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机械产品可靠性设计分析1 应力强度干涉模型1.1 理论基础应力强度干涉理论认为可靠性就是产品在给定的运行条件下对抗失效的能力，在机械产品中就是承受应力的能力，即应力与强度相互作用的结果。施加在零件上的应力大于它的强度时就会发生失效。应力施加在零件上时，强度就是阻止失效的能力。应力或负载可以定义为机械载荷、空间变化、环境、温度等一切可能引起失效的因素。由于强度和应力都是随机变量，所以可以用概率分布来表示。记应力为L、强度为S，则产品的可靠性为强度大于应力的概率：不可靠性为应力大于强度的概率，即，如图1中阴影部分为应力和强度干涉的结果。强度S应力Lf(x)x图1 应力-强度干涉图机械产品可分为结构和机构。对于结构类产品，可根据应力和强度分布，按照结构静强度理论，利用应力强度干涉模型进行可靠性预计；对于机构类产品，如机构运动学和动力学问题，需要通过试验手段进行参数临界值的摸底，通过临界值和设计值的分布关系确定设计裕度，进而预计产品可靠度。除此之外，对于机械产品还存在疲劳等可靠性问题，都可以利用概率设计方法，利用机械可靠性设计的思想来进行可靠性计算。1.2 正态分布可靠度计算方法在不很精确的概率设计法可靠性计算中，通常不考虑随机变量的实际分布而假定服从正态分布或对数正态分布，利用正态分布进行可靠度计算。在假设应力、强度均为正态分布随机变量、且相互独立情况下，可靠性表示为：或式中，强度均值；应力均值；强度标准差；应力标准差；当应力为一确定的量L时，如果应力和强度的母体分布参数均值和方差未知时，用样本均值和样本方差来代替。产品强度试验结果取得个强度试验值，；产品应力试验结果取得个应力试验值，。强度样本均值与方差分别为：应力样本均值与方差分别为：1.3 结构可靠性分析1.3.1 静载荷可靠性分析机械结构可靠性主要是从传统的机械设计观点出发考虑产品静强度，按照安全系数法，式中，安全系数；材料的极限应力（强度极限、屈服极限等）；设计许用应力。许用应力是在机械设计或试验时依据的最大应力，它并不是机械的实际应力。机械产品设计中实际应力。考虑多种因素影响的结果，包括可靠性考虑。其目的是保证机械产品中任一零件在工作时不发生破坏或变形。不同部门机械产品的设计规范中，对安全系数有不同的规定，例如在宇航部门（国内航天部门，国外宇航部门，包括前苏联、ESA）按照 “两个安全系数”进行设计，如图2所示。sspsABCDsTsBe产品设计：工作应力（sp）许用应力（s）屈服安全系数（KT）强度安全系数（KB）屈服极限（sT） 强度极限（sB）设计安全系数（KD）图2 经典机械设计原理KT是保证按设计许用应力试验时，减少屈服的风险；KB是保证按设计许用应力试验时，减少破坏的风险。这里引入了安全余量的概念Mos，即：安全余量反映了剩余强度的多少，在设计许用载荷的基础上还有一定的强度余量，即剩余强度。由于设计安全系数没有同可靠性指标联系起来，主观性强，剩余强度则反映了设计风险的概念，剩余强度越多，失效风险就越小，反之则失效风险越大。考虑应力和强度的随机变量因素，可以进行可靠性的定量估计。材料特性参数由生产厂对选用的材料进行抽样检验统计，或根据相似数据确定。应力与载荷和结构尺寸有关，通常载荷规定公差，如果公差是根据试验数据或要求按照确定，则，由此计算。如果载荷公差不是按来确定，而是通过100%检测，在不考虑检测本身误差时，。1.3.2 疲劳可靠性分析和静强度破坏不同，疲劳破坏是结构在低于强度极限的交变应力的反复作用下，发生裂纹萌生和扩展，最后发生突然断裂。疲劳可靠性分析主要包括两方面内容，一是在规定寿命条件下，对结构进行满足可靠度要求的强度设计；二是在给定载荷和结构条件下，进行可靠寿命的预测。疲劳可靠性的理论基础也是应力强度干涉理论。