2011天津市滨海新区联考试卷(理).doc

2011天津市滨海新区联考试卷数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.若，其中、，是虚数单位，则等于（ ）AA1 B2 C D52. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）AA圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线3.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ）BA. B. C. D. 4. 设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于 （ ）BA B4 C D25若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是 （ ）A B C D6给定下列四个命题：“”是“”的充分不必要条件； 若“”为真，则“”为真；命题的否定是；线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；其中为真命题的是 （ ）B A B C D 7.设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8不等式（其中）对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）BA B C D二、填空题（每小题5分，共30分）9如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm. 10已知 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 . 192一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 .2若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为 . 123456789第14题3已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 . 14.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 _ 种108三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）15 设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 16某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率（）解：的所有可能取值为0，1，2依题意，得， ， 的分布列为012 （7分）（）解：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 （13分）17 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC. （）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中， 与平面所成的角的余弦值为.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. 在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角. 【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. （）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的余弦值为.（）同解法1.18设函数,.（）当时，在上恒成立，求实数的取值范围;（）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围;（）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。解：（1）由,可得即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 当时;当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+)故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。19.如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.M（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（）由题意知，双曲线的离心率为，椭圆离心率为，得，1分又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为； 4分所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。