2012届高考数学 第1单元第3讲 简单的逻辑联结词及量词复习方案 理 北师版

第3讲 简单的逻辑联结词及量词 第3讲简单的逻辑联结词及量词 知识梳理 1 简单的逻辑联结词常用的简单的逻辑联结词有 其含义 且 是若干个简单命题 成立 或 是若干个简单命题中 有一个成立 非 是对一个命题的 只否定结论 非 一般用符号 表示 第3讲 知识梳理 且 或 非 同时 至少 否定 第3讲 知识梳理 全称 全称 存在 特征 2 量词 1 在命题中 像 所有 每一个 任何 任意 一切 等都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 这样的词叫作 量词 含有全称量词的命题叫作 命题 2 在命题中 像 有些 至少有一个 存在 等都表示个别或一部分的含义 这样的词叫作 量词 含有存在量词的命题叫作 命题 3 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 全称命题p 对任意x M p x 它的否定是 存在 特称命题q 存在x0 M q x0 它的否定是 对任意的 x0 M p x0 x M q x 要点探究 探究点1含有逻辑联结词的命题真假判断 第3讲 要点探究 第3讲 要点探究 思路 先判断两个简单命题的真假 然后根据含逻辑联结词的命题真假的判断准则逐个作出判断 答案 C 第3讲 要点探究 点评 正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是关键 解题时 应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词 以及组成复合命题的各简单命题的真假进行判断 当p和q都为真命题时 p且q才是真命题 当p和q都是假命题时 p或q才为假命题 而p与綈p命题为一真一假 如 第3讲 要点探究 变式题 2010 课标全国卷 已知命题p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数 则在命题q1 p1或p2 q2 p1且p2 q3 p1 或p2和q4 p1且 p2 中 真命题是 A q1 q3B q2 q3C q1 q4D q2 q4 答案 C 解析 p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数 是真命题 而p2 函数y 2x 2 x在R上不单调 是假命题 根据复合命题的真假判断可知 q1 q4是真命题 探究点2以含逻辑联结词的命题的真假为背景 求解参数 例2 2010 济南三模 已知命题p 存在x R mx2 1 0 命题q 对任意x R x2 mx 1 0 若p或q为假命题 求实数m的取值范围 第3讲 要点探究 解答 由题可知p或q为假命题 所以p q均为假命题 p为假命题时 m 0 q为假命题时 需使 m2 4 0 解得m 2或m 2 所以要使p或q为假命题 m的取值范围是 2 第3讲 要点探究 变式题 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y lg ax2 x a 的定义域为R 若p或q是真命题 p且q是假命题 求实数a的取值范围 思路 分别求出满足命题p q的实数a的取值范围 然后根据含逻辑联结词命题真假的判断准则 根据对命题p q的真假情况分类讨论 从而求得实数a的取值范围 第3讲 要点探究 探究点3含有量词的命题 例3下列命题中的真命题是 A 对任意x R x3 x2B 对任意x R x3 x2C 对任意x R 存在y R y2 xD 存在x R 对任意y R y x y 第3讲 要点探究 思路 直接利用判断全称命题和特称命题的方法解决 第3讲 要点探究 解析 对于A 当x 2时 x3 8 x2 4 因此命题为假命题 对于B 当x 1时 x3 x2 1 因此命题为假命题 对于C 由于y2 0 因此当x 0时 不存在y 使y2 x成立 因此命题为假命题 对于D 当y 0时 x 0 当y 0时 x 1 因此命题为真命题 故选D 答案 D 第3讲 要点探究 变式题 下列命题的否定形式正确的是 A 对任意x R x2 2x 1 0 的否定是 存在x R x2 2x 1 0 B 有一个实数a不能取对数 的否定形式是 所有的a不能取对数 C 有的菱形是正方形 的否定形式是 有的菱形不是正方形 D 每一个人都喜欢体育锻炼 的否定形式是 存在一个人不喜欢体育锻炼 思路 全称命题的否定形式是特称命题 特称命题的否定形式是全称命题 含量词的命题的否定形式还要否定原命题的结论 答案 D 第3讲 要点探究 解析 A中大于的否定应为小于或等于 B中只改了量词 没否定结论 C只否定结论 没改量词 点评 1 含量词的命题的否定 要遵循 换量词 否结论 的原则 2 正确区别命题的否定与否命题 3 判断 綈p 的真假 可以直接判断 也可以利用p与綈p的真假相反判断 对于某些省略了量词的命题的否定形式 应在充分理解题意确定它是何种命题 然后再写否定形式 规律总结 第3讲 规律总结 1 命题与集合之间可以建立对应关系 命题的 且 或 非 恰好分别对应集合的 交 并 补 可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定 2 全称命题为真时 表示所限定的集合中的每个元素都具有某种属性 使所给语句为真 因此能通过 举反例 来确定一个全称命题为假命题 特称命题为真时 表示在限定的集合中有一些元素 至少一个 具有某种属性 使所给语句为真 因此能通过 举特例 来确定一个特称命题为真命题 第3讲 规律总结 3 1 一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下 另外 p或q