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专题三：推理与证明及数学归纳法与不等式选讲例1设数列满足：（1）证明：对恒成立；（2）令，判断与的大小，并说明理由。例2在数列中，设数列，的前项和为。（1）若对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对任意的整数，；（3）是否存在实数M，使得对任何的，恒成立，如果存在求出最小的，如果不存在请说明理由。例3已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求证：；（3）求证：例4.数列an满足。（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式，其中无理数e=2.71828。例5.在单调递增数列中，不等式对任意都成立。（1）求的取值范围；（2）判断数列能否为等比数列？说明理由；（3）设，求证：对任意的，。例6.已知实数 曲线与直线的交点为(异于原点).在曲线上取一点 过点作平行于轴，交直线于过点作平行于轴，交曲线于 接着过点作平行于轴，交直线于过点作平行于轴，交曲线于如此下去，可得到点 设点坐标为。（1）试用表示 并证明；（2）证明： 且；（3）当时，求证：。例7.数列（1）求证：；（2）比较的大小，并加以证明。例8已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足。（1）证明；（2）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有。例9.已知数列中，且当时，。（）求数列的通项公式；（）记，对一切正整数，若不等式恒成立，求的最小值。13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29例10.把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数。（1）若,求的值；（2）已知函数的反函数为,)，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为。求数列的前项的和；令的前项之积为，求证:。例11.（）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；（）请将（）中的命题推广
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