2011高考数学二轮复习 专题六：第二讲《椭圆、双曲线、抛物线》 文 课件

专题六解析几何 第二讲椭圆 双曲线 抛物线 考点整合 椭圆的定义与几何性质 考纲点击 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 基础梳理 一 椭圆1 椭圆的定义平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件 1 到两个定点F1 F2的距离的 等于常数2a 2 2a F1F2 2 椭圆的标准方程和几何性质 答案 1 1 和 2 2 aa bb bb aax轴 y轴原点 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a2b 0 1 a2 b2 整合训练 1 1 2009年佛山模拟 平面内到点A 0 1 B 1 0 距离之和为2的点的轨迹为 A 椭圆B 一条射线C 两条射线D 一条线段 2 2010年广东卷 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 答案 1 A 2 B 考纲点击 双曲线 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 2 理解数形结合的思想3 了解圆锥曲线的简单应用 基础梳理 二 双曲线1 双曲线的定义平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 1 到两个定点F1 F2的距离的 等于常数2a 2 2a F1F2 2 双曲线的标准方程和几何性质 3 等轴双曲线 等长的双曲线叫等轴双曲线 其标准方程为x2 y2 0 离心率e 渐近线方程为 答案 1 1 差的绝对值 2 2 x轴 y轴原点x轴 y轴原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a2b3 实轴和虚轴y x 整合训练 2 1 2009年辽宁卷 已知F是双曲线的左焦点 A 1 4 P是双曲线右支上的动点 则 PF PA 的最小值为 2 2010年浙江卷 设F1 F2分别为双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点 若在双曲线右支上存在点P 满足 PF2 F1F2 且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A 3x 4y 0B 3x 5y 0C 4x 3y 0D 5x 4y 0 答案 1 9 2 C 考纲点击 抛物线 1 了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 2 理解数形结合的思想 3 了解圆锥曲线的简单应用 基础梳理 三 抛物线1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离 的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 2 抛物线的标准方程和几何性质 答案 1 相等焦点准线x轴y轴1 3 1 2009年湖南卷文 抛物线y2 8x的焦点坐标是 A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 2 2010年湖南卷 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是4 则点P到该抛物线焦点的距离是 A 4B 6C 8D 12 答案 1 B 2 B 整合训练 曲线的方程与方程的曲线 四 曲线的方程与方程的曲线若二元方程f x y 0是曲线C的方程 或曲线C是方程f x y 0的曲线 则必须满足以下两个条件 1 曲线上点的坐标都是 纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都是 完备性 答案 1 二元方程f x y 0的解 2 曲线C上的点 高分突破 圆锥曲线的定义 几何性质与标准方程问题 2010年北京卷 已知椭圆C的左 右焦点坐标分别是离心率是 直线y t与椭圆C交与不同的两点M N 以线段MN为直径作圆P 圆心为P 1 求椭圆C的方程 2 若圆P与x轴相切 求圆心P的坐标 3 设Q x y 是圆P上的动点 当t变化时 求y的最大值 跟踪训练 1 设m R 在平面直角坐标系中 已知向量a mx y 1 向量b x y 1 a b 动点M x y 的轨迹为E 1 求轨迹E的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 2 已知m 证明 存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A B 且 O为坐标原点 并求出该圆的方程 3 已知m 设直线l与圆C x2 y2 R2 1 R 2 相切于A1 且l与轨迹E只有一个公共点B1 当R为何值时 A1B1 取得最大值 并求最大值 解析 1 因为a b a mx y 1 b x y 1 所以a b mx2 y2 1 0 即mx2 y2 1 当m 0时 方程表示两直线 方程为y 1 当m 1时 方程表示的是圆 当m 0且m 1时 方程表示的是椭圆 当m 0时 方程表示的是双曲线 2 当m 时 轨迹E的方程为设圆心在原点的圆的一条切线为y kx t 解方程组得x2 4 kx t 2 4 即 1 4k2 x2 8ktx 4t2 4 0 要使切线与轨迹E恒有两个交点A B 则使 64k2t2 16 1 4k2 t2 1 16 4k2 t2 1 0 即4k2 t2 1 0 即t2 4k2 1 且 y1y2 kx1 t kx2 t k2x1x2 kt x1 x2 t2所以5t2 4k2 4 0 即5t2 4k2 4且t2 4k2 1 即4k2 4 20k2 5恒成立 又因为直线y kx t为圆心在原点的圆的一条切线 所以圆的半径为r 使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A B 且 3 当m 时 轨迹E的方程为 y2 1 设直线l的方程为y kx t 因为直线l与圆C x2 y2 R2 1 R 2 相切于A1 由 2 知R 即t2 R2 1 k2 因为l与轨迹E只有一个公共点B1 由 2 知得x2 4 kx t 2 4 即 1 4k2 x2 8ktx 4t2 4 0有唯一解则 64k2t2 16 1 4k2 t2 1 16 4k2 t2 1 0 即4k2 t2 1 0 由 得此时A B重合为B1 x1 y1 点 最值和定值问题 已知 椭圆C过点A两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆C的方程 2 E F是椭圆C上的两个动点 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数 证明直线EF的斜率为定值 并求出这个定值 跟踪训练 2 已知抛物线x2 4y的焦点为F A B是抛物线上的两动点 且 0 过A B两点分别作抛物线的切线 设其交点为M 1 证明为定值 2 设 ABM的面积为S 写出S f 的表达式 并求S的最小值 圆锥曲线的综合问题 在直角坐标系xOy中 椭圆C1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 F2也是抛物线C2 y2 4x的焦点 点M为C1与C2在第一象限的交点 且 MF2 1 求椭圆C1的方程 2 平面上的点N满足 直线l MN 且与C1交于A B两点 若 0 求l的方程 知四边形MF1NF2是平行四边形 其中心为坐标原点O 因为l MN 所以l与OM的斜率相同 故l的斜率