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圆的周长教学案例与分析大木小学 陶志琴 教材分析:义教版六年级（上）圆的周长这一节内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。教材从生活情景入手，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长概念，接着让学生思考：如何求圆的周长，引导学生用不同的方法进行测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。学情分析：学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示.实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解.教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册第6266页上的内容。教学目标：知识与技能1使学生理解圆周率的意义。2、能推导出圆周长的计算公式，并能正确的计算圆的周长。过程与方法1经历圆的周长与直径关系的探究过程，体验发现验证应用的学习模式.2、通过动手操作，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。情感态度价值观1初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。2、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义教育。教学重难点：1、理解圆周率的含义。2、圆的周长的计算公式的推导。教具准备：多媒体课件、圆片、圆形物体。学具准备：塑料圆片、硬币等各种圆形、剪子、直尺、细绳、尺子教学过程：（一）、创设情境，激趣导入。1、导入：（出示课件）2、师；这是些什么图形，谁来说说自己已经掌握了它的哪些知识？3、出示课件。想想：小球滚动的距离是正方形的什么？(设计意图：通过复习使学生将学过的的知识迁移到本节课中来，利用课件激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力。)（二）、自主学习与合作探究1、认识圆的周长：出示课件。（教材主题图）1）、师：想想, 小球滚动的距离是正方形的周长，那么小明骑车绕花坛一周的路程又是花园的什么？ (设计意图：把正方形周长的知识迁移到圆的周长上来在直观感受的基础上，学生们不但能够运用数学语言描述圆的周长，知道了圆的周长就是围成圆的曲线的长，还为下面圆周长的计算学习奠定了必备的知识基础。)2）、学生汇报。3）、请同学们用手摸一摸自己准备的圆的周长。小结：围成圆的曲线一圈的长叫做圆的周长。板书课题：(设计意图：通过学生的思考、摸摸、看看，体验领会圆的周长的含义。）板书课题：圆的周长2、 活动研讨测量圆的周长：1）、想一想、议一议：怎样用手中的工具测量圆的周长呢？（让学生思考、小组讨论、演示）请同学们自己汇报自己测量的方法。2）、出示课件让同学们观察自己找的方法是否和老师一样。小结：圆的大小不同周长也不同，圆越大周长越长。测量圆的周长方法有：绕线、滚动然后测量的方法。（并板书） (设计意图：通过回忆、操作、观察、思考、讨论，理解和掌握测量圆周长的两种方法，渗透转化的思想。)3、猜想验证。1）、过渡：师：我们掌握了测量圆的周长有绕线法和滚动法，那么如果有一个很大很大的圆能用这三种方法去测量吗？如：地球的周长。 （出示课件）如果不能又该怎样去测量它的周长呢？2）、大胆猜想。问：正方形的周长跟什么有关？（边长）存在怎样的关系？那圆的周长与什么有关？（指名学生口答）生：圆的直径（或半径）。师：既然圆的周长与圆的直径（或半径）有关，那么它们又有怎样的关系呢？下面请同学们自己来找一找。你想通过什么方法来验证？(设计意图:质疑引导思考，猜想寻找思路。)3）实验操作验证猜想。(出示课件)师：请同学们再次拿出学具通过小组合作分别量出三个圆的直径和周长填入下表并完成实验报告单（要求：两人测量、一人记录、一人计算）：物品名称圆的周长圆的直径 周长- 的比值直径（保留两位小数）4）交流发现。.分小组汇报测量结果，教师输入电脑。b.让学生观察、讨论、汇报：通过比较你发现了什么？其他组也是这样吗？得出：圆的周长总是直径的3倍多一些。（设计意图：这一环节通过让学生猜想，小组合作测量圆的周长和直径，观察、比较、讨论得出圆周长与直径的关系，验证自己的猜想，从而得出圆周长计算方法。在活动过程中，学生亲身经历了圆周长公式的形成过程，锻炼了合作学习的能力和动手操作的能力，也体现了学生思维的基本心理过程：认知冲突产生猜想操作验证。）5）. 揭示“兀”，体验成功a.同学们，你们的发现非常了不起。实际上，古人也通过实验研究发现任何圆的周长和直径的比的比值是一个固定的数。（多媒体出示对圆周率的介绍）从中可以看出：圆的周长是直径的兀倍。b.资料：你知道是谁最先把圆周率的值计算到小数点后第六位吗？（多媒体介绍祖冲之）介绍祖冲之：（出示课件）(设计意图：介绍祖冲之在圆周率方面作出的贡献，让学生受到爱国主义教育，同时感受到圆周率是一个无限不循环的小数。)