客车发动机橡胶悬置非线性特性的仿真与试验技术研究.docx

分类号:U27;U4610710-2011122037硕士学位论文客车发动机橡胶悬置非线性特性的仿真与 试验技术研究刘亚涛导师姓名职称张维峰副教授申请学位级别工学硕士学科专业名称车辆工程论文提交日期2014 年 5 月 4 日论文答辩日期2014 年 6 月 10 日学位授予单位长安大学Study on Simulation and Testing Technologies of the Engine Rubber Mounts Nonlinear CharacteristicsA Dissertation Submitted for the Degree of MasterCandidate：Liu Yatao Supervisor：Prof. Zhang WeifengChangan University, Xian, Chinai摘 要车辆振动水平一方面是评价车辆舒适性及设计水平的重要指标，另一方面严重影响 车辆自身结构寿命及整车性能，发动机橡胶悬置的动、静态特性对车辆振动水平具有重 要影响，因此针对发动机橡胶悬置的研究越来越重要。本文在介绍了橡胶类材料的非线 性本构理论的基础上，针对某客车发动机的橡胶悬置的非线性特性进行了有限元仿真与 试验研究。本文首先介绍了橡胶材料的非线性特性，并阐述了利用有限元方法分析橡胶类材料 的关键技术；其次，研究了橡胶材料的非线性本构模型，并结合本文所研究的橡胶悬置 的特点，确定选用 Mooney-Rivlin 模型来描述橡胶材料的本构模型，根据 GB/T 528-2009 对橡胶材料进行了单轴压缩试验，对实验数据进行分析处理，从而确定了橡胶材料的材 料参数；再次，利用三维建模软件 Catia 建立橡胶悬置的 CAD 模型，将 CAD 模型导入 有限元软件 Hypermesh 中建立橡胶悬置的有限元模型，利用 Ansys 对该橡胶悬置的静、 动特性进行分析求解，得出前、后橡胶悬置的静、动刚度和滞后角；最后通过设计测试 系统和试验方案对橡胶悬置进行试验研究，并将试验结果与有限元仿真计算结果进行对 比验证，得出有限元模型正确的结论。关键词：橡胶悬置，非线性，有限元分析，动刚度，迟滞回线iiAbstractThe vibration level of vehicle is one of the most important indexes for evaluating the levels of comfort performance and design. Moreover, it will influence the durability and the whole structural performance of the vehicle. The static and dynamic characteristics of an engine rubber mount are very important to isolation performance. So, the study of engine rubber mount is more and more important. On the basis of the introduction of the rubber materials nonlinear constitutive theory, the characteristics of the rubber mount of a passenger car engine has been carried on using the finite element simulation and experimental research.First of all, the nonlinear properties of rubber materials are introduced, and the key technology of the finite element method analysis is expounded in this paper; Secondly, Nonlinear constitutive model of rubber material is studied, and the Mooney - Rivlin mode is chosen to describe the constitutive model of rubber material combining with the rubber mount researched in this paper. The material uniaxial