等腰三角形复习[上学期]--浙教版.ppt

等腰三角形复习 等腰三角形的轴对称性 1 等腰三角形是轴对称图形 2 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 以等腰三角形为条件时的常用辅助线 如图 若AB AC 作AD BC于D 必有结论 1 2 BD DC 若BD DC 连结AD 必有结论 1 2 AD BC 作AD平分 BAC必有结论 AD BC BD DC作辅助线时 一定要作满足其中一个性质的辅助线 然后证出其它两个性质 不能这样作 作AD BC 使 1 2 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量 之间的距离 同学们想出了许多方法 其中小聪的方法是 从点 出发 沿着与直线 成 角的 方向前进至 在 处测得 量出 的长 它就是河宽 即 之间的距离 这个方法正确吗 请说明理由 解 小聪的测量方法正确 理由如下 三角形的外角的性质 在一个三角形中 等角对等边 例2 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC A C C 80 40 40 BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 A B N 80 40 C 1 已知等腰三角形的两边分别是4和6 则它的周长是 A 14 B 15 C 16 D 14或16 2 等腰三角形的周长是30 一边长是12 则另两边长是 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 一 基础训练 1 等腰三角形的周长为18 其中一条边是8 求另外两条边长 2 等腰三角形中有一个角为40 求其余各角的度数 3 已知a b c是 ABC的三边的长 且a2 2ab c2 2bc 则 ABC是三角形 4 如图 在六边形ABCDEF中 各内角都为120 且AB 2 BC 3 CD 5 DE 4 求六边形ABCDEF的周长 例1 在 ABC中 AB AC BD DC DE AB DF AC 垂足为E F 那么DE与DF相等吗 试说明理由 例2 在 ABC中AB AC D E F 分别为AB BC AC上的点且BD CE DEF B 试说明 DEF是等腰三角形 探究题 如图 AB AC BD平分 ABC CD平分 ACB 问 1 图中有几个等腰三角形 2 若过D作EF BC则图中有几个等腰三角形 3 线段EF与线段BE CF有何数量关系 4 若过 ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线 如图 EF与BE CF三者有何数量关系 5 若过 ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线 如图 EF与BE CF三者有何数量关系 A 数学乐园 在 ABC中 AB AC若过其中一个顶点的一条直线 将ABC分成两个等腰三角形 求 ABC各内角的度数 考考你思维的缜密性 例6 如图2 8 1 中 AB AC D为AB上一点 E为AC延长线上一点 且BD CE DE交BC于G请说明DG EG的理由 思路因为 GDB和 GEC不全等 所以考虑在 GDB内作出一个与 GEC全等的三角形 说明本题易明显得出DG和EG所在的 DBG和 ECG不全等 故要构造三角形的全等 本题的另一种证法是过E作EF BD 交BC的延长线于F 证明 DBG EFG 同学们不妨试一试 例7 如图2 8 6 在 ABC中 AB AC CB AE CD AD BE相交于P BQ AD于Q 请说明BP 2PQ的理由 思路在Rt BPQ中 本题的结论等价于证明 PBQ 30 证明 AB CA BAE ACD 60 AE CD BAE ACD ABE CAD BPQ ABE BAP CAD BAP 60 又 BQ AD PBQ 30 BP 2PQ 例8 如图 在 ABC中 D E在直线BC上 且AB BC AC CE BD 求 EAC的度数 探索 如图 在 ABC中 D E在直线BC上 且AB AC CE BD DAE 100 求 EAC的度数 2 等腰三角形顶角为36 底角为 3 等腰三角形顶角和一个底角之和为100 则顶角度数为 4 等腰三角形两个角之比为4 1 则顶角为 底角为 5 等腰三角形两边长为4 6 这个三角形周长为 6 已知 ABC中AB AC AB垂直平分线交AC于E 交AB于D 连结BE 若 A 50 EBC 7 ABC中 AB AC AD BC于D 若 ABC的周长为50 ABD的周长为40 则AD 8 若等腰三角形顶角为n度 则腰上的高与底边的夹角为 9 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 a 150 9 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成 两部分 已知三角形底边长为 求腰长 解 如图 令CD x 则AD x AB 2x 底边BC 5 BC CD 5 xAB AD 3x 5 x 3x 2 1或3x 5 x 2 1 10