03平面汇交力系-3.24

第二章平面汇交力系 一 平面共点力系与平面汇交力系 平面共点力系 作用于刚体平面上同一点的若干力 称为平面共点力系 平面汇交力系概述 平面汇交力系 刚体平面内 位于不同点的各力作用线汇交于同一点的力系 称为平面汇交力系 说明 根据力的可传性 作用于刚体的平面汇交力系一定可以转化成平面共点力系 所以二者的研究方法相同 以下不再区分 统称为平面汇交力系 二 工程中平面汇交力系问题举例 杆件的自重忽略不计 杆件为二力杆 中间销钉受到平面共点力系的作用 是否刚体受三个力作用平衡时 此三力必构成平面汇交力系 定理 若刚体在三个力的作用下保持平衡 其中两个力汇交于一点 那么第三个力的作用线也必通过汇交点 三 三力平衡汇交定理 四 本章的研究内容 分别用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成问题与平衡问题 一 平面汇交力系的合成 力的多边形法则 2 1几何法 1 三个共点力的合成 设为作用在刚体平面上A点的力系 2 多个共点力的合成 设为作用在A点的汇交力系 则该力系的合力为 合力 如果一个力和一个力系等效 则此力称为该力系的合力 力多边形 合力为力多边形的封闭边 说明 力系的合成与力序无关 矢量方程为 二 平面汇交力系的平衡 平衡条件 1 从方程上说 2 几何平衡条件 力的多边形自行封闭 哪个力多边形有合力 合力为哪个力 几何法中如何判断假设的约束反力方向是否正确 如何确定求出的反力的正负号 正负判断 各力围绕多边形内的点全部顺时针或逆时针转 与已知力方向一致为正 反之为负 F2 F3 F5为已知力F1和F4为反力方向 几何法解题步骤 取分离体 画受力图 做力多边形 按比例测量 或应用几何关系计算 例2 1已知 三铰刚架受力如图求 A B两处的反力 解 分别取BC部分 AC部分为分离体 分别画受力图 力P 构成封闭力多边形 应用几何法求解 几何法的优缺点 1 各力之间的关系很清楚 直观 便于定性地处理问题 2 不便于精确地处理有较多力或各力间几何关系较复杂的力系平衡问题 一般对于由二力或三力组成的力系的平衡问题 且当几何关系简单时才应用 例2 2压路碾子 自重P 20kN 半径R 0 6m 障碍物高h 0 08m 碾子中心O处作用一水平拉力F 试求 1 当水平拉力F 5kN时 碾子对地面及障碍物的压力 2 欲将碾子拉过障碍物 水平拉力至少应为多大 3 力F沿什么方向拉动碾子最省力 此时力F为多大 解 1 取碾子为研究对象 画受力图 2 根据力系平衡的几何条件 作封闭的力多边形 按比例 先画已知力 各力矢首位相接 a 从图中按比例量得 FA 11 4kN FB 10kN b 也可由几何关系计算 由 解得 FA 11 34kN FB 10kN Fmin 2 碾子能越过障碍物的力学条件是FA 0 作出此时封闭的力三角形 由几何关系可得 3 当拉力与FB垂直时 拉动碾子的力最小 由几何关系可得 kN 例2 3支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相连接 并各以铰链A D连接于铅直墙上 已知AC CB 杆DC与水平线成450角 载荷P 10kN 作用于B处 梁与杆的重量忽略不计 求铰链A的约束反力和杆DC所受的力 解 取梁为研究对象 画受力图 根据平面汇交力系平衡的几何条件 可作出封闭的力三角形 按比例尺量得或由几何关系经计算可得 kN kN 注 若作出其它形式的力三角形 可以解出同样的结果 2 2解析法 解析法是通过力矢量在坐标轴上的投影来分析力系的合成和平衡条件 一 力的解析表示法 投影与分力间的关系 二 平面汇交力系的合成 比较上式 三 平面汇交力系的平衡 平衡方程由两个方程组成 可解两个未知量 四 解题步骤 小例 已知 如图 物体重为Q求 AB绳 AC绳内力 解 取物体A为分离体 画受力图 建系 列方程 解得 例2 6图示压榨机构中 杆AB和BC的长度相等 自重忽略不计 A B C处为铰链连接 已知在铰链B处受到由油缸的动作杆传来的压力为F 3kN h 200mm l 1500mm 试求压块C对工件与地面的压力 以及AB杆所受到的力 解 先研究铰接点B 受力如图 列方程 代入数据解得 kN 再取压块C为研究对象 受力如图 其中FCB FBC 列方程 代入数据解得 kN kN 例2 3已知AC CB 杆DC与水平线成450角 载荷P 10kN 作用于B处 梁与杆的重量忽略不计 试用解析法求铰链A的约束反力和杆DC所受的力 解 取梁为研究对象 画受力图 注意 这里所设力的方向与实际方向相反 解 取横梁为研究对象 画受力图 建立图示直角坐标系 由平面汇交力系的平衡条件列方程 其中 代入数据 可解出 负号说明的方向与实际方向相反 解析法中 只要保证作用线方向 允许对力矢的指向作出假设 例题 例1已知 三铰刚架受力如图求 A B两处的反力 解 分别取AC部分 BC部分为分离体 分画受力图 列方程 对AC部分 由BC部分为二力杆 解得 例2 5重物P 20kN 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上 钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上 杆AB与BC铰接 并以铰链A C与墙连接 如两杆与滑轮的自重不计 并忽略摩擦与滑轮的大小 试求平衡时杆AB和BC