compression test of the rubber is carried on According to GB/T 528-528, by processing of the experimental data, we can determine the material parameters of rubber material; Thirdly, this paper establish the CAD model of the rubber mount with Catia, which is a kind of the CAD software, then, import the CAD mode to Hypermesh to establish finite element model of rubber mount, the static and dynamic characteristics of this model is analyzed by Ansys, and the static/dynamic stiffness and hysteresis Angle of the rubber mount. At last, this paper has designed the testing system and experiment scheme to do experiments on the rubber mount, and the test results has been compared with the finite element simulation results to come to the conclusion that the finite element model is correct.Key words: rubber mount; nonlinear; finite element analysis; dynamic stiffness; hysteresis loopiii目 录第一章 绪论11.1 本课题的研究意义11.2 发动机悬置概述11.2.1 悬置分类21.2.2 悬置元件的发展41.3 发动机悬置的研究方法及现状51.4 本课题研究的主要内容6第二章 橡胶悬置非线性仿真分析的关键技术82.1 有限元法的基础理论82.1.1 有限元法的基本概念82.1.2 有限元分析的基本步骤102.2 非线性基本理论102.2.1 非线性的分类102.2.2 橡胶悬置的非线性问题112.3 橡胶悬置有限元分析的关键技术122.3.1 橡胶材料本构模型的选择132.3.2 模型的适当简化132.3.3 网格划分和单元类型的选择132.3.4 约束的设置132.3.5 接触的定义142.4 本章小结14第三章 橡胶材料超弹性本构模型和材料参数的确定方法153.1 超弹性材料153.2 橡胶材料的本构模型163.2.1 多项式模型173.2.2 Ogden 模型183.2.3 Mooney-Rivlin 本构模型183.3 材料参数的确定方法193.3.1 测定橡胶材料常数的试验方法203.3.2 Mooney-Rivlin 型橡胶材料的常数 C10 和 C01 的测定233.3.3 现场单轴压缩试验243.4 本章小结26iv第四章 发动机橡胶悬置有限元模型的建立274.1 Catia 软件介绍和橡胶悬置的 CAD 建模284.2 Hypermesh 软件介绍304.3 几何清理和划分网格314.5 定义材料、实常数和单元属性354.6 定义接触364.7 本章小结36第五章 发动机橡胶悬置特性的有限元仿真与计算385.1 悬置特性介绍385.1.1 静刚度385.1.2 动刚度385.2 橡胶悬置的静、动刚度有限元仿真415.2.1 有限元软件 Ansys 简介415.2.2 静刚度仿真425.2.3 静刚度计算455.2.4 橡胶悬置的模态分析465.2.5 动刚度仿真485.2.6 动刚度计算515.3 本章小结55第六章 发动机橡胶悬置特性试验与仿真结果对比566.1 悬置静、动刚度试验566.1.1 试验设备与系统566.1.2 静刚度试验过程586.1.3 动刚度试验过程586.2 悬置静、动刚度试验数据处理596.2.1 静刚度试验数据处理596.2.2 动刚度试验数据处理596.3 悬置的静、动刚度仿真与试验结果对比626.3.1 静刚度仿真与试验结果对比626.3.2 动刚度仿真与试验结果对比626.4 本章小结64总结与展望65参考文献67v攻读学位期间获得的研究成果70致谢71vi第一章 绪论1.1 本课题的研究意义21 世纪以来，随着经济与社会的发展，代表人类生活方式进步的各类汽车在人们的 工作与生活中占据着越来越大的使用比例。