2020届一轮复习人教版---磁场--学案.docx

专题十磁场挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法磁场及其作用磁场的描述2018课标,20,6分3物质观念叠加法2017课标,18,6分4物质观念叠加法2015课标,18,6分2相互作用观念磁场对通电导体的作用2017课标,21,6分3相互作用观念2015课标,24,12分4胡克定律相互作用观念2014课标,15,6分2相互作用观念磁场对运动电荷的作用2017课标,18,64模型构建2017课标,24,12分4牛顿运动定律运动与相互作用观念2016课标,18,6分4圆周运动运动观念2016课标,18,6分4圆周运动模型构建2015课标,14,6分3圆周运动运动观念2015课标,19,6分3牛顿运动定律运动观念2014课标,16,6分3动能能量观念带电粒子在复合场中的运动组合场2018课标,25,20分5牛顿运动定律模型构建2018课标,25,20分5牛顿运动定律科学推理2018课标,24,12分4动能定理运动与相互作用观念2016课标,15,6分3动能定理运动与相互作用观念叠加场2015福建理综,22,20分4动能定理模型构建类比法分析解读本专题内容包括磁场的基本性质和安培力的应用、洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动等内容。复习时应侧重对磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念的理解,熟练掌握电流在磁场中、带电粒子在磁场中的受力和运动的分析方法,同时应注意结合牛顿运动定律、运动学知识、圆周运动规律及功和能的关系等知识进行综合分析,提高空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。【真题典例】破考点【考点集训】考点一磁场及其作用1. (2018课标,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外。则()A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0答案AC2.(2015课标,19,6分)(多选)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比,中的电子()A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等答案AC3.(2018河南调研联考)如图所示,在竖直向上的匀强磁场中,金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂,平衡时两悬线与水平面的夹角均为(0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法正确的是()A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5m3qBC.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为mqBD.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m6qB答案C考点二带电粒子在复合场中的运动1.(2017河南六市一模,21)(多选)如图所示,半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q0)的小球由轨道左端A点无初速滑下,当小球滑至轨道最低点C时,给小球施加一始终水平向右的外力F,使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点。若轨道的两端等高,小球始终与轨道接触,重力加速度为g,则下列判断正确的是()A.小球在C点对轨道的压力大小为qB2gRB.小球在C点对轨道的压力大小为3mg-qB2gRC.小球从C到D的过程中,外力F的大小保持不变D.小球从C到D的过程中,外力F的功率逐渐增大答案BD2.(2019届山西大同段考,8,4分)(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图中的()答案AD3.(2018河北石家庄二中期中,25,18分)如图所示,在空间内建立平面直角坐标系,第象限存在电场强度大小为E1的匀强电场,方向和x轴成45角。第象限存在电场强度大小为E2=10N/C的匀强电场,方向沿y轴负方向。第象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B2=210-2T。第象限有一个正三角形有界磁场,磁感应强度大小为B1=5210-2T,方向垂直纸面向里,图中未画出。一个带正电的离子,其比荷qm=105C/kg,以初速度v0=103m/s从y轴上A点(0,322m)处垂直电场方向射入第象限,后经x轴正方向上的某点B垂直于x轴进入第象限,在第象限中经过正三角形有界磁场偏转,从y轴上的C(0,-1m)点垂直于y轴进入第象限。(离子重力不计)。求:(1)离子从C点开始到第三次经过x轴负半轴的时间;(2)正三角形磁场的最小边长;(3)B点坐标及E1大小。答案(1)34210-3s+2210-3s(2)43+615m(3)B点坐标(22m,0)E1=5N/C4.(2015福建理综,22,20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。答案(1)EB(2)mgh-mE22B2(3)vD2+(qEm)2+g2t2【方法集训】方法1有界磁场的处理方法1.(2018安徽A10联盟联考)(多选)如图所示,MN是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界,在边界上P点有甲、乙两粒子同时沿与PN分别成60、30角垂直磁场方向射入磁场,经磁场偏转后均从Q点射出磁场,不计粒子的重力以及粒子间的相互作用,则下列判断正确的是()A.若甲、乙两粒子完全相同,则甲、乙两粒子的速度之比为 13B.若甲、乙两粒子完全相同,则甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为21C.若甲、乙两粒子同时到达Q点,则甲、乙两粒子的速度之比为 32D.若甲、乙两粒子同时到达Q点,则甲、乙两粒子的比荷之比为21答案ABD2.(2017广东华南三校联考,17)如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿纸面内,由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=mvqB,正确的图是()答案D3.(2018江苏无锡联考,18)如图所示,在xOy平面内,有大量电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限,也有部分电子沿x轴正方向和y轴正方向射入坐标系。现在坐标系内加上一个垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e。(不考虑电子间的相互作用力和电子的重力,要求电子离开O点瞬间就进入磁场)(1)求电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R;(2)通过分析,在图中画出符合条件的磁场的最小范围(用阴影表示);(3)求该磁场的最小面积S。答案(1)mv0eB(2)当电子沿y轴正方向入射时,电子的运动轨迹构成磁场的最小范围对应的上边界a,对应表达式为(x-R)2+y2=R2(0x2R,0yR)当电子与x轴成(090)角入射时电子从P点射出磁场,则出射点的坐标满足表达式(x-R)2+y2=R2(Rx2R,-Rys2s3B.s1s2s2D.s1=s3s2答案D2.(2018河北石家庄质检)(多选)如图所示,等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,直角边bc的长度为L。三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以不同速率v1、v2、v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3,且t1t2t3=332。不计粒子的重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是()A.粒子的速率关系一定是v1=v2v3B.粒子的速率关系可能是v2v1v3C.粒子的比荷qm=Bt2D.粒子的比荷qm=3v32BL答案BD3.(2018江西上饶六校一联)如图所示,平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,两边界的间距为d,MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为+q的粒子,粒子射入磁场的速度大小v=2qBd3m,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为()A.11B.23C.32D.33答案C4.(2019届东北三校联考,8,4分)(多选)如图所示,a、b、c是三个面积相等的圆形匀强磁场区域,图中的虚线MN过三个圆的圆心,该虚线与水平方向的夹角为45。一个重力不计的带电粒子从a磁场区域的M点以初速度v0竖直向上射入磁场,运动轨迹如图,最后粒子从c磁场区域的N点离开磁场。已知粒子的质量为m,电荷量为q,三个区域内匀强磁场的磁感应强度大小均为B。则()A.a和c两个磁场区域内磁场的方向均垂直于纸面向里,b磁场区域内磁场的方向垂直于纸面向外B.粒子在N点的速度方向水平向左C.粒子从M点运动到N点所用的时间为3m2qBD.粒子从M点运动到N点所用的时间为2m3qB答案BC过专题【五年高考】A组基础题组1.(2014课标,15,6分)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是()A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半答案B2.(2017课标,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.32B.21C.31D.32答案C3.