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2016轴对称单元基础练习卷一选择题（共10小题）1在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD2如图，等腰ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D163已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A50B80C50或80D40或654如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.55如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4B3C2D2+6如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D197如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D1308等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm9如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2B2+C4D310如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An1AnBn1的度数为（）ABCD二填空题（共8小题）11一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码12平面直角坐标系中的点P关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为13如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为14已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB=（度）15如图，ABC是等边三角形P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为16已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为17如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是18两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有（填序号）ACBD；AC、BD互相平分；AC平分BCD；ABC=ADC=90；筝形ABCD的面积为三解答题（共8小题）19如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC20上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处测得NAC=32，ABC=116求从B处到灯塔C的距离？21证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：点P是AB边垂直平线上的一点，=（）同理可得，PB=（等量代换）（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）AB、BC、AC的垂直平分线22在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC的面积；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标23如图，已知ABC中，A=90，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于点E，DCE=DBC（1）求CBD的度数；（2）求证：CD=CE；（3）判断EAB的面积SEAB与EDC的面积SEDC的大小关系24如图，已知：ABCD，BAE=DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM（1）求证：AECF；（2）若AM平分FAE，求证：FE垂直平分AC25如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之26在ABC中，AB=AC，点D在BC边所在的直线上，过点D作DEAC交直线AB于E，DFAB交直线AC于点F，当点D在边BC上时，如图，此时DE、DF、AC满足DE+DF=AC（1）当点D在BC的延长线或方向延长线上时，如图、如图，此时，DE、DF、AC分别存在怎样的数量关系？请写出来，并选择一个加以证明（2）若AC=6，DE=4，则DF=2016轴对称单元基础练习卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B2（2016黄冈三模）如图，等腰ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D16【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，腰长AB=8，AC=AB=8，BEC周长=8+5=13故选A3（2016杭州二模）已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A50B80C50或80D40或65【分析】先知有两种情况（顶角是50和底角是50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情况：顶角A=50；当底角是50时，AB=AC，B=C=50，A+B+C=180，A=1805050=80，这个等腰三角形的顶角为50和80故选：C4（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故选A5（2016百色）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4B3C2D2+【分析】作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，由图象可知点D在CB的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可【解答】解：作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，如图所示由图象可知当点D在CB的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC上一动点，当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4故选A6（2016天门）如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周长为AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周长为23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B7（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故选：B8（2016怀化）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm故选C9（2016雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2B2+C4D3【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得到B=C=30，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论【解答】解：过A作AFBC于F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A10（2016六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An1AnBn1的度数为（）ABCD【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B，BA1A=70，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35；同理可得，B2A3A2=17.5，B3A4A3=17.5=，An1AnBn1=故选：C二填空题（共8小题）11（2016薛城区一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解： M 1 7 9 3 6该车的牌照号码是M17936故答案为：M1793612（2016富顺县校级模拟）平面直角坐标系中的点P关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为0m2【分析】先根据x轴对称的点的坐标特点得到点P（2m，m）关于x轴对称的点的坐标为P1（2m，m），然后根据第四象限点的坐标特点得到，再解不等式组即可【解答】解：点P（2m，m）关于x轴对称的点的坐标为P1（2m，m），P1（2m，m）在第四象限，解得0m2，m的取值范围为 