同时在长期的经济发展中，汽车的使用也标 志着人类的文明和社会的进步，而且现今高速发展的物质文明和精神文明使得人们对于 其代步工具汽车的平顺性和乘坐的舒适性提出了越来越高的要求。汽车在道路上行驶时，由于路面的不平、运动件的不平衡、惯性力的周期性变化和 气缸内燃气爆炸的压力等因素会导致曲轴和发动机的振动，这种振动无论对汽车本身还 是乘客来说都是不利的：对汽车来说，发动机的振动极容易导致汽车的零部件出现损坏； 对乘客来说，大幅度的曲轴和发动机的振动很容易造成乘坐时的不舒适性，且由于振动 产生的噪音，易使驾驶员感到疲劳，影响行驶安全。发动机是一个主要的振源，它把产 生的振动传递给车身，从而引起车身振动，进而引起车厢壁板的振动，这种振动进而产 生辐射噪声，所以汽车减振降噪的关键是减少发动机的振动向车身传递。悬置系统是隔离发动机和车身之间振动传递的减振降噪装置，是汽车振动系统的一 个重要环节。合理的悬置系统可减少发动机振动对车身的影响，提高乘坐舒适性及汽车 产品档次。悬置系统的设计好坏直接影响到发动机振动向车架的传递，影响整车的 NVH 性能1，因此针对发动机悬置系统的研究越来越重要，本课题主要针对某客车发动机橡 胶悬置的非线性特性进行仿真和试验研究。1.2 发动机悬置概述在现代的汽车构造中，发动机被一个弹性元件支撑并安装在车架上，这种弹性元件 称为“悬置”，悬置的主要作用是支撑动力装置（包括变速器和发动机）的重量，防止发 动机等处的振动向车身的方向传递振动，减小动力装置发生的动态位移。悬置系统是一 种弹性元件，同时，它也是一种缓冲系统，以支撑和限位角度来看的话，悬置越硬，其 空间结构的有限性和紧密性就越好，从这方面考虑，若要使悬置达到更好的效果，最好 的方法是可以将动力总成跟车架刚性连接起来。而若以隔振的方面来看，却是希望能将 振动隔离到最小，也就是说，希望悬置尽可能的越软越好。1理想的动力总成悬置装置应具备以下功能：能够较好的阻挡发动机在受到冲击激励 的情况下产生弹跳，在发动机的转速域内有大的振动的时候，能够起到隔离振动的作用。 这说明，动力总成装置的阻尼和动刚度应随振动频率和幅值的变化而变化。在低频范围 内，动力总成装置应该具备比较大的阻尼，这是为了耗散能量和有效减弱汽车大规模的 低频振动，而在高频范围内应该具有比较低的动刚度，从而进一步较少车内的噪声，尤 其是减少车腔的共鸣声1.2.1 悬置分类如今悬置已出现几种不同类型，其结构特点和性能也各有千秋。在这些悬置中，以 橡胶装置的应用最为广泛，尤其是在现代的客车中。本文的研究对象就是某客车的橡胶 悬置。在各种悬置系统中，比较常见的形式有半主动悬置、空气弹簧悬置、主动悬置、橡 胶悬置、液压悬置等形式2。各悬置特点如下：a) 橡胶悬置 通常来说，在汽车发动机中，其橡胶装置主要有两片金属骨架和一层橡胶组成，橡胶骨架在上下端面，中间夹着一层的橡胶。针对不同的载荷特点，可以用橡胶和金属为 原料制成不同的形状和结构的橡胶悬置。这些橡胶悬置的制造需要橡胶的硫化过程，先 把橡胶硫化，然后附着在不同的金属骨架上。以橡胶骨架的形状和受力的情况来分的话， 可以有以下几种类型，它们分别为剪切型、复合型、压缩型。如图 1.1 所示图 1.1几种典型橡胶悬置橡胶悬置具有三个方向的刚度，通过改变橡胶元件的形状和尺寸，就能够使橡胶悬 置的轴向、横向及旋转方向的刚度达到理想值，橡胶悬置的优点是，阻尼大，在低频大 振幅激励区域内隔振性能好，重量轻、体积小、无需润滑、经济性好3。所以橡胶悬置 是目前使用最为广泛的隔振器。2当然，它也存在一些缺点，因为橡胶材料的耐温、耐油性能较差，所以，在高温条 件下，用天然橡胶制成的减振橡胶块，由于内部摩擦积聚起来的热量无法快速释放会导 致其失效。b) 空气弹簧悬置 空气弹簧和可变化的阻尼是空气弹簧悬置的主要组成部分。这种弹簧利用内部的压缩空气的反力当做其弹性的恢复力4。它的特点如下：l非线性，可以改变曲线的特性从而设计出理想的形状；l刚度和承载能力可调节；l有较好的防高频振动隔振消声功能，内摩擦小，质量轻。c) 液压悬置 液压悬置比较复杂，它由多种部件组成。液压悬置的结构主要有以下三种类型：有惯性通道和解耦膜的液压悬置、节流孔液压悬置和有惯性通道的液压悬置等，各种类型 的悬置各有其优点和特性。但它们有以下几个基本的共同点：l具备液压介质；l具有一定的静态及动态载荷的承受力；l液室内部良好的密封性；l液体可在上下两独立液室中自由流动；l两个液室由节流孔或者惯性通道相连，这种节流孔或者惯性通道具有阻尼的性 能。图 1.2液压悬置3图 1.2 所示为惯性通道解耦膜式液压悬置的结构，该悬置能够对动态硬化问题 起到比较好的解决作用。