排列组合应用题

排列组合应用题 排列组合应用题 教学内容分析 本节课是在学习了排列及组合的内容后的一节复习课 通过这节课归纳 总结解排列组合应用题的基本方法 通过一题多解 一题多变 从正反两方面解答发展学生的抽象能力和逻辑思维能力 培养逆向思维能力 从而培养学生的创新意识 教学的重点 有条件的排列组合应用问题 教学的难点 排列组合的综合问题 目标分析 知识目标 1 深刻理解掌握加法原理 乘法原理以及排列组合的定义 2 掌握解排列组合题的一些基本方法 捆绑法 插入法 特殊元素法 特殊任量法 先选后排法 3 能用以上方法解决有关问题 能力目标 1 通过例1 例2的解答使学生深刻理解定义 体会类比的思想方法 2 通过例题用直接方法和间接方法的解答 培养学生用顺向思维和逆向思维的能力 3 通过练习题组的一题多解 一题多变的解答 提高学生分析问题和解决问题的能力 培养学生的创新意识 发展学生的思维能力 思想目标 通过几个例题的解答 使学生体会类比的思想方法 从一般到特殊的思想方法 以及理论联系实际的辩证唯物主义思想 教学过程 例1 有三个袋子 其中一个袋子里装有20个红色小球 每个小球上分别标有1至20中的一个号码 一个袋子装有15个黄色小球 每个小球上分别标有1至15中的一个号码 一个袋子装有10个兰色小球 每个球上标有1至10中的一个号码 1 从三个口袋里任取一个小球有多少中不同的取法 2 从三个口袋里各取一个小球有多少中不同的取法 例2 判断下列问题是排列问题 还是组合问题 1 从某小组10个人中选一名正组长和一名副组长共有多少种不同的选法 2 从某小组10个人中 选两名代表参加年级的学生代表会 共有多少种不同的选法 3 平面内有10个点 无任何3点共线 由这些点可连射线多少条 4 平面内有10个点 无任何3点共线 由这些点可连直线多少条 例3 有a b c d e f g h8个不同的元素排成一列 1 其中a b必须排在一起 有多少种排法 2 其中a b不能排在一起 有多少种排法 3 其中a b c3个元素要排在一起 另外e f不能排在一起 有多少种排法 点评 一般地 要求某些元素必须排在一起的排列问题 通常称为相邻问题 解这类题的基本方法是 先将要求连排的特殊元素看作与其余一般元素等同的一个元素 然后再考虑特殊元素的内部排列 我们称为 捆绑法 或 合一法 要求某些元素中任何两个不能排列在一起的排列问题 通常称为不相邻问题 解这类问题的基本方法是 先将一般元素按要求排列 然后将要求间隔排的特殊元素插入可 占取 的空格中通常称这种方法为 插入法 练习一 6名同学排成一排 其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有 种 A 720 B 360 C 240 D 120 c 例4 a b c d e f共6人站成一行 1 a站在排头 有多少种站法 2 a不站在排头也不站在排尾 有多少种站法 3 a站在排头b不站在排尾 有多少种站法 a a a a 点评 要求某一个元素在或不在某些特殊位置的排列问题 通常称为 在或不在 的问题 1 解决 在 的问题的基本思路是 将特殊元素排在特殊位置上 再考虑其它元素 2 解决 不在 的问题的基本思路是 将一般元素排在特殊位置即特殊位置法再安排其它元素 特殊位置法 将特殊元素排在一般位置上 在排其它元素 特殊元素法 练习二 用1 2 3 4 5这五个数字 组成没有重复数字的三位数 其中偶数共有 个 24 B 30 C 40 D 60 95 全国 理文 A 例5 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台 其中至少要有甲型和乙型电视机各一台 则不同取法共有 种 140 B 84 C 70 D 35 91 全国 理文 例6 从高二年级的5个文艺节目中选3个 从高一4个文艺节目中选出2个 举办一次文艺会 演出上述5个文艺节目 问编制演出顺序有多少种不同的方法 解 演出的5个文艺节目是分二次选出来的 把5个文艺节目都选出来 再作全排列 选法种数为 每一组排法种数为故共有演出顺序 7200 种 答 略 点评 对于要选出的元素不是一次完成的排列问题 要注意先选出元素 再进行排列 即先选后排 小结 本节课我们重点研究了有条件限制的排列组合问题 一 解这类问题应注意以下几点 1 认真审题 以 有序是排列 无序是组合 的原则分清是排列问题还是组合问题 再以 分类用加法 分步用乘法 来正确运用加法原理和乘法原理 2 弄清问题的限制条件确定特殊元素特殊位置 考虑问题的思想方法是从特殊到一般 二 解排列组合应用问题的基本思路和常用方法 1 基本思路 1 直接法 从条