2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.1.2正弦定理（2）练习（含解析）新人教A版必修5.docx

第2课时正弦定理(2) 知识点一 正弦定理的变形及应用1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B C1 D1答案D解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B1cos2B，sinAcosAcos2B12在ABC中，sinA，a10，则边长c的取值范围是()A， B(10，)C(0，10) D0，答案D解析，csinCC(0，)，0c3在单位圆上有三点A，B，C，设ABC的三边长分别为a，b，c，则_答案7解析ABC的外接圆的直径为2R2，2R2，2147知识点二 判断三角形的形状4在ABC中，若a2bcosC，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案A解析由a2bcosC，得sinA2sinBcosC，sin(BC)2sinBcosC，sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin(BC)0，BC，这个三角形一定是等腰三角形5已知在ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosBbcosA，则ABC一定是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案A解析由正弦定理，得acosBbcosAsinAcosBsinBcosAsin(AB)0，由于AB0)，则解得sinAsinBsinCabc7539已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb，则角A等于()A B C D答案A解析由正弦定理，得sinAcosCsinCsinBsin(AC)，sinAcosCsinCsinAcosCcosAsinC，cosAA故选A易错点 忽视角之间的关系10ABC的三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosAbcosB，求的取值范围易错分析这里容易忽视讨论“AB”这个情况，从而产生“AB”这个增根解acosAbcosB，sinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2A，2B(0，2)，2A2B或2A2BAB或AB如果AB，那么ab不符合题意，ABsinAsinBsinAcosAsinAab，C，A 0，且A，(1，) 一、选择题1在ABC中，若A178，B1，则有()A BC D以上结论都不对答案C解析由正弦定理2R故选C2ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2 C D答案D解析由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA所以sinBsinA所以3在ABC中，已知3b2asinB，cosBcosC，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA，A或，但由第二个等式及B与C的范围，知BC，故ABC必为等腰三角形4在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60 C75 D90答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则AC120，tanA1，A45，C755在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC(3ac)cosB若4，则ac的值为()A9 B10 C11 D12答案D解析由正弦定理，得sinBcosC(3sinAsinC)cosB化简，得cosB又BBaccosB4，ac12二、填空题6在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_答案解析tanA，sinA在ABC中，ABsinC7在ABC中，AB，A75，B45，则AC_答案2解析因为A75，B45，所以C60，由正弦定理可得，解得AC28若满足c，acosCcsinA的ABC有两个，则边长BC的取值范围是_答案(，2)解析由acosCcsinA及正弦定理，得sinAcosCsinCsinA，则tanC1，所以C过点B作BDAC，垂足为D，则BDBC，要使满足条件的ABC有两个，则需BCBC成立，解得BC2三、解答题9在ABC中，已知2bac，证明：acos2ccos2证明由正弦定理可知，要证acos2ccos2，即证sinAcos2sinCcos2，sinAsinC，sinAsinC(sinAcosCsinCcosA)3sinB，sinAsinCsinB3sinB，sinAsinC2sinB又2bac，acos2ccos2成立10如图，D是RtABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC(1)证明：sincos20；(2)若ACDC，求的值解(1)证明：(2)2，sinsi