4、总结圆的周长公式。总结圆的周长公式。师：我们刚才学了圆周率，请大家想一想：圆的周长、直径、圆周率是什么关系？怎样用直径和圆周率来表示圆的周长？如果用字母c代表圆的周长，d代表圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？如果用代表圆的半径圆的周长公式用字母又怎样表示？1）、学生归纳总结。2）、教师小结并板书：圆的周长 圆周率 直径C dC 2r (设计意图：这一环节是在学生理解圆周率的基础上进行的，学生很容易就推导出圆周长的公式。加深了学生的印象培养同学们的归纳概括能力。)5、练习反馈。计算下面图形的周长。（单位：厘米）(出示课件)(设计意图：及时了解学生掌握知识的情况，教给他们正确的解题方法)6、教学例题：（出示课件）学生读题。思考：1）、已知花园的直径求周长用那个公式？怎样计算？2）、要求车轮大约转动多少周？怎样求？3）、学生独立完成。4）、汇报交流。(设计意图：这部分练习，充分证明了圆的周长公式的实际用途，使学生认识到数学与生活的紧密联系，数学源于生活，激发学生学习的兴趣。)（三）、练习反馈。（课件出示）(设计意图:利用圆的周长的知识进行变形题的练习，培养学生的分析能力，促进思维发展。)（四）、课堂小结（设计意图：总结本节课主要内容，使学生进一步明确本节课的学习目标。）板书设计： 圆的周长绕线 滚动法 量圆的周长总是直径的3倍多一些 3.14圆的周长 圆周率 直径CdC2r教学反思：本节课学生主要采取自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促进他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。其主要为合作学习，让学生学会分析，学会分工，学会分享。（一）在新旧知识的联结处设问。教学知识往往是在一个或几个旧知识的基础上推出新知识来的。学生在学习过程中，当原有知识经验和新接受的信息不相适应时，会产生心理上的不平衡，会产生一种力求统一矛盾,解决问题的强烈欲望，所以在新旧知识的联结处设问能引起学生认知冲突，激起他们探究知识的欲望。在这节课上，当学生说，圆形的周长可以用尺子测量出来后，抛出问题：我要知道它的周长，我怎么办呢 ？继续问：这是一个圆吗？要知道它的周长，怎么办？ 如此一来，学生带着寻求新知识的强烈欲望，进入新的学习情境中。（二）在教学内容的关键处设问。任何一节教学内容，总有一个比较重要的数学概念或具有让学生思维得到创新知识点，如何指导学生去理解，掌握这些概念和创新学生思维能力知识的方法，也是十分重要的，我认为，平时所说的教学关键指的就是这一点，为了使学生掌握解决问题的关键，就要在教学内容的关键处设问。在这节课上也体现出了这一点：在师生共同得出应该可以通过计算来解决圆形的周长后。老师进行了提问。你们估计圆形的周长跟什么有关？学生回答出直径后又问：那么圆形的周长与直径到底是什么关系呢 ？这一简简单单的一句提问，马上把学生的注意力集中过来，积极投入到实验当中去，并探究出本节课的教学重点。（三）引导学生进行变式练习。例如，可以让学生根据所给的条件（直径或半径），计算圆的周长。也可以给出已经知道圆的周长如何求它的直径或半径？还可以让学生尝试一下计算半圆周长。这几种做法不仅有利于学生将所学的知识灵活运用,举一反三，更能使学生获得求异创新的机会。（四）学生虽然是学习的主体，但是他们在探究知识时是离不开老师引导的。老师在新授内容的探索圆的周长这部分内容时巧设疑问，点拨学生思路，启发他们更快地发现圆的周长和直径的关系，然后概括出圆的周长计算公式。为了确切地把握好每一节课的教学要求，为了使每一节课的教学更具有针对性，为了使学生思维都具有明确的目标，在今后的教学过程中，我应结合教学实际，恰到好处地设问，留给学生更多思考的空间，促进他们积极动脑，尽量使每节课都能够取得较好的教学效果。（五）创造良好的课堂氛围，培养创新思维的前提。数学是一种思维方式，属于逻辑学，创新思维的培养也就不能被直接实施。而只能借助于环境的影响，间接的培养学生的创新思维。借助数学故事，激发创新欲望。在数学教学中，教师要善于结合教学内容，向学生介绍一些数学家创造发明的相关故事，展现他们的思维过程，研究方法和为科学事业献身的精神，引起同学们的兴趣，以激发学生们的创造欲望。例如，教学“圆周率”这个概念时，教师向学生介绍我国数学家祖冲之，通过大量的计算，精确地计算出圆周率这个值在3.1415926和3.1415927之间。这是我国古代数学上的一个伟大的里程碑。通过祖冲之以其顽强的毅力在数学方面作出卓越的贡献，对于培养学生的创新意识和创造精神，无疑将起着极大的激励作用。所以我们应重视建立民主和谐的教学氛围，诱发学生创新意识。这节课我认为能为学生创造良好的课堂氛围，达到了培养创新思维目的。（六）、教学困惑 1、存同求异。培养积极的求异性，即鼓励学生大胆尝试敢于标新立异，别出心裁，寻找与众不同的解题途径。敢于求异，才会有更多的创新，更新的突破。比如在学生动手测量圆的周长时，让学生多作比较。通过比较一组或几组测量数据，去分析圆的周长和直径的关系的方法、思路，学会从不同的方向、不同的角度去思考。最后用存同求异总结圆的周长总是直径的3倍