全国高考数学一轮复习单元滚动检测三导数及其应用理.docx

单元滚动检测三导数及其应用考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016北京朝阳区模拟)曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A. B.C. D.2(2016福建三明一中月考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)1n x，则f(1)等于()Ae B1 C1 De3已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A(0，)和(1，) B(0,1)和(2，)C(0，)和(2，) D(1,2)4已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数且满足f(x)xf(x)，则不等式(x1)f(x1)f(x21)f(x21)的解集是()A(0,1) B(1，)C(1,2) D(2，)5函数yx2sin x，x，的大致图象是()6如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间(3，)内单调递增；函数yf(x)在区间(，3)内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A B C D7函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a8(2016山师大附属中学高三上学期模拟)设函数f(x)exex2x，下列结论正确的是()Af(2x)minf(0)Bf(2x)maxf(0)Cf(2x)在(，)上单调递减，无极值Df(2x)在(，)上单调递增，无极值9(2016长沙一模)若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1)C(1，) D(，2)10(2016许昌模拟)已知yf(x)为(0，)上的可导函数，且有f(x)0，则对于任意的a，b(0，)，当ab时，有()Aaf(a)bf(b) Baf(a)bf(b)Caf(b)bf(a) Daf(b)bf(a)110dx等于()A2(1) B.1C.1 D212(2016兰州高三实战考试)已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意的实数x都有f(x)0，则的取值范围是()A，) B2，)C，) D3，)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)ln xax的图象上存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围为_14(2016新余二模)函数f(x)xsin xcos x在，上的最大值为_15已知函数f(x)1n xa，若f(x)x2在(1，)上恒成立，则实数a的取值范围是_16已知f(x)ln x，g(x)x22ax4，若对任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值18.(12分)已知函数f(x)ln x.19.(12分)已知函数f(x)x2(a1)xaln x(aR)(1)若f(x)在(2，)上单调递增，求a的取值范围；(2)若f(x)在(0，e)内有极小值，求a的值. 20.(12分)设函数f(x)x3bx2cxd(xR),已知F(x)f(x)f(x)是奇函数,且F(1)11. (1)求b，c，d的值；(2)求F(x)的单调区间与极值.21.(12分)(2016广西质检)设函数f(x)cln xx2bx(b，cR，c0)，且x1为f(x)的极值点(1)若x1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)；(2)若f(x)0恰有两解，求实数c的取值范围22.(12分)已知f(x)aln xx2x(aR)(1)若x2是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的最小值；(2)对任意x(e，)，f(x)ax0恒成立，求a的取值范围.答案精析1Bf(x)ln x1，f(1)1，又直线倾斜角的取值范围是0，)f(x)在(1，f(1)处的切线的倾斜角为.2B因为f(x)2xf(1)1n x，所以f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)1，解得f(1)1.故选B.3C函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是(0，)，(2，)4D因为f(x)xf(x)0，所以xf(x)0，故xf(x)在(0，)上为单调递减函数，又(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以x1x21，解得x2.5D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B.函数的导数为f(x)12cos x，由f(x)12cos x0，得cos x，又x，所以x.当0x或x0时，f(x)0，函数单调递减，当x或x时，f(x)0，函数单调递增，所以当x时，函数取得极小值，当x时，函数取得极大值故选D.6D当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，b0，又xR，都有f(x)0，a0，b24ac0ac，c0.112 122，当且仅当acb0时，等号成立，的取值范围是2，)，故选B.13(，2)解析函数f(x)ln xax的图象上存在与直线2xy0平行的切线，即f(x)2在(0，)上有解，又f(x)a，即a2在(0，)上有解，即a2在(0，)上有解，因为x0，所以22，所以实数a的取值范围是(，2)14解析因为f(x)sin xxcos xsin xxcos x，所以f(x)0在，上的解为x.又f()，f()，f()1，所以函数f(x)xsin xcos x在，上的最大值为.151，)解析函数f(x)ln xa，且f(x)x2在(1，)上恒成立，函数f(x)ln xax2在(1，)上恒成立，aln xx2，令h(x)ln xx2，有h(x)2x，x1，2x0，h(x)在(1，)上为减函数，当x(1，)时，h(x)h(1)1，a1.16，)解析因为f(x)，易知，当x(0,1)时，f(x)0，当x(1,2时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，故f(x)minf(1).对于二次函数g(x)x22ax4，易知该函数开口向下，所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得，即g(x)minmin.要使对任意的x1(0,2，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x1)ming(x2)min，即g(1)且g(2)，所以12a4且44a4，解得a.17解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.18解(1)由题意知，f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，a0，显然f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则当x(1，e)时，xa0，即f(x)0，故f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则当x(1，e)时，xa0，即f(x)0，故f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当axe时，f(x)0，f(x)在(a，e)上为增函数所以f(x)minf(a)ln(a)1，所以a.综上所述，a.19解(1)f(x)在(2，)上单调递增，f(x)0在(2，)上恒成立，即x2(a1)xa0在(2，)上恒成立，即(1x)ax2x0在(2，)上恒成立，即(1x)axx2在(2，)上恒成立，即ax在(2，)上恒成立实数a的取值范围是(，2(2)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，令f(x)0，结合f(x)定义域解得0x1或xa，f(x)在(0,1)和(a，)上单调递增，在(1，a)上单调递减，此时f(x)极小值f(a)a2aaln a，若f(x)在(0，e)内有极小值，则1ae，但此时a2aaln a0与f(x)矛盾当a1时，此时f(x)恒大于等于0，不可能有极小值当a1时，不论a是否大于0，f(x)的极小值只能是f(1)a，令 a，即a1，满足a1.综上所述，a1.20解因为f(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x22bxc.从而F(x)x3bx2cxd(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)x(dc)，由F(x)是一个奇函数，所以F(0)0，F(x)F(x)，得dc0，b30，故b3，dc.又由F(1)11可得1(b3)(c2b)(dc)11，即bd9，所以dc6.(2)由(1)知F(x)x312x，从而F(x)3x212，令3x2120，得x2，由F(x)3x2120，得x2或x2，由F(x)3x2120，得2x2.故(，2)和(2，)是函数F(x)的单调递增区间，(2,2)是函数F(x)的单调递减区间F(x)在x2时取得极大值，极大值为16，F(x)在x2时取得极小值，极小值为16.21解f(x)xb.因为f(1)0，所以bc10，f(x)且c1.(1)因为x1为f(x)的极大值点，所以c1.当0x1时，f(x)0；当1xc时，f(x)0；当xc时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，(c，)；单调递减区间为(1，c)(2)若c0，则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增若f(x)0恰有两解，则f(1)0，即b0.所以c0.若0c1，则f(x)极大值f(c)cln cc2bc，f(x)极小值f(1)b.因为b1c，所以f(x)极大值cln cc(1c)cln cc0.f(x)极小值c0，从而f(x)0只有一解若c1，则f(x)极小值cln cc(1c)cln cc0.f(x)极大值c0，则f(x)0只有一解综上，使f(x)0恰有两解的c的取值范围为(，0)22解(1)f(x)x1.由f(2)0，得a2，此时f