三基能力强化 36 例4当x 2 8 时 求函数的最大值和最小值 例5已知集合A x log2 x x 1 函数f x ln 2x 1 的定义域为集合B 求A B 37 38 A 练习 39 综合应用 已知函数f x 1 判断f x 的奇偶性 2 证明 f x 在 1 上是增函数 分析 由函数的奇偶性 单调性的证明方法作出证明 40 评析 无论什么函数 证明单调性 奇偶性 定义是最基本 最常用的方法 u x1 u x2 x2 x1 1 x2 x1 0 x1 1 0 x2 1 0 u x1 u x2 0 即u x1 u x2 0 y logu在 0 上是减函数 logu x1 logu x2 即log log f x1 f x2 f x 在 1 上是增函数 41 的图像上所有的点 A 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度B 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度C 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度D 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 题型八 函数图像与奇偶性 42 C 8 已知有是奇函数 则常数m的值 43 10 方程log3x x 3的解的个数 11 方程loga x 1 x2 2 0 a 1 的解的个数是 A 0 B 1 C 2 D 无法确定 C 44 1 1 练习 45 2 设函数 1 确定函数f x 的定义域 2 判断函数f x 的奇偶性 3 证明函数f x 在其定义域上是单调增函数 46 2 设函数 1 确定函数f x 的定义域 2 判断函数f x 的奇偶性 3 证明函数f x 在其定义域上是单调增函数 1 已知函数 a 1 1 判断函数f x 的奇偶性 2 求f x 的值域 3 证明f x 在 上是增函数 47 5 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 48 幂函数