它在液体的介质和元件的形式等方面的差别比较小，在功能和 基本结构上的差别却比较大。液室的材料构成主要有橡胶主簧和橡胶质的底模，液室内 存在着不可被压缩的液体。液室的构造主要是上腔室和下腔室。在上下腔室之间有上下 通道和在他们之间安置的环形橡胶膜片，上下通道在液室内呈螺旋形且要求环形膜片具 有较小的刚度。此外，在上下通道周围有使液体可以流向膜片的小孔，且凹槽能使得膜 片可以在一定的范围内产生变形5。当有外力刺激悬置时，悬置受压，上腔室压力增加、 液室体积减小，下腔室体积不变，这样就使得上下腔液室之间形成了压力差。由于压力 差的存在，液体由上腔室流向下腔室；同理，悬置被拉伸时，上腔室产生真空，体积增 大，同时下腔室压力此时基本等同于大气压，这样会同样因为压力差的作用使得液体在 压力不平的状态下流向上腔室。也就是说，这种使得液体可以产生流动的悬置是利用了 压力差的原理，液体的流动就使得其在通道内产生并形成了振动型的液柱。d) 半主动悬置 这种类型的悬置通过对节流气孔开度的调节，可以实现半主动的控制方式。它能够在节流气孔开启和闭合两种状态之间切换，悬置动刚度特性就通过控制这两种状态来进 行调节的。这种悬置结构有下面的特点:l静、动载荷由悬置的橡胶主簧来承受，同时，悬置有过载保护装置；l液体可以经由上下通道体和膜片在两独立液室内流动；l液室之间安装有惯性通道和节流孔，他们的存在使得半主动悬置具有一定的阻 尼作用。e) 主动悬置 在主动悬置中，其主要组成部分分别为传动器、传感器、被动液压悬置、控制机等。主动悬置与橡胶装置相比，在低频时，它具有比较大的刚度和阻尼，使得发动机在发动 时，安装的悬置可以快速消掉发动机产生的大幅振动；相反，在高频时，悬置可以通过 低刚度和小阻尼隔绝高频噪声来大大的提高了汽车乘坐的舒适性。从作动器的形式来划 分，主动悬置可以分为电致伸缩式、电压式和电磁式等几种形式6。1.2.2 悬置元件的发展最早的的发动机与车架用螺栓刚性连接起来，发动机的振动不经过任何衰减和隔离4直接传递到车架上，刚性连接的方式容易损坏曲轴箱和支架。这些缺点促使人们开始试 着寻找新的合适的元件来代替，例如软木、弹簧、皮革等，效果都不理想。上世纪二十 年代，橡胶悬置应运而生，由于其弹性模量比金属小，隔振效果明显。因为这种材料的 形状不受限制，所以当它受到各个方向的载荷时，它可以具备弹簧和阻尼的双重作用。 但这种悬置的缺点是其动刚度、阻尼和滞后角随频率呈现非线性的变化，所以它的使用 范围比较窄。1980 年初，人们对传统的橡胶悬置和液压减震机构组合在一起进行了改进，形成了 现在液压悬置。这种悬置比橡胶悬置更为先进，它具有频变的刚度和阻尼，而橡胶悬置 的刚度和阻尼比较刚性。实验证明液压悬置更符合理想悬置低频动刚度大，高频动刚度 小的要求。从此以后，液压悬置被广泛应用于轿车。1987 年，美国公司开发出了能够调整动特性的液压悬置。1988 年，Metzeler 公司 经过研究首次成功制造出了一种具备电流变液体性质的液压悬置，这种液压悬置使得悬 置的形式由被动式开始向主动式改变，是悬置开发史上意义比较重大的创新。2002 年，韩国的 Y-W-Lee 将液压悬置的解耦盘与电磁作动器连接在一起，形成了一个可以 活动的活塞，这这种新的悬置通过直接驱动悬置内的液体，克服了以往悬置动刚度无法 调节的不足。解耦膜式液压悬置由于其非线性的特点，叠加原理不再适用，1985 年后， 汽车工程师开始研究半主动悬置和主动悬置。国内对此的研究起步比较晚，1994 年，王立公等人对液阻型悬置进行了研究与论述。 2002-2003 年，上官文斌、吕振华等利用有限元分析法对某轿车的液压悬置的非线性的 特性进行了仿真分析研究，对惯性通道-解耦盘式液压悬置的静态和动态的特性进行了 深入的研究。2004 年，郑瑞清等人提出了一种电致伸缩式的液压悬置。2006 年，蔡骏 和史文库等人提出以电磁作动器作为主动控制元件的液压悬置，并建立了该悬置系统的 数学及力学模型，之后运用 Matlab 软件进行研究分析其隔振功能，效果明显7。1.3 发动机悬置的研究方法及现状关于发动机悬置的研究方法，主要有以下几种：流体力学、有限元法、求解振动微 分方程、键合图等。本文主要介绍有限元分析方法。目前已经有很多有限元分析软件面 世，如 Ansys, Abaqus 等。5近几十年来，对于发动机悬置的改进和创新，国内外的研究人员作了深入细致的研 究和开发，在此基础上提出了用有限元软件来进行分析的方法。最早，德国的 Multer 最先提出用有限元的方法分析橡胶悬置的问题。他提出，橡胶 主簧的受力变形曲线和结构参数可以由这种方法来研究并得到相关研究的数据结果，为 以后悬置动刚度的研究奠定了基础。