2019版高考数学复习函数导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性课时作业理.docx

第4讲函数的奇偶性与周期性1(2015年福建)下列函数为奇函数的是()Ay Byex Cycos x Dyexex 2已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，则实数a的值可以是()A. B2 C4 D63对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)4(2017年湖南衡阳八中二模)已知f(x)在R上满足f(x5)f(x)，当x(0,5)时，f(x)x2x，则f(2016)()A12 B16C20 D05(2016年四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.6(2016年江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x) 其中aR.若ff ，则f(5a)的值是_7定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.8设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上的解析式是_9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图X241，请根据图象：图X241(1)写出函数f(x)(xR)的单调递增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值10已知函数f(x)在R上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2011,2011上的根的个数，并证明你的结论第4讲函数的奇偶性与周期性1D解析：函数y和yex是非奇非偶函数； ycos x是偶函数；yexex是奇函数故选D.2B解析：方法一，因为函数f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数f(x)关于x1对称，所以区间(32a，a1)关于x1对称，所以1，即a2.方法二，由yf(x)定义域知yf(x1)，定义域为(22a，a)，且为偶函数，22aa0.a2.3D解析：由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于xa(a0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中f(x)cos(x1)的图象关于xk1(kZ)对称4D解析：因为f(x5)f(x)，所以f(x10)f(x5)f(x)，f(x)的周期为10.因此f(2016)f(4)f(4)(164)12.故选A.52解析：因为函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，所以f(1)f(1)0，f(1)f(12)f(1)，所以f(1)0.因为ffff42，所以ff(1)2.6解析：ffffaa，因此f(5a)f(3)f(1)f(1)1.7解析：当1x0时，0x11，f(x).8f(x)log(x1)解析：当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)log(1x)又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)log(1x)，x(1,0)；当x(1,2)时，x2 (1,0)又f(x)是定义在R上以2为周期的函数，所以f(x)f(x2)log(1x2) log(x1)9解：(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)f(x)(3)g(x)x22x2ax2，其图象的对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上所述，g(x)min10解：(1)若yf(x)为偶函数，则f(x)f2(x2)f2(x2)f(4x)f(x)f(7)f(3)0，这与f(x)在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0矛盾；因此f(x)不是偶函数若yf(x)为奇函数，则f(0)f(0)f(0)f(0)0，这与f(x)在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0矛盾因此f(x)不是奇函数综上所述，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)f2(x2)f2(x2)f(4x)，f(x)f7(x7)f7(x7)f(14x)，f(14x)f(4x)，即f10(4x)f(4x)f(x10)f(x)，即函数f(x)的周期为10.又f(1)f(3)0，f(1)f(110n)0(nZ)，f(3)f(310n)0(nZ)，即x110n和x310n(nZ)均是方程f(x)0的根