我国股票市场的RS分析.doc

我国股票市场的R/S分析王宏梅 谢西海摘要：股票价格波动是呈现出纯粹的随机游走, 还是遵循一个有偏的随机游走过程或分形布朗运动始终是学术界争论的热点。50年代初，Hurst提出了一种研究以上过程的新方法R/S分析，1972年, 曼德布罗特首次将R/S分析应用于美国的证券市场, 分析股票收益的行为。本文将R/S分析用于我国的股票市场, 研究股票收益的变化规律。结果显示我国的股票收益遵循有偏的随机游走, 价格不能对信息做出及时充分地反映，收益序列呈现出持久性，今天的股票价格影响未来。关键词：股票市场 分形 R/S分析1 引言传统的投资金融学理论认为，证券市场遵循“有效市场假说(EMH)”。即证券市场在确定证券价格时已经把多有公开的信息，包括基本状况和历史价格都已经计算进去了。因此价格变化是在收到新信息时的反应，与历史价格无关。在定量化的研究中，不仅把有效市场作为前提条件，而且大都隐含了随机游动的假设。也就是说，收益率是相互独立的，他们是遵循随即游动的随机变量。如果把足够多的独立价格变化合到一起，在极限点的概率分布就是正态分布。按照这一理论，市场价格变动不存在任何的相关性，并且价格的暴涨和暴跌发生的概率也小到几乎不可能发生的程度。但现实中却是另外一番景象：价格经常会出现持续的上涨或下跌。大量的实证研究表明，资产收益率分布明显偏离正态分布，具有尖峰厚尾性。这就引起了众多学者对“有效市场假说”的质疑。20世纪90年代初，艾德嘉.E.彼得斯在总结了mandelbrot等人在分形方面的研究成果后，针对“有效市场假说”的非现实性提出了一种崭新的资本市场假说“分形市场假说”。分形市场假说认为，市场价格变动以分数布朗运动方式进行，所形成的运动轨迹呈现出典型的特征指数的稳定帕累托分布状态。大量研究表明“分形市场假说”比“有效市场假说”能更好的描述资本市场的变化。本文利用R/S分析法对我国股票市场的分形特征作进一步的研究。2 R/S分析法原理与Hurst指数为了研究时间序列的统计特性，Hurst提出了一个新的统计方法：重标度极差分析法（R/S分析方法）。记为一时间序列，其均值累积离差定义极差为序列的标准差记为，即那么重标极差就定义为Hurst证明存在关系,其中n为观测次数，H为Hurst指数，且分形维数。一般而言，Hurst指数的三种不同的取值可以判断时间序列的三种不同的类型：（1）H=0.5时，对应的序列为随机序列，事件是随机的和不相关的。它的分布可能是正态分布，但也可能不是。Hurst指数可以区分一个独立的事件序列，其背后的形状是无关紧要的。（2）0H0.5时，系统是反持续性的或遍历性的时间序列，即“均值回复”。若序列在前一个时期是向上（下）的，那么在下一个期间将越有可能继续是正（负），这种反持久性行为的强度依赖于H距离零有多近。这种时间序列具有比随机序列更强的突变性或波动性，因为它是由频繁出现的逆转构成的。（3）0.5H1时，系统是持久性的或趋势增强的序列。若果前一个序列是向上（下）走的，那么它在下一个期间将越有可能继续是正(负)的。趋势增强行为的强度或持久性随H接近于1而增加。H越接近于0.5，其噪声越大，趋势也越不稳定。持久性时间序列是分数布朗运动或有偏随机游动，偏倚的强度依赖于H比0.5大多少。3 R/S分析步骤由得 （1）其中为常数。这样，就可以从观测数和重标极差的图中得到H的估计值。以下是R/S分析方法的计算步骤：设时间序列为 均分时间区间长度为的相邻的个子区间，因而，。标记每个子区间为。在子区间中，每个元素标记为 计算每一个长度为的子区间的平均值 计算每一个子区间中的元素对于均值的累积离差 （2） 计算每一个子区间的极差 （3） 计算每一个子区间的样本标准差 （4） 计算每一个子区间的重标极差 （5） 计算系统的相对于划分的重标极差 （6） 增加的值，重复以上，直到，这样就得到了一系列的。 以为横轴，为纵轴作图，用最小二乘回归直线，截距是对式（1）中的估计，斜率是对的估计。4 我国股票市场的R/S分析 股票市场是复杂系统，像自然社会的多数时间序列一样，资本市场就是持久性的时间序列，是分形的，因为他们可以用分数布朗运动来描述，在分数布朗运动中，跨时间尺度的事件之间有着相关性，因为每一个点出现的可能不是（像随机游走中那样）相等的。所以概率分布的分数维数不是2，而是1和2之间的一个数。Mandelbrot证明了H的倒数就是分形维数，所以H越小意味着系统越复杂，分形时间序列有着长期但有限的记忆，从分析中，我们可以得到两个重要的量：Hurst指数和平均循环长度。4.1 数据来源本文实证以深市成份指数和上证综合指数每日收盘价为研究对象。数据来源于深圳证券交易所1991年4月3日到2006年11月6日共计3807个交易日的深证股票成份指数的每日收盘价和1993年8月13日到2006年11月6日上证综合指数的每日收盘价，并且股票的收益率采用的是对数收益率。以下图1和图2分别是深圳成份指数和上证综合指数的每日对数收益率曲线。图1 深成指数每日对数收益率图2 上证综指每日对数收益率 4.2 深圳股票市场收益率的R/S分析 对深圳股票市场的每日对数收益率序列，有3806个数据。