2002 年，Foumani 首先使用了 ANSYS 软件来对悬置进行研究，虽然由于缺少实验 数据而没有对该方法的结果与实验值吻合程度的确切证明，但他却首次利用这个软件研 究了如何设置边界条件，并进行了仿真结果的计算。同时他还对某轴对称条件下的橡胶 主簧的体积柔度进行了相当细致的研究。2002-2003 年，王利荣用有限元方法和线性集总参数两种仿真方法对不同解耦式悬 置进行了研究，同时，他还仿真并计算了悬置上液室的静刚度。上官文斌也对此领域进 行了分析与研究，他在王利荣研究方法的基础上，还使用了非线性的仿真方法，并将研 究所得值与实验值进行了对比分析。2004 年，吕振华等教授对悬置动特性的研究方法进行了的综合与创新，他们在研究 过程中将流固耦合和有限元分析两种方法相结合。2005 年，陈莲等应用 ABAQUS 软件对某一橡胶悬置进行研究分析，并进行了完整 的三维有限模型的静态特性的仿真计算，将计算的结果和实验的结果进行对比，并进行 分析和研究，证明了有限元分析方法的正确和有效性。这种方法对于橡胶超弹性本构方 程的模型的建立具有很实用的功能，同时相比于其他软件，它还能比较好的分析橡胶悬 置的静特性。2007-2008 年，史文库分析并探讨了悬置特性如何受各类参数的改变而变化的问题， 他们采用的软件为 ABAQUS，针对的研究对象是各类不同的发动机液压悬置8。综上所述，运用有限元分析方法具有十分重要的指导意义，它能对发动机悬置的实 际生产提供指导，影响着发动机悬置生产质量的高低。1.4 本课题研究的主要内容本文针对某客车发动机橡胶悬置的非线性特性，运用有限元分析的方法，对其进行 仿真和试验分析，主要内容如下：61) 介绍发动机悬置系统和橡胶材料的非线性特性 介绍了汽车发动机悬置系统的研究意义，发展现状及其研究方法，对橡胶材料的非线性特性进行了深入的探讨，并讲述了对橡胶类材料元件进行有限元分析的关键技术。 2）确定橡胶材料的非线性本构模型并通过试验获得橡胶材料的材料参数 在讨论了表征橡胶材料的几种本构模型的基础上，最终确定运用 Mooney-Rivlin 模型来对某客车发动机的前、后橡胶悬置进行有限元建模。以 GB/T528-2009 为标准，通 过材料压缩试验确定橡胶材料的材料参数。3）建立发动机前、后橡胶悬置的有限元模型先用三维建模软件 Catia 建立橡胶悬置的 CAD 模型，把 CAD 模型导入到有限元软 件 Hypermesh 中进行前处理，建立有限元模型，把 Hypermesh 中建立的有限元模型导入 Ansys 中进行约束和加载，分别利用 Ansys 中的静力学分析模块和结构动力学分析模块 来对橡胶悬置的静、动刚度进行有限元计算，将求解得到的位移和力信息数据导入到 Matlab 软件中做出其迟滞回线，然后根据国标 GB/T 15168-94 中关于动刚度和滞后角的 计算方法，最终得出橡胶悬置的静刚度、动刚度和滞后角。4) 橡胶悬置静、动刚度试验研究 设计测试橡胶悬置刚度试验的测试系统，分别对前、后橡胶悬置进行静、动刚度试验，将得到的悬置静、动刚度结果与有限元计算结果进行对比，验证得出有限元模型的 正确性。7第二章 橡胶悬置非线性仿真分析的关键技术2.1 有限元法的基础理论2.1.1 有限元法的基本概念有限元法依据的是能量极值和近似分割的原理，它是一种数值分析的方法，对象面 对于工程物理问题。这种方法的基本原理是将求解的区域离散拆成有限个紧密连接的单 元，通过研究各个单元的特征，以此来对各个单元进行重新组装，进而用变分原理把问 题转化成求解线性方程组。通常状态下，可以用数学模型来表达工程问题。很多工程问题的数学模型都是可以 用一些微分方程组来表示，这些方程组一般是应用自然界的基本原理和定律针对特定的 系统推导出来的，需要借助于数值方法来求解，但是通过这种方法不能求得方程的精确 解，而只能求得其近似解。有限元法作为一种数值计算方法，它在现代工程中的应用范围和领域都非常广泛。 有限元方程是通过加权余量法和变分原理来建立的，而在数学上加权余量法和变分原理 是边界条件和微分方程的等效积分形式。从这点来说，有限元的解与原数学模型的精确 解收敛性一致。正是因为这种通用性和有效性，有限元法现今已经成为了工程技术界的 重要的方法之一9。有限元法可以对连续场的问题进行近似求解，它的基本原理是结构离散化、单元分 析、整体分析和数值求解。1) 结构离散化 结构离散化又可以称为网格划分，这种离散化的方法是把一个连续体离散，然后得到通过各自边界的节点相互连接的有限个单元，我们称之为一个相互连接的组合体。图 2.1 所示为采用三角形和四边形的单元将一个连续结构离散化后的图形，这些单元依赖 于它们的角节点互相连接在一起。