稳定循环变应力下的疲劳可靠性分析比较简单，是其它载荷情况下疲劳可靠性分析的基础。根据一定的准则，可以把其它载荷情况向稳定循环变应力转换。如果仅考虑应力幅和的分散特性，载荷循环特征值r为常数时，在疲劳极限图的等r线上，可以给出复合疲劳应力的分布和相应的复合疲劳强度的分布，构成了一维应力强度干涉模型。此时，疲劳可靠性的计算与前面所述的一维应力强度干涉模型相同。在恒定r值下的复合疲劳强度：其均值：标准差：复合疲劳应力：其均值：标准差：可靠度：1.3.3 断裂可靠性分析对于张开型断裂，失效判据为：上式成立时，裂纹体发生破坏。的一般表达式为：式中，裂纹半长；垂直裂纹面的应力；修正系数，决定于裂纹几何形状，具体计算可参见应力强度因子手册，一般取1。根据应力强度干涉理论，把应力强度因子和断裂韧性视为随机变量，相应静强度断裂可靠度计算式为：或或式中，裂纹临界尺寸，当时发生脆性断裂；裂纹体的临界应力，当时发生脆性断裂。由于假定均近似符合正态分布，对应的可靠度计算公式为：或或1.4 机构可靠性分析机构可靠性可分运动功能（运动学）的可靠性和承受、传递动力功能（动力学）的可靠性。按照其工作过程，可将机构功能分解为若干个子功能（动作），按照完成的功能将机构简化成应力强度模型进行可靠性分析与计算。对于特定功能，通过试验摸底，能够确定满足产品可靠性要求的特征值裕度，可通过裕度设计方法进行可靠性预计。可靠性表达如下：功能参数均值；平均极限值；功能参数标准差；极限值标准差。如果定义裕度系数为：，则可靠性可按下式计算：功能参数变差系数，；极限值变差系数，。对于运动学问题，如机构运动位移的可靠性可按照下式计算：式中：是允许的极限位移误差均值和标准差，是所求位移特征值。2 机械可靠性分析所需的部分数据和资料2.1 几何尺寸机械应力一般是载荷和几何尺寸的函数，故应力的随机性不仅决定于载荷的随机性，也决定于几何尺寸的随机性。由于加工不能保证几何尺寸绝对准确，而只能将其限制在允许的范围内，故几何尺寸也是一个随机变量。表1中列出了不同加工方法时尺寸的误差，可作为计算时的参考。必要时可从承担加工的工厂索取具体数据。一般认为尺寸服从正态分布。当误差对称于公称尺寸为时，可取公称尺寸为均值，按“”原则取为标准差。当误差不对称于公称尺寸时，可根据公称尺寸和误差先求出最大值和最小值，然后取：表1 不同加工方法的尺寸误差加工方法误差/（）mm加工方法误差/（）mm一般可达一般可达火焰切割冲 压拉 拔冷 轧挤 压金属模铸压 铸蜡 模 铸烧结金属烧结陶瓷1.50.250.250.250.50.750.25-1.250.750.50.0250.050.0250.050.250.050.050.050.50锯车铇铣滚切拉磨研磨钻孔绞孔0.500.1250.250.1250.1250.1250.0250.0050.250.050.1250.0250.0250.0250.0250.01250.0050.00120.050.0125一般，对有较严公差限制的尺寸误差，它对应力数值的影响甚微，常可假定为确定量而使计算大为简便。2.2 材料的强度特性试验表明，一些金属材料的强度特性基本可用正态分布来描述。表2给出了金属材料强度特性的变差系数。设计时，用所设计产品的材料做成组试验，即可估计所需特性的均值和标准差或变差系数。若不做具体试验而利用手册或产品目录的数据时，目前我国钢材的抗拉强度和屈服强度数据多数是只保证90%不小于的下限值。若按表2取变差系数，则抗拉强度均值荐用：屈服强度均值荐用：式中和是从手册或产品目录中查得的下限值。表2 金属材料强度等特性的变差系数材料强度变差系数CV材料特性变差系数CV金属材料的抗拉强度金属材料的屈服强度钢材的疲劳强度零件的疲劳强度焊接构件的强度0.050.070.080.100.150.100.15金属材料的断裂韧性钢的弹性模量铸铁的弹性模量铝合金的弹性模量钛合金的弹性模量0.070.030.040.030.09如果从手册或产品目录等文献中查得的强度数据的条件不明确，则推荐用均值。