2012高考数学一轮复习 第9章第6节 空间直角坐标系课件 文 新课标版

1 如图 为了确定空间点的位置 我们建立空间直角坐标系 以为载体 以O为原点 分别以射线OA OC OD 所在直线为 以线段OA OC OD 的长为单位长度 建立三条数轴 这时我们说建立了一个 其中点O叫叫坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 分别称为 通常建立的坐标系为 即指向x轴的正方向 指向y轴的正方向 指向z轴的正方向 单位正方体 正方向 x轴 y轴 z轴 空间 坐标原点 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 zOx平面 右手直角坐标系 右手拇指 食指 中指 直角坐标系 2 空间一点M的坐标可用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中x叫做点M的 y叫做点M的 z叫做点M的 3 由平面直角坐标系两点间距离公式 空间直角坐标系中的两点间距离公式 填数学思想方法 x y z 横坐标 纵坐标 竖坐标 类比联想 1 棱长为a的正方体OABC O A B C 中 对角线OB 与BO 相交于点Q 顶点O为坐标原点 OA OC分别在x轴 y轴的正半轴上 则Q的坐标是 2 在空间直角坐标系中 已知点A 2 3 5 B 3 1 4 则A B两点间的距离为 3 z轴上有一点M 它到点A 1 0 2 与点B 1 3 1 的距离相等 则M的坐标是 解析 设M 0 0 z 由 AM BM 可求得z 3 答案 0 0 3 4 正方体的棱长为a 且正方体各面的中心是一个几何体的顶点 求这个几何体的棱长 1 推导空间直角坐标系中任意两点的距离公式的思路和方法 把空间问题转化为平面问题加以解决 在解决问题的过程中要注意数学思想方法在题目的求解思路中的体现 2 利用空间两点间距离公式时 要充分考虑点的位置 即时巩固详解为教师用书独有 考点一求点的坐标 案例1 2009 安徽 在空间直角坐标系中 已知点A 1 0 2 B 1 3 1 点M在y轴上 且M到A与到B的距离相等 则M的坐标是 解析 本题主要考查空间两点距离的计算 设M 0 y 0 因MA MB 由空间两点间距离公式得1 y2 4 1 y 3 2 1 解得y 1 答案 0 1 0 考点二对称问题 案例2 求点M a b c 关于坐标平面 坐标轴及坐标原点的对称点的坐标 关键提示 本题可利用类比的方法 先考虑在平面直角坐标系中点的对称问题 然后考虑添加平面后的各种情况 解 1 关于xOy平面的对称点坐标为 a b c 关于xOz平面的对称点坐标为 a b c 关于yOz平面的对称点坐标为 a b c 2 关于x轴的对称点坐标为 a b c 关于y轴的对称点坐标为 a b c 关于z轴的对称点坐标为 a b c 3 关于原点的对称点坐标为 a b c 即时巩固2 求点 2 3 4 关于各个坐标平面的对称点的坐标 解 2 3 4 点关于xOy平面 xOz平面 yOz平面的对称点坐标为 2 3 4 2 3 4 2 3 4 考点三空间两点间的距离公式 案例3 已知两点P 1 0 1 与Q 4 3 1 1 求P Q之间的距离 2 求z轴上一点M 使 MP MQ 2 M在z轴上 可设它的坐标为 0 0 z MP 2 12 02 z 1 2 z2 2z 2 MQ 2 42 32 z 1 2 z2 2z 26 由 MP MQ 得z2 2z 2 z2 2z 26 所以z 6 故M 0 0 6 即时