函数解析式求法例题及练习.doc

函 数 解 析 式 的 求 法1、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 4、 函数性质法：1. 已知函数奇偶性及部分解析式，求解析式本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。 “一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为的表达式。例4.1 已知定义在上的偶函数，当时，求解析式。解：当时，依题有，又因为是定义在上的偶函数故，所以当时，所以2. 已知函数周期性及部分解析式求解析式此类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。 “一变”是通过自变量减周期使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的周期性将上述表达式转化为的表达式。例4.2 已知是定义域为周期为2的函数，对，用表示区间，当时，试求当时解析式。解：当时，则，故，又的周期为2，五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5.1 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：例5.2 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解 为偶函数，为奇函数， 又 ，用替换得： 即 解 联立的方程组，得 ， 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例6 已知：，对于任意实数、，等式恒成立，求解对于任意实数、，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：七、设元代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用设元代入法。例7 已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 八、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分别令式中的 得： 将上述各式相加得：， 函数解析式求法练习待定系数法1已知是一次函数，且满足，求.2求一个一次函数，使得.3设函数其中是的正比例函数，是的反比例函数，又,求的解析式。4设是一元二次函数, ,且,求与.5设二次函数满足,且图象在轴上截距为1,在轴上截得的线段长为,求的表达式.配凑法1已知，求；2已知，求解析式.换元法1已知, 求的解析式.2若，求3若,求.4已知，求的解析式.5设,求及.函数性质法1已知函数是上的奇函数，当时，求的解析式。2已知函数是定义在上的奇函数，且当时，求当时，的函数解析式。设元代入法1已知函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的解析式。 构造方程组法1已知求2定义在区间上的函数满足，求的表达式。3设函数是定义在上的函数,且满足关系式 ,求的解析式.4若,求.赋值