（浙江专用）2020版高考数学专题一专题培优“平面向量、三角函数与解三角形”专题培优课课时跟踪检测.docx

“平面向量、三角函数与解三角形”级易错清零练1设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，则|ab|()A.B.C2 D10解析：选B由题意可知解得故ab(3，1)，|ab|.2将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D.解析：选B将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为ysin2xsin.因为所得函数为偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，则的一个可能取值为，故选B.3(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析：由正弦定理，得sin B，因为0B180，所以B45或135.因为bc，所以BC，故B45，所以A180604575.答案：75级方法技巧练1已知向量a，b，且|a|，a与b的夹角为，a(2ab)，则|b|()A2 B4C. D3解析：选B如图，作a，b，a，b，作2a，则2ab.由a(2ab)可知，OCBC.在RtOCB中，OC2|a|2，cosa，b，解得|b|4.故选B.2已知AB为圆O：(x1)2y21的直径，点P为直线xy10上任意一点，则的最小值为()A1 B.C2 D2解析：选A由题意，设A(1cos ，sin )，P(x，x1)，则B(1cos ，sin )，(1cos x，sin x1)，(1cos x，sin x1)，(1cos x)(1cos x)(sin x1)(sin x1)(1x)2cos2(x1)2sin22x211，当且仅当x0时，等号成立，故选A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b5，a3，cos(BA)，则ABC的面积为()A. B.C5 D2解析：选C如图所示，在边AC上取点D使AABD，则cosDBCcos(ABCA)，设ADDBx，在BCD中，由余弦定理得，(5x)29x223x，解得x3.故BDBC，在等腰三角形BCD中，DC边上的高为2，所以SABC525，故选C.4(2019浙江名师原创预测卷四)已知a，b是单位向量，向量c满足|cba|ab|，则|c|的最大值为()A2 B2C3 D3解析：选B设aO，bO，如图所示，|ab|O|，|ab|B|，平移向量c使其起点在A处，则终点在以B为圆心，BD为半径的圆周上，即|c|的最大值为BDAB，因为BD2AB24，所以|c|的最大值为2，故选B.5.如图，在ABC中，点D是AB上的一点，满足ACAD6，CDBD3，则BC_，BDC的面积是_解析：由题意知cosADC，则cosBDC，在BCD中，由余弦定理得，解得BC.又因为sinBDC，所以BDC的面积S33.答案：6已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c1，cos Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的最大值解：(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0，可得cos Bsin C(asin B)cos C0，即sin(BC)acos C，sin Aacos C，即cos C.因为sin C，所以cos Csin C，即tan C1，C.(2)由余弦定理得12a2b22abcosa2b2ab，所以a2b21ab2ab，ab，当且仅当ab时取等号，所以SABCabsin C.所以ABC面积的最大值为.级创新应用练1如果存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，我们称函数f(x)为“函数”给出下列四个函数：f(x)sin x；f(x)cos x；f(x)sin xcos x；f(x)sin .其中“函数”的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B对于函数f(x)sin x，f(xk1)(k1Z)为奇函数，f(k2Z)为偶函数，所以不存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)sin x不是“函数”；对于函数f(x)cos x，f(xk3)(k3Z)为偶函数，f(k4Z)为奇函数，所以不存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)cos x不是“函数”；对于函数f(x)sin xcos xsin，则存在a使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)sin xcos x是“函数”；对于函数f(x)sin sin，则存在a使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)sin 是“函数”综上所述，“函数”的个数为2，故选B.2(2019浙江名师原创预测卷(二)已知单位向量e1，e2满足e1e2，若(pe1)0，则|p|的取值范围为()A0，) B.C. D0，1)解析：选C设e1与e2所成角为，则e1e2|e1|e2|cos cos ，e1，e2的夹角为60，设e1(1,0)，e2，p(x，y)，则pe1(x1，y)，pe2，(pe1)(x1)y0，(x1)22，p的起点在坐标原点，终点在以为圆心，为半径的圆上运动，|p|的取值范围是，故选C.3已知ABC的三个内角为A，B，C，重心为G，若2sin Asin B3sin C0，则cos B_.解析：设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，由正弦定理得2ab3c0，则2ab3c3c()，即(2a3c)(b3c)0.又，不共线，所以由此得2ab3c，所以ab，cb，于是由余弦定理得cos B.答案：4已知函数f(x)sin xcos，xR.(1)当x时，求f(x)的值域；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c2，锐角A满足：f.点D满足：A3D，BDDC，求ABC的面积解：(1)f(x)sin xcossin xsin 2xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，2x，sin，f(x).f(x)的值域是.(2)由fsin，A，可得A.法一：设DCx，则AD3x，BDx，由余弦定理得cos A，解得x1或x2.又SABCABACsin A24x2x，ABC的面积为2或4.法二：设Da，Ab，|D|x，则B3ab，|B|3ab|x，解得x1或x2.又SABCABACsin A24x2x，ABC的面积为2或4.5已知函数f(x)2sincos，过A(t，f(t)，B(t1，f(t1)两点的直线的斜率记为g(t)(1)求函数g(t)的解析式及单调递增区间；(2)若g(t0)，且t0，求g(t01)的值解：(1)易知f(x)2si