表3为我国某厂几种不同钢材统计得的同炉钢的静强度数据。表3 几种国产钢材静强度的统计数据材质抗拉强度屈服强度Nmm-2Nmm-2Nmm-2Nmm-2钢35热轧，12180mm，860空冷60324.50.04137919.00.05钢45热轧，8250mm，860空冷67623.50.03540815.70.039钢38CrMoAl热轧，9220mm，950淬火，620640回火106447.90.04595256.30.059钢9CrNiMo热轧，20200mm，860油淬，600空冷111335.90.032101243.80.043钢60Si2Mn热轧，860油淬，470水冷151056.50.037136959.50.046钢18CrNiWA热轧，12165mm，950油淬，170200空冷132856.80.043103458.80.057钢20CrNi2MoA热轧，40130mm，890油淬，170200空冷1264139.20.1101055128.40.122钢30CrNi2MoA热轧，12120mm，860890油淬，650680空冷109880.90.074102779.70.078钢30CrMn2SiA热轧，8200mm，890油淬，510540油回118447.00.040109851.00.046钢40CrMiMoA热轧，20200mm，850淬火，600回火108841.80.03998944.60.045钢45CrNiMoVA热轧，28220mm，860淬火，440回火156331.90.020149636.20.024表4列出了几种国产钢铁的疲劳极限。表4 几种国产钢铁的疲劳极限材质光滑试件缺口试件Nmm-2Nmm-2Nmm-2Nmm-2钢Q235A热轧，110HBS213.18.1050.038132.44.3860.033钢20正火，124HBS250.15.0850.02146.85.0980.035钢35正火，164HBS228.32.0700.009161.13.3770.021钢45正火，175HBS249.35.3070.021161.07.7110.048钢45调质，216HBS388.39.6660.025211.79.2120.044钢45电渣熔铸，调质，319HBS432.914.3200.033281.710.4000.037钢16Mn热轧，169HBS280.88.4430.030169.93.8540.023钢35CrMo调质，280HBS431.513.8690.032248.410.8910.044钢40Cr调质，268HBS421.710.3370.025239.212.1920.051钢40MnB调质，288HBS436.219.8060.045279.710.6070.038钢42CrMo调质，341HBS503.912.3670.025313.17.1580.023钢50CrV淬火，中温回火，48.36HRS746.532.0030.043477.716.5110.035钢60Si2Mn淬火，中温回火，397HRS563.623.9360.042389.08.0070.021钢65Mn淬火，中温回火，45.76HRS708.231.5270.045483.316.5060.034钢1Cr13调质，222HBS374.212.9930.035221.69.6640.044钢2Cr13调质，222HBS374.013.8030.037208.710.5330.051球铁QT40-17退火，149HBS楔形试样202.57.4790.037158.84.7730.030球铁QT40-17退火，1156HBS梅花试样233.96.7570.029164.87.3790.045球铁QT60-2正火，273HBS楔形试样290.05.8210.020169.59.3300.055球铁QT60-2正火，243HBS梅花试样251.19.6640.038154.27.8030051疲劳强度试验比静强度试验麻烦的多，具体试验和统计方法可参考有关文献。