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文档简介

1 问题 变速直线运动的加速度 高阶导数也是由实际需要而引入的 这就是二阶导数的物理意义 一 高阶导数的定义 二阶导数 记作 2 三阶导数的导数称为四阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 二阶导数的导数称为三阶导数 注意 1 3 二 高阶导数求法举例 例1 直接法 由高阶导数的定义逐步求高阶导数 求下列函数二阶导数 4 解 5 例3 解 6 7 例5设 求 解 例4 解 8 例6 解 同理可得 9 几个常用高阶导数公式 10 二 隐函数的导数 若由方程 可确定y是x的函数 由 表示的函数 称为显函数 例如 可确定显函数 可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此 隐函数求导方法 两边对x求导 注意y y x 含导数的方程 11 例1 求由方程 在x 0处的导数 解 方程两边对x求导 得 因x 0时y 0 故 确定的隐函数 12 例2 求椭圆 在点 处的切线方程 解 椭圆方程两边对x求导 故切线方程为 即 13 虽然隐函数没解出来 但它的导数求出来了 当然结果中仍含有变量y 允许在的表达式中含有变量y 一般来说 隐函数 求导 求隐函数的导数时 只要记住x是自变量 将方程两边同时对x求导 就得到一个含有导数 从中解出即可 于是y的函数便是x的复合函数 的方程 y是x的函数 14 练习 解 利用隐函数求导法 将方程两边对x求导 得 解出 得 15 3 对数求导法 作为隐函数求导法的一个简单应用 介绍 1 许多因子相乘除 乘方 开方的函数 对数求导法 它可以利用对数性质使某些函数的 求导变得更为简单 适用于 方法 先在方程两边取对数 对数求导法 然后利用隐函数的 求导法求出导数 16 例 解 等式两边取对数得 隐函数 17 有些显函数用对数求导法很方便 例如 两边取对数 两边对x求导 18 两边对x求导得 等式两边取对数得 19 例 解 等式两边取对数得 20 解 例题 等式两边取对数得 21 三 由参数方程所确定的函数的导数 如 称此为由参数方程所确定的函数 消去参数 函数关系 22 消参数困难或无法消参数 如何求导 参数方程所确定函数的二阶导公式不需掌握 23 例 解 24 四 小结 隐函数求导法则 对数求导法 对方程两边取对数 按隐函数的求导法则求导 参数方程求导 注意 变量y是x的
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