2014年四川卷高考理科数学试题.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，集合为整数集，则A.1，0，1，2 B.2，1，0，1C.0，1 D.1，02.在的展开式中，含项的系数为A.30 B.20 C.15 D.103.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度4.若，则一定有A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为A.0 B.1 C.2 D.6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种 B.216种 C.240种 D.288种7.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则A. B. C. D.8.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A.， B.， C.， D.，9.已知，.现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是A. B. C. D.10.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是A. B. C. D.参考答案：ACADC BDBAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数_.12.设是定义在上的周期为2的函数，当，时，则_.13.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度约等于_.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，）14.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_.15.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间，.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数，有最大值，则.其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）.参考答案：11.；12.；13.；14.；15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.求的单调递增区间；若是第二象限角，求的值.17.（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（本小题满分12分）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.证明：为线段的中点；求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）设等差数列的公差为，点，在函数的图象上.若，点，在函数的图象上，求数列的前项和；若，函数的图象在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.求椭圆的标准方程；设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点、.证明：平分线段（其中为坐标原点）；当最小时