命题的真假判断及逻辑表达式.ppt

命题的真假与逻辑表达式 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 画一个角等于已知角 刘翔是世界冠军 垂直于同一条直线的两个平面平行 请借我一枝钢笔 玫瑰花是动物 熊猫没有翅膀 若a2 b2 则a b 下列句子中 你能判断它们的真假吗 命题 语句都是陈述句 并且可以判断真假 真命题 判断为真的语句 假命题 判断为假的语句 1 什么是命题 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 例1 判断下列语句是不是命题 是真命题还是假命题 空集是任何集合的子集若整数a是素数 则a是奇数 指数函数是增函数吗 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 X 15 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 语句是否是陈述句是否可以判断真假 判断下列命题的真假1 能被6整除的整数一定能被3整除 2 若四边形四条边都相等 则这个四边形是正方形3 二次函数的图像是一条抛物线 4 两个内角等于45 的三角形是等腰三角形 若p则q 形式的命题 命题 若整数a是素数 则a是奇数 具有 若p则q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 若p则q 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 若p则q 形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 例2指出下列命题中的条件p和结论q 若整数a能被2整除 则a是偶数 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 例3把下列命题改写成 若p则q 的形式 并判定真假 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 3 等腰三角形两腰的中线相等 4 面积相等的两个三角形全等 5 偶函数的图象关于y轴对称 6 垂直于同一个平面的两个平面平行 7 正方体的对顶角相等 2 互逆命题 对于两个命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 3 互否命题 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样两个命题叫做互否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 原命题 若p则q 否命题 若p则q 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 4 互为逆否命题 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样两个命题叫做互为逆否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 原命题 若p则q 逆否命题 若q则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若p则q逆否命题 若q则p 命题之间的关系 例3把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 由x 3 8 得x 5 2 正三角形的三个内角相等 3 正偶数不是质数 4 全等三角形相似 解 1 原命题 若x 3 8 则x 5逆命题 若x 5 则x 3 8否命题 若x 3 8 则x 5逆否命题 若x 5 则x 3 8解 2 原命题 若一个三角形是正三角形 则它的三个内角相等逆命题 若一个三角形的三个内角相等 则它是正三角形否命题 若一个三角形不是正三角形 则它的三个内角不全相等逆否命题 若一个三角形的三个内角不去相等 则它不是正三角形 解 3 原命题 若一个数是正偶数 则它不是质数逆命题 若一个数不是质数 则它是正偶数否命题 若一个数不是正偶数 则它是质数逆否命题 若一个数是质数 则它不是正偶数解 4 原命题 若两个三角形全等 则它们相似逆命题 若两个三角形相似 则它们全等否命题 若两个三角形不全等 则它们不相似逆否命题 若两个三角形不相似 则它们不全等 1 逆命题 若一个整数能被5整除 则这个整数的末位数是0 这是假命题 否命题 若一个整数的末位数不是0 则这个整数不能能被5整除 这是假命题 逆否命题 若一个整数不能被5整除 则这个整数的末位数不是0 这是真命题 2 逆命题 若一个三角形的两个角相等 则这个三角形的两条边相等 这是真命题 否命题 若一个三角形的边不相等 则这个三角形的角也不相等 这是真命题 逆否命题 若一个三角形的角不相等 则这个三角形的边也不相等 这是真命题 3 逆命题 图象关于原点对称的函数是奇函数 这是真命题 否命题 不是奇函数的函数的图象不关于原点对称 这是真命题 逆否命题 图象不关于原点对称的函数不是奇函数 这是真命题 小结 掌握一些词语的否定 如 不大于 不是 不都是 某些 某个 一个也没有 逻辑运算符与逻辑表达式 在数学中 我们曾学过三角形的一个基本性质 在一个三角形中 任意两条边的和大于第三边 这个性质如何用C或者是用java语言来描述呢 逻辑表达式 a b c a c b b c a 其中 是一个逻辑运算符 读作 与 含义是 只有 两边的关系表达式都是真 与 的结果才是真 运算符含义 逻辑与 逻辑或 逻辑非运算规则 非 算术运算符 关系运算符 逻辑与 逻辑或 赋值运算符 逻辑运算符C和java语言中有三种逻辑运算符 逻辑表达式 用逻辑运算符将若干个表达式连接起来的式子 称逻辑表达式 逻辑表达式的值是一个逻辑值 真 或 假 在判断逻辑运算符两边的表达式时 若表达式的值为非零 则被认作 真 零则视为 假 练一练例2 1 3用逻辑表达式表示 某一年是闰年 设变量year表示年份逻辑表达式为 year 4 0 year 100 0 year 400 0 练一练例2 1 4在全国人口普查时 需要统计各个年龄段的人数 请你用C语言描述 学龄前儿童 年龄小于6周岁 青少年 年龄在6周岁和18周岁之间 含6周岁 老年人 年龄大于60周岁 设变量iage表示年龄 逻辑表达式为 iage 6 age60 认识流程图