2013届高考数学第1轮总复习 2.3函数的值域（第1课时）课件 文（广西专版）

第二章 函数 2 3函数的值域 一 基本函数的值域1 一次函数y kx b k 0 的值域为 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的值域 当a 0时 值域为 当a 0时 值域为 3 反比例函数y kx x 0 k 0 的值域为 4 指数函数y ax a 0 a 1 的值域为 y y 0 y R R R 5 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的值域为 6 正 余弦函数的值域为 正 余切函数的值域为 二 求函数值域的基本方法1 配方法 常用于可化为二次函数的问题 2 逆求法 常用于已知定义域求值域 如分式型且分子 分母为一次函数的函数 R 1 1 R 3 判别式法 可转化为关于一个变量的一元二次方程 利用方程有实数解的必要条件 建立关于y的不等式后求出范围 运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算 4 不等式法 几个变量的和或积的形式 5 导数法 利用导数工具 结合函数的单调性 讨论其值域 盘点指南 R y y 0 y R R R 1 1 R 1 设函数f x 则f 的值为 A B C D 18解 f x f 2 4 f f 故选A A 2 函数的值域为 A 1 B 1 C 1 D 解 故选C C 3 函数y f x 的值域是 10 则函数y f x 10 的值域是 A 10 B 0 10 C 10 0 D 10 向右平移10个单位长度解 因为y f x 向上平移 个单位长度y f x 10 所以函数y f x 10 的值域是 0 10 故选B B 1 求下列函数的值域 1 y 2 y 3 y 题型1用配方法和换元法求函数值域 第一课时 解 1 配方法 设 x2 6x 5 0 则原函数可化为y 又因为 x2 6x 5 x 3 2 4 4 所以0 4 故 0 2 所以y 的值域为 0 2 2 代数换元法 设t 0 则x 1 t2 所以原函数可化为y 1 t2 4t t 2 2 5 t 0 所以y 5 所以原函数的值域为 5 3 三角换元法 因为1 x2 0 所以 1 x 1 故可设x cos 0 则y cos sin sin 因为 0 所以 所以sin 1 所以sin 1 所以原函数的值域为 1 点评 配方法求函数的值域时 一是注意找到相应的二次式 二是注意自变量的取值范围 运用换元法求函数的值域时 注意新变元的取值范围 设函数f x log2 3 2x x2 的定义域为A 值域为B 则A B 解 由3 2x x2 0 得 3 x 1 所以A 3 1 因为0 3 2x x2 4 x 1 2 4 所以f x 2 所以B 2 故A B 3 1 2 求下列函数的值域 1 y 2 y 解 1 解法1 逆求法 由y 解出x 得 因为2y 1 0 所以函数的值域为 y y 且y R 题型2用逆求法与判别式法求函数值域 解法2 分离常数法 因为 又 所以y 即函数的值域为 y y 且y R 2 判别式法 由 得y x2 3x 4y 0 当y 0时 x 0 当y 0时 由 0得 y 因为函数的定义域为R 所以函数的值域为 点评 逆求法又称为反函数法 如形如的函数 可以用逆求法来求解 对于定义域为R的函数式 若能变形为关于自变量x的二次方程形式 利用此方程有解 得到关于y的判别式的关系式 由此得出值域 若定义域不为R 此时还需根据根的范围来确定值域 函数 x 0 的值域为 解 由 得 因为x 0 所以 解得 y 3 所以函数的值域为 3 3 原创 已知函数 1 若函数的定义域是 2 1 求函数的值域 2 若函数的定义域是 2 求函数的值域 解 由 得 1 当x 2 1 时 得 题型3利用函数的单调性求函数的值域 所以f x 在区间 2 1 是减函数 所以当x 2时 f x max f 2 3 当x 1时 f x min f 1 1 所以函数的值域是 1 3 2 由 可得x 1 所以当x 1 时 f x 0 所以f x 在区间 1 上是减函数 同理可得f x 在区间 1 2 上是增函数 由f 1 3 f f 2 5知 当定义域为 2 函数的值域为 3 5 点评 利用函数的单调性求函数的值域 其策略是 首先判断函数的单调性或函数的单调区间 然后根据单调性求函数的最值 再得出函数的值域 函数的值域是 解 函数的定义域为 x x 因为函数在 上为单调递增函数 所以当x 时 ymax 故原函数的值域为 若存在x 2 5 使等式 a x成立 求a的取值范围 解 由题设 当x 2 5 时 a x成立 令 t 即x t2 1 t 1 2 则a t t2 1 t 2 所以当t 1 2 时 a 3 1 1 要求熟记各种基本函数的值域 2 求函数值域时 不但要重视对应法则的作用 还要特别注意定