等腰三角形的性质--教材研读-教学课件.ppt

等腰三角形的性质教学课件 说课流程图 等腰三角形性质 回顾反思 等腰三角形的性质 是人教版八年级上册第十三章第二节的内容 是安排在学生学习了轴对称以及全等三角形的判定的基础上进行学习的 本节课主要学习等腰三角形的两底角相等和等腰三角形底边上的高线 中线及顶角角平分线互相重合这两个性质 它既是对前面知识的深化和应用 又是后续内容等边三角形 等腰梯形的预备知识 还为以后证明角相等 线段相等及两直线垂直关系提供了新的依据 另一方面 进一步提高学生的推理论证水平 使初中的推理证明学习进入严格论证阶段 同时 一些重要的数学思想和方法 如归纳 类比等也将在本节课进一步的强化和渗透 本节内容在教材中处于承前启后的作用 目标分析 学生已经初步具备了有条理地思考与表达能力和一定的推理能力 树立了初步的推理意识 为严格的推理证明打下了基础 另外学生已经学习了轴对称 全等三角形等知识为本节的深入学习奠定了基础 重点 根据本节教材内容的安排和课标的要求 确定等腰三角形两个底角相等的探索及证明 归纳总结等腰三角形底边上的高线 底边上的中线及顶角的角平分线是本节课的重点 难点 依据学情分析 利用做辅助线构造三角形全等来证明等腰三角形两底角相等这一性质是本节课难点 等腰三角形 等腰三角形的性质 等腰三角形的概念等边对等角和等角对等边 三线合一 本主题是等腰三角形性质的学习课 学生在学完教材P75中自主探索的基础上 进行拓广探索 为了学生系统的掌握了解等腰三角形性质的基本方法 本节课将重点以学生自主探究为主 发现问题 总结问题的思路来进行本节内容的学习 为了激发学生兴趣 我们以教材P75探究1为载体 设置几个探究活动 这样有效的开发整合教材资源 生动的体现了几何问题的实用性 通过学生对等腰三角形性质的自主探索 发现规律 再在老师的指导下总结规律 验证规律 分析归纳找出解决问题的基本思路 便于学生理解和掌握 意图 教会学生自主探索 得出结论 目标1 通过证明等腰三角形的两个底角相等这一结论 初步掌握命题证明方法 学生准确表述命题的条件 结论 能用规范的数学语言来表达整个推理论证的过程 活动一 让学生先根据图形正确说出命题的已知与求证 给学生独立思考时间 学生思考后说出自己不同的三种证明方法 活动二 让学生把自己思考的证明方法用规范的数学语言写在本上 并找刚用不同的三种方法证明的学生把自己的方法展示在黑板上 活动三 学生展示后 让其余学生给予点评 并规范和完善证明过程 设计意图 让学生对同一个问题从不同角度去思考 调动学生的积极性 直接由证明等腰三角形的两个底角相等的三种方法中总结归纳出等腰三角形的底边上高 中线 顶角角平分线互相重合这个结论 衔接紧密 过渡自然 顺理成章 达成目标 3教学过程 目标2 通过归纳总结 得出等腰三角形底边上的高线 中线及顶角角平分线重合 学生观察并思考黑板上展示的三种不同证明方法 能导出顶角的角平分线 底边上的高线 底边上的中线之间的关系 活动一 观察黑板上展示的第一种证明方法 通过做辅助线AD是BC边上的中线 得出 ABD ACD 通过证明全等得出 B C之外 还能得出哪些结论 学生把结论写在黑板上 其它学生完善总结 可证得 AD BC BAD CAD D 设计意图 采用让学生独立思考 合作交流 积极展示的方式展开 逐步渗透用规范数学语言进行说理的能力 鼓励学生及时找出展示的学生在推理过程中出现的表述问题 充分发挥学生为主体的同时 也培养了学生用规范数学语言进行表达的习惯和能力 达成目标二 3教学过程 活动二 观察第二种证明方法 通过做辅助线AD BC 得出 B C这一结论后 还能得到哪些结论 可证得 BAD CADBD CD活动三 观察第三种证明方法 通过做辅助线AD平分 BAC 得出 B C这一结论后 还能得到哪些结论 可证得 AD BC BD CD 性质1 等腰三角形的两个底角相等 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 例1 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm 那么它的周长是 A 9cmB 12cmC 15cm或12cmD 15cm设计意图 在解决等腰三角形边长的问题时 如果不明确三角形的底和腰 要分类讨论 同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯 把不符合提议的舍去 例2 等腰三角形的一个内角是50 则这个三角形的内角的大小是 A 65 或50 B 80 或40 C 65 或80 D 50 或80 设计意图 掌握性质定理1等边对等角 知晓等腰三角形的两个底角相等 已知一个内角 则这个内角可能是底角 也可能是顶角 要分两种情况讨论 我我会乐学学 例3 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各内角的度数 设计意图 利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系 当这种等量关系或和差关系较多时 可考虑列方程解答 设未知数时 一般设较小的角的度数为X 例4 如图 已知 ABC为等腰三角形 BD CE为底边的平分线 且 DBC F 求证 EC DF 设计意图 通过利用三角形的性质定理 等边对等角 得到角之间的等量代换 证明线段的平行关系 主要是通过证明角相等或互补 例5 如图 点D E在 ABC的边上 AB AC 1 若AD AE 求证 BD CE 2 若BD CE F为DE的中点 如图2 求证AF BC设计意图 利用等腰三角形 三线合一 的性质进行证明 在证明此类题型中 会遇到一些添加辅助线的问题 其顶角平分线 底边上的高 底边上的中线是常见的辅助线 通过运用两个性质解答习题 进一步理解并掌握等腰三角形的两个性质 指引学生进行自我反思 优化认知结构 完善知识体系 总结本节课的知识点 针对本节课内容布置两道作业题 巩固提高学生的能力 小结 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形底边上的高线 底边上的中线 顶角的角平分线互相重合 3 你还能猜想出等腰三角形的哪些性质 能够证明吗 作业 小明为了增强风筝的稳定性 决定在等腰三角形骨架上再增加两根长度相等的木条AD AE 此时他发现线段BD与