82) 单元分析图 2.1 连续体的有限单元离散单元分析是通过分析单位节点力和节点位移之间的关系来进行分析的，也就是说， 要建立单元的刚度方程,见式 2.1ke ue式中， k e 为单元刚度矩阵；ue 为单元节点位移向量；f e 为单元节点力向量。= f e(2.1)3) 整体分析整体分析也可称为单元组合，是将结构体中的所有单元都用式 2.1 中的单元刚度方程描述出来，然后组合这些单元的刚度方程，建立整体的刚度方程,见式 2.2K U= F式中， K 为系统整体刚度矩阵；U 为系统整体节点位移向量；F为系统整体节点力向量。(2.2)4) 数值求解整体刚度方程，即式 2.2，是一个线性代数方程组。先引入边界条件，然后下一步 就可以进行求解，通常求解的方法有两种，包括直接法和迭代解法。其中直接法主要包 含三角分解法、Gauss 消元法、波前法等，而迭代解法则主要有共轭梯度法和超松弛迭 代法等。通过求解就可以得到节点的位移情况，然后再根据几何方程和本构方程求解，9最终获得到各个单元的内部应力和应变的数据10。2.1.2 有限元分析的基本步骤本文重点介绍基于 Hypermesh 和 Ansys 的有限元分析技术。从使用有限元软件进行 分析的角度看，有限元分析可分为 3 个步骤，即有限元分析的前处理、计算和后处理。1)前处理前处理由 Hypermesh 完成，其过程包括 CAD 模型的导入、CAD 模型清理与简化、 网格划分、材料设置、单元设置、属性设置等内容。2)求解将 HyperMesh 生成的模型直接导入 Ansys 中，进行边界条件设置、加载设置和求解 控制等，提交计算。3)后处理采用 Ansys 的普通后处理器（POST1）和时间历程后处理器（POST26）查看计算 的结果，并对结果进行评估和分析，然后做出相应的优化和改进。2.2 非线性基本理论严格意义上，固定力学涉及的现象都为非线性现象。但非线性理论用来处理问题有 时比较麻烦且代价很高，所以很多时候，在处理工程问题时，都采用近似的线性理论来 处理，以使得问题得以简化可行并且符合工程学所要求的精度。但发展到现在，许多工 程学的问题并不能简单的用近似的线性理论就可以解决，例如高层建筑的抗风、切削加 工工程、金属材料成型过程、超弹性材料不可压缩、地震作用下结构的弹塑性动力响应、 薄壁结构失稳、装配体过硬接触的等许多问题的研究仅靠线性理论已经无法满足实际的 需求11，所以，非线性分析在工程结构中的作用愈加重要。非线性系统的响应不能简单 的通过叠加原理来解答不同的载荷情况，因为这种系统的响应是非线性的，它并不是所 施加载荷的线性函数。因为每种载荷都不相同，所以各种情况都要进行独立的分析，并 进行独立的定义和求解。2.2.1 非线性的分类一般情况下，可以把非线性问题划分为以下三种类型12: 1)材料非线性。10材料非线性的常见原因是其应力-应变关系的非线性，例如超弹性材料、弹塑性材 料等。还有很多其他的因素都可以影响其应力应变关系，例如：温度、加载历史、加载 时间总量等。2)几何非线性。 结构的大变形引起的几何形状的变化，也可能引起并导致出现非线性响应。这种非线性的响应可以分为下面两种情况。 第一种，大转动或者大挠度原因。比如板和壳等薄壁结构，这些结构受到一定载荷作用下容易引起比较大的位移，材料的元素发生了大幅度的转动，尽管变形很小，甚至 连弹性极限也并未超过，但是，经过变形后的结构，其平衡方程就需要建立在变形后的 结构体上，并且其应变表达式中必须包含位移的二次项。这时平衡方程和几何方程都会 变成非线性的。第二种，有限应变或者大应变问题。例如金属成型的过程中的有限塑性变形，在处 理这类大应变时，相应的应力-应变关系和非线性的几何关系和平衡方程都要引用进来。3) 状态非线性 系统的刚度和边界条件会随结构体的的运动状态的变化而变化，这就会所引起的状态非线性响应。比如，一根只能承受拉力的钢索，在受拉的时候，它的状态可能会绷紧， 也可能会松散；再比如，冻土的状态可能融化，也可能冻结；还有，轴承套可能不接触， 也可能接触；以上的这些系统都极容易随着系统状态的改变而使得其系统刚度和边界条 件发生变化。2.2.2 橡胶悬置的非线性问题橡胶近几十年来在车辆、船舶、汽车、航空、桥梁、仪表等工业领域上被广泛用作 减震元件。其原因是橡胶是一种特殊的弹性体材料，橡胶不仅弹性比金属高，而且因为 其独特的结构特性，可以用来消耗不需要的能量。正是因为橡胶的这一个特殊性能，因 此在动力总成装置中，这种材料被大范围的应用。随着橡胶的成分、温度和受载频率等 因素的变化，橡胶的力学特性也容易发生变化13。在橡胶一系列的特性中，它最突出的 特性是其“粘弹性”，就是说当橡胶受外力作用时，它的形变具备液体的粘性和固体的弹 性，它的力学性质随着频率的变化而变化，这种性质即被成为“粘弹性”。理想粘性的液体，其形变和时间呈线性关系，符合牛顿定律。