0m2故答案为0m213（2016丹东一模）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为【分析】首先确定DC=DP+PC=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小BD=1，DC=2，BC=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=3，根据勾股定理可得DC=故答案为：14（2016丰台区二模）已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB=60（度）【分析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60故答案为：6015（2016泰安模拟）如图，ABC是等边三角形P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为【分析】在直角BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长【解答】解：ABC是等边三角形P是ABC的平分线BD上一点，FBQ=EBP=30，在直角BFQ中，BQ=BFcosFBQ=2=，又QF是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2直角BPE中，EBP=30，PE=BP=故答案是：16（2016淮安一模）已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为14cm【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC均为等腰三角形，由此把AEF的周长转化为AC+AB【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分线，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm17（2016三明）如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是6MN4【分析】当点P为BC的中点时，MN最短，求出此时MN的长度，当点P与点B（或C）重合时，BN（或CM）最长，求出此时BN（或CM）的长度，由此即可得出MN的取值范围【解答】解：如图1，当点P为BC的中点时，MN最短此时E、F分别为AB、AC的中点，PE=AC，PF=AB，EF=BC，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长此时G（H）为AB（AC）的中点，CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）故线段MN长的取值范围是6MN4故答案为：6MN418（2016南京一模）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有（填序号）ACBD；AC、BD互相平分；AC平分BCD；ABC=ADC=90；筝形ABCD的面积为【分析】根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明ABCADC、ABOADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分BAD、BCD【解答】解：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）BAO=DAO，BCO=DCO，即AC平分BCD故正确；AC平分BAD、BCD，ABD与BCD均为等腰三角形，AC、BD互相垂直，但不平分故正确，错误；当AC2AB2+BC2时，ABC90同理ADC90故错误；AC、BD互相垂直，筝形ABCD的面积为：ACBO+ACOD=ACBD故正确；综上所述，正确的说法是故答案是：三解答题（共8小题）19（2016历下区一模）如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可【解答】证明：ACB=90，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CE=DE，DE垂直平分AB，AE=BE，AC=AE+CE，BE+DE=AC20（2016春罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处测得NAC=32，ABC=116求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得C=32，所以ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离【解答】解：根据题意，得AB=304=120（海里）；在ABC中，NAC=32，ABC=116，C=180NACABC=32，C=NAC，BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里21（2016春北京校级月考）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：如图，在ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：点P是AB边垂直平线上的一点，PB=PA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）同理可得，PB=垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等PA=PC（等量代换）点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根据线段垂直平分线的性质可得出点P是AC边垂直平线上的一点，从而证出结论【解答】证明：点P是AB边垂直平线上的一点，PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）同理可得，PB=PC（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）PA=PC（等量代换）点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P故答案为：PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PA；PC；点P是AC边垂直平线上的一点；垂直平分线上；相交于点P22（2015秋夏津县期末）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC的面积；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标【分析】（1）ABC中，ACy轴，以AC为底边求三角形的面积；（2）对称轴为y轴，根据轴对称性画图；（3）根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标【解答】解：（1）ABC的面积=72=7；（1分）（2）画图如图所示；（3分）（3）由图形可知，点A坐标为：（1，3），（4分）点A1的坐标为：（1，3）（5分）23（2015秋川汇区校级期中）如图，已知ABC中，A=90，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于点E，DCE=DBC（1）求CBD的度数；（2）求证：CD=CE；（3）判断EAB的面积SEAB与EDC的面积SEDC的大小关系【分析】（1）证明D=DCB=45+，运用三角形的内角和定理即可解决问题（2）证明DEC=D，即可解决问题（3）如图，作辅助线，证明AM=DN，即可解决问题【解答】解：（1）A=90，AB=AC，ABC=ACB=45；BD=BC，且DCE=DBC（设为），D=DCB=45+；由三角形的内角和定理得：+2（45+）=180，=30，即CBD=30（2）DEC=45+30=75，D=45+30=75，DEC=D，CD=CE（3）如图，分别过点A、D作AMBC、DNBC；设BD=BC=；AB=AC，AMBC，BM=CM，AM=BC=；DBC=30，DN=BD=，AM=DN，ABC与DBC的面积相等，SEAB=SEDC24（2016春金堂县期末）如图，已知：ABCD，BAE=DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM（1）求证：AECF；（2）若AM平分FAE，求证：FE垂直平分AC【分析】（1）先根据ABCD得出BAC=DCA，再由BAE=DCF可知EAM=FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分FAE得出FAM=EAM，再根据EAM=FAM可知FAM=FCM，故FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论【解答】（1）证明：ABCD，BAC=DCA，又BAE=DCF，EAM=FCM，AECF；（2）证明：AM平分FAE，FAM=EAM，又EAM=FCM，FAM=FCM，FAC是等腰三角形，又AM=CM，FMAC，即EF垂直平分AC25（2016春埇桥区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将