(2015课标,14,6分)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的()A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小答案D4.(2014课标,16,6分)如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2B.2C.1D.22答案D5.(2016课标,15,6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144答案D6.(2015课标,24,12分)如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。答案依题意,开关闭合后,电流方向为从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向为竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为l1=0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kl1=mg式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了l2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(l1+l2)=mg+F由欧姆定律有E=IR式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立式,并代入题给数据得m=0.01kg(安培力方向判断正确给2分,式各2分。)7.(2017课标,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域,磁感应强度的大小为B0;x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。答案(1)mB0q(1+1)(2)2mv0B0q(1-1)B组提升题组1.(2015课标,18,6分)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是()A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转答案BC2.(2017课标,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将()A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案AD3.(2016课标,18,6分)平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB答案D4.(2014浙江理综,20,6分)(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒()图1图2A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功答案ABC5.(2018课标,25,20分)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。答案(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)图(a)(2)2ElBl(3)43ElB2l2BlE1+3l18l6.(2018课标,24,12分)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案(1)4Ulv1(2)147.(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。答案本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2L=v0tL=12at2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为,有tan=vyv0联立式得=45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=v02+vy2联立式得v=2v0(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma又F=qE设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2R由几何关系可知R=2L联立式得EB=v028.(2018天津理综,11,18分)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。答案(1)3RBE(2)qBRm9.(2018课标,25,20分)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为()A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR答案A10.(2016四川理综,4,6分)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则()A.vbvc=12,tbtc=21B.vbvc=21,tbtc=12C.vbvc=21,tbtc=21D.vbvc=12,tbtc=12答案A11.(2015四川理综,7,6分)(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面。在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4T。电子质量m=9.110-31kg,电荷量e=-1.610-19C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则()A.=90时,l=9.1cmB.=60时,l=9.1cmC.=45时,l=4.55cmD.=30时,l=4.55cm答案AD12.(2015海南单科,1,3分)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A.向上B.向下C.向左D.向右答案A13.(2016北京理综,22,16分)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。答案(1)mvqB2mqB(2)vB14.(2015江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧13区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699)答案(1)9qB2L232U0(2)100U081U16U09(3)3次15.(2015天津理综,12,20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2;(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为n,试求sinn;(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。答案(1)2qEdm2BmEdq(2)Bnqd2mE(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,此时粒子速度方向与水平方向的夹角为n则n=2sinn=1在其他条件不变的情况下,换用比荷更大的粒子,设其比荷为qm,假设能穿出第n层磁场右侧边界,粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为n,由于qmqm则导致sinn1说明n不存在,即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。16.(2015重庆理综,9,18分)图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O,ON=ON=d,P为靶点,OP=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U。质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。答案(1)22Uqmqkd(2)22nUqmqkd(n=1,2,3,k2-1)(3)(2k2-3)mkd22Uqm(k2-1)h2(k2-1)mUq17.(2015浙江理综,25,22分)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L,OQ与OP的夹角为。(1)求离子的电荷量q并判断其正负;(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B,求B;(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。答案(1)mvBr正电荷(2)mv(2r-2Lcos)q(r2+L2-2rLcos)(3)方向沿径向向外Bv-mv2(2r-2Lcos)q(r2+L2-2rLcos)18.(2014四川理综,11,19分)如图所示,水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h,与图示电路相连,金属板厚度不计,忽略边缘效应。p板上表面光滑,涂有绝缘层,其上O点右侧相距h处有小孔K;b板上有小孔T,且O、T在同一条竖直线上,图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为-q(q0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射,沿p板上表面运动时间t后到达K孔,不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点,在图示平面内运动,电荷量保持不变,不计空气阻力,重力加速度大小为g。