我们从开始，我们可以把序列分成380个分离的观测值。通过取。反复进行这一过程，可以得到对应的R/S估计值序列。将这两个序列分别取对数，得到以下的双对数图（图3）图3深圳成分指数每日对数收益率的R/S分析图从图3可以看到，R/S曲线上存在一个转折点，在这一点以后，双对数图的线性关系不再保持。这一点就对应系统的平均循环周期，为了准确地找出这一点，我们考察统计量：图4显示了对应不同的时间增量的统计量，从图中可以看出，大约在，达到一个极大值。所以可以断定深圳股票市场的平均循环周期是330天左右，也就是说，系统平均经过330天就失去了对初始条件的记忆。图4 深圳成分指数每日对数收益率的R/S分析的V统计在图3的双对数图中，对直到天的点用Matlab做线性回归，得到其斜率就是Hurst指数的估计值，其分形维数。4.3 上海股票市场收益率的R/S分析对上海股票市场的每日对数收益率序列，有2815个数据。从开始，可以把序列分成281的观测值。通过取。反复进行这一过程，可以得到对应的R/S估计值序列。将这两个序列分别取对数，用Matlab进行数据拟合得到以下的双对数图（图5）图5 上证综合指数每日对数收益率的R/S分析图从图5可以看到，R/S曲线上存在一个转折点，在这一点以后，双对数图的线性关系不再保持。图6显示了对应不同的时间增量的统计量，从图中可以看出，大约在，达到一个极大值。所以可以断定深圳股票市场的平均循环周期是260天左右，也就是说，系统平均经过260天就失去了对初始条件的记忆。 图6 上证综合指数每日对数收益率的R/S分析的V统计在图5的双对数图中，对直到天的点用Matlab做线性回归，其斜率就是Hurst指数的估计值，所以其分形维数为。5 R/S结果分析通过基本的R/S分析，我们可以得到如下结论：（1）无论是深圳股票市场还是上海股票市场，当我们用每日对数收益率数据进行R/S分析时，得到的Hurst指数都大于0.5，这说明两个市场都不服从随机游走模型，而是分形市场。收益率是连续时间序列，服从分形概率分布，是有偏的。所以用方差作为市场风险的度量标准是不准确的。（2）深圳股票市场的平均循环周期是330天，而上海股票市场的平均循环周期的300天。这里的平均循环周期是非周期循环，这是非线性动力学的一个重要特征。这个非周期循环并不是价格的循环，而是指对初始条件的平均记忆长度，即系统通常在多长时间之后失去了对初始条件的依赖，或者说历史事件的作用力在多长时间后不再起作用。R/S分析的结果说明，深圳股票市场的记忆长度比上海的要长，上海股票市场比深圳的波动性要大。参考文献：1 Edgar E.Peters著/王小东译，资本市场的混沌与秩序M，经济科学出版社，第二版19992 范英，魏一鸣等，金融复杂系统模型与实证M，科学出版社，20063 李玉梅，上海股票市场分形特征的实证研究J，统计与信息论坛， 2005（3）4 朱 传，深成指数的RS分析J，科技情报开发与经济，2005（8）5 徐科军，资本市场的混沌与分形J，河南金融管理干部学院学报,2002（3）6 Mandelbrot B B. A Multifractal Walk Down Wall StreetJ .Scientific American ,1999（5）7 Hiroaki Katsuragi, Evidence of Multi - affinity in the Japanese Stock market J,Physica A，2000，278 The R/S Analysis of Our countrys Stock Market Wang hongmei Xie xihaiAbstract：Either the volatility of stock market demonstrate a truly random walk，or follow a partial random walk or fractal Brownian motion? Its a hot debate in academia. In early 1950s, Hurst start a new method to study the above process with R/S analysis, in 1972, Mandelbrot studied the American security market with R/S analysis method for the first time, he applied this method to study the behavior of stock return .In this article, we will apply this method to our countrys stock market, in order to find out the exchange rule of stock return. The result show that