初步设计或近似设计计算时荐用：式中：所用钢铁抗拉强度的均值，可按取值，最好做试验估计；抗弯疲劳极限与抗拉强度极限的比值，可按表5和表6选取。表5 钢铁材质的数值材质煅钢（正火或调质）铸钢或淬火钢灰铸钢铁素体球墨铸铁珠光体球墨铸铁0.450.400.400.480.33表6 各种材料的数值材质材质商业纯铁铸铁球墨铸铁低碳钢（以碳计）（0.15%）（退火）中碳钢（以碳计）（0.36%）（退火）中碳钢（以碳计）（0.36%）（淬火，回火）高碳钢（以碳计）（0.75%）（退火）高碳钢（以碳计）（0.75%）（淬火，回火）2.5%Ni钢（淬火，回火）Cr-Mo钢（淬火，回火）Ni-Cr-Mo钢（淬火，回火）18Cr-8Ni不锈钢（冷拔）12%锰钢（淬火）纯铜（退火）黄铜60Cu-40Zn（退火）黄铜70Cu-30Zn（退火）黄铜90Cu-10Zn（冷拔）磷青铜（退火）铝青铜（以铝计）（9.5%）（退火）0.570.410.330.550.460.460.380.410.590.490.400.580.410.290.370.310.290.310.35蒙乃尔合金（Monel Cu-Ni）（退火）蒙乃尔合金（Monel Cu-Ni）（冷拔）镍合金（Nimonic 80）纯铝（退火）纯铝（冷作）铝-7%镁合金（退火）铝-7%镁合金（冷作）杜拉明铝合金（2034）（溶液处理，时效）杜拉明铝合金（2034）（退火）铝-锌-镁合金（7075）（溶液处理，时效）纯镁（挤压）镁-铝-锌合金（热处理）镁-锌合金（热处理）商业纯钛（轧制）钛-4铝-2.5锡合金（热处理）钛-6铝-4钒合金（热处理）钛-4锰-4铝合金（热处理）纯铅（退火）有机玻璃（聚甲基丙烯酸甲酯）0.440.420.310.300.340.390.430.290.480.270.310.400.360.590.570.530.580.150.35注：应力循环次数，钢107次，非铁金属108次。拉压、剪切疲劳强度与弯曲疲劳强度也基本成正比关系，其比值可参考表7选取。表7 拉压、剪切与弯曲的比值项目钢铸铁铝合金和镁合金0.850.570.90.810.55（锻），0.85（铸）应该注意，不同工厂的生产条件和技术水平，不同国家的情况则更不一样，因此不宜盲目搬用。设计重要的，对强度要求很严的产品宜直接做具体的试验，统计所需的均值、标准差等数据。若不做具体试验而参考类似产品的有关数据时应慎重考虑。3 机械产品可靠性分析示例3.1 削弱槽式爆炸螺栓该爆炸螺栓利用药室内猛炸药发生爆炸作用后，药室内压力升高，当压力增高到超过开槽部位的拉伸断裂强度时，螺栓断裂，两个被连在一起的物体被分为两体，结构示意图如图3：图3 削弱槽式爆炸螺栓结构示意图1导线；2爆炸螺栓；3猛炸药；4，6被连接结构；5断裂面（1）设计提供的该爆炸螺栓的设计参数a）断裂面积为100.48mm2；b）燃气工作容腔直径为15mm，工作面积为176.625mm2；c）螺栓材料为高强度合金钢1010MPa；d）螺栓装药为两种装药：主装药特性点火药特性按主装药考虑（2）可靠性计算a）螺栓拉伸断裂载荷计算95000Nb）临界装药量计算根据设计图，计算爆炸螺栓断裂前燃气容腔V615 mm3 临界装药量计算其中f1为热损失系数，按0.950.98考虑；f2决定于破坏形式，拉伸破坏按1考虑，剪切破坏按0.60.7考虑。c）变差系数的估计本爆炸螺栓设计的火药特性（RT），材料特性为随机变量。根据采用相同装药的另一个爆炸螺栓火药特性的变差系数为：根据同批8个样本拉伸试验获得：d）爆炸螺栓设计装药按设计裕度系数n1.5考虑，则1.5，579，取为580。