等比数列课件-ppt.ppt

2 4等比数列 曲桂格 学习目标 学习重 难点 明确目标把握方向 知识与技能 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及推导 过程与方法 通过实例 理解等比数列的概念 探索并掌握等比数列的通项公式 性质 能在具体的问题情境中 发现数列的等比关系 提高数学建模能力 体会等比数列与指数函数的关系 情感态度与价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型 体会数学是来源于现实生活 并应用于现实生活的 数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的 提高学生学习数学的兴趣 重点 等比数列的定义和通项公式难点 等比数列与指数函数的关系 温故知新 课本P48的4个例子 观察 请同学们仔细观察一下 看看以上 四个数列有什么共同特征 观察 探究一 等比数列的概念 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 或 其数学表达式 q 0 思考 如果an 1 anq n N q为常数 那么数列 an 是否是等比数列 为什么 答 不一定是等比数列 这是因为 1 若an 0 等式an 1 anq对n N恒成立 但从第二项起 每一项与它前一项的比就没有意义 故等比数列中任何一项都不能为零 2 若q 0 等式an 1 anq 对n N仍恒成立 此时数列 an 从第二项起均为零 显然也不符合等比数列的定义 故等比数列中的公比q不能为零 所以 如果an 1 anq n N q为常数 数列 an 不一定是等比数列 思考 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗 如果存在 请举例 非零常数列 思考 判别下列数列是否为等比数列 2 1 2 2 4 4 8 9 6 3 2 2 2 2 4 1 0 1 0 5 a a a a a 练一练 是 不是 是 不是 q q 不一定 等比中项 练一练 由等比数列的定义 有 探究三 等比数列的通项公式 由等比数列的定义 有 探究三 等比数列的通项公式 探究三 当q 1时 这是一个常函数 等比数列的通项公式 探究四 等比数列的图象 探究四 等比数列的图象 探究四 等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系 例题1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 例题解析 答 这种物质的半衰期大约为4年 例题1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 例题解析 1 实际问题中发现数列的等比关系 抽象出数学模型 2 通项公式反映了数列的本质特征 因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式 an a1qn 1 a1q 0 巩固练习 计算机病毒传播问题 如果第一轮感染的计算机数是80台 并从第一轮起 以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机 到第5轮可以感染到多少台计算机 例题2 根据框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 例题解析 例题2 根据框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的的递推公式 这个数列是等比数列吗 例题解析 1 程序框图中的循环结构来描述数列的方法 2 要证明一个数列是等比数列 只需证明对于任意正整数n 是一个常数 巩固练习 例题3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 解 设这个等比数列的第一项为 公比为 那么 例题解析 解之 得 答 这个数列第一项和第二项分别是 例题3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 例题解析 在一个等比数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它前一项与后一项的等比数列 解法二 利用等比中项概念来求解 答 这个数列第一项和第二项分别是 例题3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 例题解析 1 体会通项公式的作用 2 与方程之间的联系 巩固练习 4 16 50 0 08 0 0032 课堂练习 课堂小结 1 知识内容小结 2 思想方法总结 等比数列 等比中项的定义 类比方法 方程的思想 等比数列的通项公