高考数学一轮复习考点23正弦定理和余弦定理的应用必刷题理（含解析）.docx

考点23 正弦定理和余弦定理的应用1中，内角、的对边、依次成等差数列，且，则的形状为（ ）A等边三角形B直角边不相等的直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形【答案】A【解析】因为、依次成等差数列，所以由余弦定理可得：将代入上式整理得：所以，又可得：为等边三角形故选：A2如图，为了测量某湿地两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点从点测得，从点测得，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为( )ABCD【答案】C【解析】根据题意，在ADC中，ACD45，ADC67.5，DC2，则DAC1804567.567.5，则ACDC2，在BCE中，BCE75，BEC60，CE，则EBC180756045，则有，变形可得BC，在ABC中，AC2，BC，ACB180ACDBCE60，则AB2AC2+BC22ACBCcosACB9，则AB3；故选：C3（吉林省长春市2019年高三质量监测四）海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个三丈高的标杆和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰，三点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)A步B步C步D步【答案】A【解析】因为，所以，所以；又，所以，所以；又，所以，即，所以步，又，所以步.故选A4（陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三）已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】A【解析】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得： 所以 所以三角形为钝角三角形故选A5（安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考）已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为ABCD【答案】D【解析】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，在三角形BDC中，设结合二次函数的性质得到：故选：D6（四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测）某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,则区域内面积(单位：)的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】ABC是直三角形，AB20m，AC10m，可得CB，DEF是等边三角形，设CED；DEx，那么BFE+；则CExcos，BFE中由正弦定理，可得可得x，其中tan；x；则DEF面积S故选：D7（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试）小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是_【答案】【解析】依题意有,，由正弦定理得，解得.8（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科）如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_【答案】【解析】设，则，在中，由正弦定理可得，即，当即时，取得最小值故答案为：9（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试）海上一艘轮船以的速度向正东方向航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏东的方向上，航行后到达处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏西的方向上，则两个小岛间的距离_.【答案】【解析】在中，由题意可得由正弦定理在中，由于由正弦定理可得可得中，由余弦定理可得 解得即C、D之间的距离为故答案为10（浙江省三校2019年5月份第二次联考）在锐角中，内角所对的边分别是，则_的取值范围是_【答案】 【解析】由正弦定理，可得，则.由，可得， ，所以.由是锐角三角形，可得，则，所以，.所以.11（河北省衡水市2019届高三四月大联考理）中，点在边上，且.（1）求的长；（2）若于，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，即，（2）由（1）知，在直角中，在直角中，12（宁夏银川市2019年高三下学期质量检测）在平面四边形中，已知，（1）若，求的面积；（2）若，求的长【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中， 即,解得.所以.（2）因为,所以，,.在中，,.所以.13（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试）如图平面四边形的对角线的交点位于四边形的内部，当变化时，对角线的最大值为_【答案】【解析】设ABC，ACB，则由余弦定理得，AC21+321cos42cos；由正弦定理得，则sin；所以BD23+（42cos）2cos（90+）72cos+2sin7+2sin（45），所以135时，BD取得最大值为1故答案为：114（湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中 建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点，用长度为的围网依托岸边线围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好.【答案】，面积的最大值分别为，.其中方案好.【解析】方案：设，由已知“用长度为的围网，两边为围网”得且当且仅当且时，等号成立面积的最大值为方案：设，在中，由余弦定理得： 即（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）面积的最大值为 方案好18（广东省深圳市高级中学2019届高三6月适应性考试）工程队将从到修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（在同一水平面内），求之间的距离. 【答案】【解析】连接AC,在中，.在 中，19（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测）在中，为的内角平分线，.（）求的值（）求角的大小【答案】（）2；（）.【解析】（）在三角形ABD中,由正弦定理得： 在三角形ACD中,由正弦定理得： 因为（）在三角形ABD中,由余弦定理得在三角形ACD中,由余弦定理得又解得又20（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试）已知中，.（1）求的面积；（2）求边上的中线的长.【答案】（1）28（2）【解析】（1）且，在中，由正弦定理得，即，解得所以的面积为 （2）在中， 所以由余弦定理得，所以21（河南省开封市2019届高三第三次模拟理）在中，角，所对的边分别为，且，是边上的点.（I）求角；（）若，求的长，【答案】（I）；（）.【解析】（I）由，得，.（）在中，由余弦定理得，所以，在中， ，由正弦定理，得，所以.22（四川省内江市2019届高三第三次模拟考试）如图所示，在中，是边上一点，.（1）求的面积；（2）求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理得.，故.（2）， .在中，由正弦定理得，.23（湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试理）在中，三边所对应的角分别是.已知成等比数列.（1）若，求角的值；（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），又成等比数列，得，由正弦定理有，得，即，由知，不是最大边，.（2）外接圆的面积为，的外接圆的半径，