e）在n1.5，时：查正态分布表得可靠度。3.2 XX安全阀载人航天系统安全阀是一关键部件。按系统要求，安全阀打开压力为2.5MPa2.7MPa，并要求安全阀未打开之前不允许有任何洩压现象，在达到2.5MPa2.7MPa压力时，安全阀必须打开。为满足上述要求，在设计上采用破裂铝膜片的方案，如图4所示。考虑到铝板的破裂强度，不仅对于不同批之间铝板强度不一致，而且即使同一批同一块板，由于材质不均匀性，其强度同样不一致。如果不采取工艺措施，不能保证设计要求。因此技术要求只允许在一块铝板上冲压膜片，并抽取若干样品以检验是否满足设计要求，亦及采取工艺措施后，估计安全阀满足打开压力的概率。图4 安全阀结构示意图系统安全阀膜片抽样试验数据见表8，符合正态分布规律，按正态分布进行参数估计。表8 载人航天系统安全阀膜片爆破试验数据序号1234567891011膜片爆破压力Mpa2.752.72.752.752.72.652.652.72.72.82.75序号1213141516171819202122膜片爆破压力Mpa2.62.752.852.72.72.72.72.72.72.72.75序号2324252627282930313233膜片爆破压力Mpa2.652.72.72.72.652.72.72.652.652.72.65经分析可知，要保证该安全阀可靠工作，必须控制其爆破压力在2.5MPa2.7MPa之间。由上述数据得：试验压力均值=2.62MPa标准差=0.045Mpa3.3 轴静强度概率设计设轴危险截面受最大弯矩，转矩，钢材屈服极限，要求不发生屈服失效的可靠性，求所需轴的直径。（1）应力分析按第四强度理论与为正相关则（2）求应力变差系数轴经磨误差可达0.005mm，估计轴直径为150mm，则（3）求安全系数K，保证R时的K（4）计算直径可得到d=129.8mm，取130mm，取0.4mm3.4 圆筒压力容器某等厚薄壁圆筒压力容器，内径=460mm，=5mm，容器内压强=10MPa，=1.2MPa。容器所用材料屈服极限值=392MPa，其标准偏差=31.4MPa，容器壁厚t=8.5mm，试计算该容器可靠度。该薄壁圆筒压力容器为两向应力状态。容器横截面上正应力为纵截面上正应力为按照最大变形理论、两向应力合成后的当量应力为当量应力标准差式中，将数据代入上式得因此据此查正态分布表，可得R=0.99993.5 弹簧可靠性分析3.5.1 弹簧静强度破坏可靠性某圆柱压缩弹簧的钢丝直径d=5.5mm，内径为30.5mm，中径D=30.5+5.5=36mm，材料为冷拔65Mn，其轴向最大负荷为Fmax=72015N，试预测其可靠性。表9 65Mn冷拔弹簧钢丝的抗拉强度极限B（YB550）弹簧钢丝直径d/mm1.01.11.21.41.61.82.02.22.52.83.03.23.43.53.84.04.24.54.85.05.35.56.0/MPa18002150175020501700200016501950160018501500175014501700140016501350160013001550（1） 确定弹簧指数C及曲度系数K（2） 应力分析由于弹簧主要是剪切应力破坏，因此首先确定剪切应力分布因；查表10、11得CD=0.005，表10 弹簧中径D的标准差D精度等级标准差弹簧指数C变形公差488161230.0033D0.005D0.0066D0.005D0.0066D0.01D10%20%30%表11 碳素弹簧钢丝直径d的d及Cd弹簧钢丝直径d/mm0.71.01.23.03.56.0812标准差/mm变差系数Cd0.010.0140.010.010.0080.00330.0130.00370.0020.1330.0160.007（3） 计算弹簧钢丝的强度分布材料为冷拔65Mn，查表9得=13001500MPa，抗拉强度极限的均值及标准差：取扭转屈服极限为0.432倍抗拉强度，因此扭转屈服极限的均值及标准差：式中，（4） 计算弹簧可靠度查正态分布表的可靠度R=0.993.5.2 弹簧疲劳破坏可靠性试预测某气门弹簧的可靠度。