而橡胶高分子材料则11兼具粘性和弹性，它的形变是与时间有关的粘性和弹性的组合。粘弹性具有能量损耗、 应力松弛、应力滞后和蠕变的表现。一般的固体材料，例如金属，服从胡克定律瞬 时形变，瞬时恢复，形变与时间无关。而橡胶分子在受外力作用时要克服内摩擦力，这 种内摩擦力是由于分子之间的摩擦形成，它产生的应变滞后于应力，从而使得部分机械 能转变为热能，从而耗散到环境之中。正是由于橡胶材料这种粘-弹性结构特点，使橡 胶悬置具有非线性特性。橡胶材料本身具有非线性的物理特性，以其作为主要材料，硫化与金属上，制成的 橡胶悬置也具有非线性的特点。由于其他因素的改变，也可以引起橡胶悬置物理特性的 变化，例如悬置的外形结构等。研究表明，橡胶悬置的刚度和阻尼随着环境温度、激励 频率及应变的变化而变化。由于产品的结构问题，导致悬置在不同力作用区间刚度不同。这种悬置的刚度特性 曲线的分段特性，可改善橡胶在工作过程中应力分布状态，提高橡胶的疲劳寿命。如图 2.2 所示，当加载力小时，悬置刚度较大，力与形变的关系呈非线性。直到加载至一定 程度，预变形被释放以后，刚度呈线性 14。图 2.2结构非线性力-变形图2.3 橡胶悬置有限元分析的关键技术运用有限元软件对橡胶悬置进行仿真分析涉及到各种非线性问题，包括材料的非线 性（超弹性）、状态的非线性（接触）、几何非线性（大变形）等各种问题。对于这种明12显的非线性问题，特别是在橡胶变形情况复杂的情况下，例如变形程度很大、接触面形 状不规则等情形，运用有限元软件进行分析时候，参数设置的不当极容易导致求解收敛 的困难，因此更加需要对参数的设置进行谨慎的处理。2.3.1 橡胶材料本构模型的选择对于橡胶的有限元仿真来说，其材料本构关系的正确与否，将会对仿真的结果产生 重大的影响。有限元分析要想获得较高的正确度，就必须能根据制作悬置的橡胶材料的 特征来进行合理的选择，并能够建立合理的描述材料的模型，同时，还必须把模型中材 料的参数进行准确地界定。因此橡胶材料本构模型的选择对于仿真结果非常重要。2.3.2 模型的适当简化将模型在合理的范围内的进行适当的简化将会提高对模型计算的速度和效率。但在 对模型进行简化时，应当对不同的橡胶元件和材料模型的特征采取不同的简化方法，同 时，还要在简化的过程中保持其精准度。本文主要针对橡胶悬置的静、动刚度进行仿真 计算，因此橡胶悬置中由钢材料构成的上、下断面的一些细微特征，比如倒圆、倒角、 螺栓孔等这些对橡胶悬置整体刚度影响极小的特征，我们可以对其进行简化甚至消除。2.3.3 网格划分和单元类型的选择仿真求解计算结果的正确性与单元格的类型、网格的疏密和网格划分技术（Mesh controls）的选择密切相关。网格划分完以后，对网格质量的检查尤为重要。在检查的结 果中，对于不合格的网格应当进行仔细谨慎的处理，其中扭曲和变形的网格均视为不合 格，前者需要对其质量进行改善，后者则需要对其网格进行细化。由于橡胶材料易于变 形的特点，计算的成败和计算结果的准确性比较大的程度上与单元类型的选择相关。由 于在有限元分析中，高阶单元容易发生单元畸变，所以通常情况下应该选择低阶单元， 这样可以增加计算的成功率和精确度15。2.3.4 约束的设置约束的设置也会对有限元分析的结果产生重大的影响。约束不足时，求解正确解的 成功率下降，甚至导致奇异解的出现。出现这样的情况时，会出现橡胶“到处乱跑”的情 况，说明求解失败。所以，要在具体模型具体分析的基础上，应该对约束进行合理的设 置并增加一定的约束，以提高求解的成功性。132.3.5 接触的定义由于金属材料和橡胶材料的弹性模量的差异性，使得求解过程与接触的设置紧密相 关，求解过程可能会因为接触设置的不当而失败告终。所以，接触的合理设置非常重要。在设置接触时，通常把刚度较小的橡胶作为接触体，而把刚度较大的金属材料作为 目标体；同时将两个接触面的法线方向定义为相反反向。如果是接触设置不当，计算时 可能会出现穿透现象或者滑移现象，一旦出现这种现象，应从以下两个方面进行检查。 一是约束设置是否正确，可能是因为约束不足导致的；二是接触定义是否正确，可能是 因为接触方式的设置不合理。2.4 本章小结本章主要介绍了有限元和非线性的基本理论。开始主要介绍有限元的基本理论，这 个理论主要包括有限元法的涵义，其应用的领域和方法应用的基本步骤；其次介绍了非 线性理论，非线性又可以分为材料非线性、几何非线性、状态非线性。在最后介绍了利 用有限元法对橡胶悬置的非线性问题进行仿真分析的一些关键技术问题。接下来，本文将对材料模型的选择以及确定材料参数的方法进行深化探讨，这两个 问题是保证有限元分析结果精确性最重要的方面。14第三章 橡胶材料超弹性本构模型和材料参数的确定方法准确的橡胶材料本构关系对于橡胶悬置的有限元仿真是至关重要的。跟其他简单的 线性材料有很大区别，要想非常准确的表达出橡胶材料的特性，必须用到大量参数。因 为橡胶材料本身的一些特点，其本构关系呈现非线性的状态，因此描述橡胶的行为比描 述金属的行为更为复杂。本章将会对超弹性材料相关的基础知识进行简单的介绍，接下 来对能够描述橡胶材料及其本构关系的几种材料模型进行介绍；最后根据本文所研究的 橡胶悬置的材料特性选取材料模型并给出确定其材料参数的方法，为下一步建立橡胶悬 置的有限元模型做基础。3.1 超弹性材料橡胶类材料属于超弹性材料，我们不能够像表达金属材料那样来简单的表达出超弹 性材料，这是因为金属材料的结构和力学行为比较简单，通常可以利用一条简单的弹塑 性响应曲线就可以表达出来，然而要想表达出超弹性材料，我们必须利用一个新形式弹性势能函数，其自变量为应变，也可以是应变张量，将此函数求导可以得到应力 分量16。见式 3.1T = W E(3.1)式中， T 表示第二皮奥拉-克希霍夫应力张量；W 表示单位体积的应变能函数；E 表示拉格朗日应变张量。 式 3.2 表示的为拉格朗日应变：E= 1/ 2(Y - I )式中： Y 表示柯西-格林应变张量， I 表示单位矩阵，(3.2)式中： F 指变形梯度张量，Y = F T F F = uU(3.3)(3.4)15式中：u 是变形后的节点位置矢量；U 是初始的节点位置矢量。F 和 Y 的方向定义为主拉伸方向，有：F = Jl100l-1/ 3 2 000 0l3 (3.5)式中：J 为变形前后的体积比； li 为材料在第 i 个方向的拉伸率。li = 1 + e i(3.6)式中， e i 为主轴方向的应变。Ansys 认为超弹性材料在 3 个主轴上，其材料特性是没有区别的，即为各向同性的， 此类材料有两种表示应变能密度函数的方法，一种是应变不变量法，另外一种是主拉伸 率法17。应变不变量可以用式 3.7 所示的主拉伸率表示出来：I = J -2 / 3 (l 2 + l 2 + l 2 )1123I = J -2 / 3 (l 2l 2 + l 2l 2 + l 2l 2 ) (3.7)2122313I = J -2 / 3 (l 2l 2l 2 )3123式 3.8 所示的应变能密度函数就是用应变不变量法描述的：W = C10 (I1 - 3) + C01(I 2 - 3)(3.8)C10 ， C01 为超弹性材料的材料常数（需要由实验得出），上式是两个常数的Mooney-Rivlin 应变能密度函数。3.2 橡胶材料的本构模型在对橡胶力学性能的描述方法中，一般主要有以下两类：一个是基于热力学统计的 方法，另一个是认为橡胶是一种连续介质的唯象学描述方法18。基于热力学统计的理论认为橡胶中的弹性恢复力来自于橡胶中熵的降低。由于橡胶 的拉长，导致橡胶结构由高度的无序变成了有序，因而造成了熵的降低。这样就可以对 橡胶中分子链的方向、长度及结构的统计来获得橡胶的本构关系19。16唯象学的描述方法则是假设橡胶在未变形的状态下，材料的长分子链的方向是随机 分布的，即橡胶为各向同性材料。这种方法是用单位体积（弹性）应变能密度来描述橡 胶特性的。截止目前，对于描述橡胶材料比较成熟的本构材料模型也是基于这两类方法，如下 表 3.1 所示：表 3.1：几种橡胶本构模型基于热力学统计的本构模型材料系数Arruda-Boyce 模型Van der waals 模型242N2N唯象学模型N 次多项式模型Ogden 模型下面本文将重点介绍唯象学理论的本构模型。3.2.1 多项式模型多项式模型是用式 3.9 描述的唯象学模型。NN12W = cij (Ii+ j=1- 3)i (I- 3)j + 1 (J -1)2i i=1 Di(3.9)式中，W 表示单位体积的应变能函数；I1，I2，I3 分别表示三个主轴方向的应变 不变量；C ij 表示材料常数；J 为体积比即为材料变形后体积与未变形体积的比。应变能用多项式来表示，N 为多项式阶数。材料是否可压由 Di 的值决定：如全部Di 都为 0，说明材料是完全不可压的。在多项式模型中，无论 N 值取多大，初始的剪切 模量和初始的体积模量，都由多项式一阶（N=1）系数来决定20：m0 = 2(C10 + C01 )0k = 2Di(3.10)通过设定参数为 0 可以得到多项式模型的特殊形式，例如，假设所有 Cij就变为式 3.11 所示的缩减的多项式模型：= 0（i），17DiNiNiW =c(I - 3) + 1 ( J -1)2(3.11)i=1i01i=1式 3.12 所示的 Yeoh 模型为，当 N=3 时候的缩减多项式模型，是一种特殊形式的缩 减多项式模型iDi33W =c(I - 3) + 1 ( J -1)2i(3.1