已知弹簧钢丝直径d=4.5mm，弹簧中径D=32mm，工作圈数n=8，弹簧安装压力Fmin=200N，最大工作压力Fmax=425（10.15）N，弹簧材料为50CrVA，凸轮转速为1400r/min，要求工作寿命为N=107。（1） 确定弹簧指数C及曲度系数K（2） 确定弹簧的工作应力分布最大及最小工作应力的均值及变差系数：式中，；查表12得，标准差表12 弹簧最小载荷的变差系数CFmin精度等级变差系数有效圈数n2441010230.040.060.0330.0500.0260.030（3） 确定弹簧材料的强度分布弹簧材料为50CrVA，查表得=15001800MPa，其强度极限均值为：变差系数根据寿命要求为N=107，弹簧疲劳极限查表13得表13 脉动循环时弹簧材料的疲劳极限0载荷循环数N1041051061070.450.350.330.3弹簧的极限应力为：极限应力的标准差为：式中，脉动循环时弹簧材料的疲劳极限的变差系数，当缺乏试验数据时可近似取为0.096。（4） 计算安全系数及可靠度疲劳强度的安全系数为：设应力、强度均为正态分布，则：查正态分布表得可靠度R=0.99983.6 圆柱齿轮轮齿强度可靠性齿轮轮齿强度可靠性预计与其它零件类似，也应通过试验取得其应力分布（齿面接触疲劳应力分布，齿根弯曲疲劳应力分布）、强度分布、寿命分布（失效循环次数分布）等可靠性数据，并在此基础上计算可靠度。但是，由于影响齿轮工作应力和强度极限的因素较多，其工作寿命又较长，往往难以实际工作齿轮按实际使用工况进行实验并取得数据。在缺少统计数据的情况下，一个简易可行的方法，是以常规设计公式作基础，以其设计参数作为随机变量，将由设计手册中查得的有关数据按统计量处理，进行可靠性预计。3.6.1 齿轮齿面接触强度的可靠性齿面的疲劳点蚀及剥落是滲碳齿轮的主要破坏形式，它主要是由于表面接触强度不足而产生的。（1）确定齿面接触应力的分布参数根据GB3480，齿轮节圆处的计算接触应力为 MPa式中，；弹性系数，均值按国标查出，=0.020.03；齿轮端面内与分度圆相切的工作齿面间的作用力，或称端面分度圆名义切向力、圆周力，其均值为 N小齿轮传递的名义转矩均值，Nm；若是由工作机械在最繁重的、连续的正常工作条件下使用的最大载荷换算所得，则取=0；当载荷系精确求得，则取=0.08；d1小齿轮分度圆直径，mm；b齿宽，mm；u传动比，u=z2/z1，z2、z1为大小齿轮齿数，“+”用于外啮合，“-”用于内啮合传动；使用系数或工作情况系数，均值按国标规定求得；动载系数，均值按国标线图查出或由表14所列公式算出。表14 动载系数表KV精度齿轮直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮7级Kv=1+0.00089vz1Kv=1+0.00046vz18级Kv=1+0.00125vz1Kv=1+0.00063vz19级Kv=1+0.00175vz1Kv=1+0.0009vz1注：（1）v为小齿轮的圆周速度，m/s；z1为小齿轮齿数（2）本表仅适用于亚临界工作状态的传动变差系数：接触强度计算的齿向载荷分布系数，均值按国标的简化计算式计算（无齿向修形时，精度等级为n）（对于鼓形齿即有齿向修形时）当齿向载荷分布系数由精确变形求得，则上述两式求得的值应减半。另外，当计算的齿轮符合简化的限用条件时，求得的误差不超过15%，故可取=0.05；接触强度计算的齿间载荷分配系数，根据齿轮精度等级及总重合度按国标简化计算法的线图查得。按下式或取。计算接触应力的变差系数为式中，为引进的均值为1的接触应力模型变差系数，其